統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析綜合測試卷（新高考專用）（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析綜合測試卷

（新高考專用）

（考試時間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.（5分）（2024?全國?二模）樣本數(shù)據(jù)12,8,32,10,24,22,12,33的第60百分位數(shù)為（）

A.8B.12C.22D.24

2.（5分）（2024?四川涼山?三模）調(diào)查某校高三學(xué)生的身高x和體重y得到如圖所示散點圖，其中身高％

和體重y相關(guān)系數(shù)r=0.8255,則下列說法正確的是（）

體重沖

0身高'

A.學(xué)生身高和體重沒有相關(guān)性

B.學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)

C.學(xué)生身高和體重呈負相關(guān)

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8255

3.（5分）（2024?江蘇南京?模擬預(yù)測）給出下列說法，其中正確的是（）

A.某病8位患者的潛伏期（天）分別為3,3,8,4,2,7,10,18,則它們的第50百分位數(shù)為4

B.已知數(shù)據(jù)巧,上,…的平均數(shù)為2,方差為3,那么數(shù)據(jù)2叼+1,2久2+1，…的平均數(shù)和方差分別為5,

13

C.在回歸直線方程9=0.25久+1.5中，相對于樣本點（2,1.2）的殘差為一0.8

D.樣本相關(guān)系數(shù)re（-1,1）

4.（5分）（2024?四川樂山?三模）為了解某中學(xué)三個年級的學(xué)生對食堂飯菜的滿意程度，用分層隨機抽樣

的方法抽取30%的學(xué)生進行調(diào)查，已知該中學(xué)學(xué)生人數(shù)和各年級學(xué)生的滿意率分別如圖1和圖2所示，則

樣本容量和抽取的二年級學(xué)生中滿意的人數(shù)分別為（）

A.800,360B.600,108C.800,108D.600,360

5.（5分）（2024?河南駐馬店?二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個

社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人,

若按年齡進行分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（）

A.6人B.9人C.12人D.18人

6.（5分）（2024?天津河北?二模）云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)

增長.已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型

y=cie，2x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)z=lny,得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：

年份2018年2019年2020年2021年2022年

年份代碼X12345

z=Iny22.433.64

由上表可得經(jīng)驗回歸方程z=0.52x+a,則2026年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為（）

（參考公式：a=z-bx）

A.e508B.e56C.e612D.e65

7.（5分）（2024?四川宜賓?模擬預(yù)測）為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的

熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育新人”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌?/p>

數(shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（）

小頻率/組距

A.a的值為0.005

B.估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分

C.估計成績低于60分的有250人

D.估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為學(xué)分

8.（5分）（2024?四川成都?三模）有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以

下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表:

□優(yōu)秀非優(yōu)秀

甲班H□

乙班

附：腔=（,黑松…5=a+b+c+d）

P（K2

0.050.0250.0100.005

之々0）

3.8415.0246.6357.879

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為：，則下列說法正確的是（）

A.甲班人數(shù)少于乙班人數(shù)

B.甲班的優(yōu)秀率高于乙班的優(yōu)秀率

C.表中c的值為15,b的值為50

D.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.（6分）（2024?四川遂寧?模擬預(yù)測）某科技企業(yè)為了對一種新研制的專利產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品

按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù):

單價%（元）405060708090

銷量y（件）504443m3528

由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗回歸方程為9=-0.4X+66,則下列說法正確的是（）

A.產(chǎn)品的銷量與單價成負相關(guān)

B.m=40

C.若單價為50元時，估計其銷量為44件

D.為了獲得最大的銷售額（銷售額=單價x銷量），單價應(yīng)定為70元或80元

10.（6分）（2024?廣東肇慶?模擬預(yù)測）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名選手的射擊環(huán)數(shù)如下表，則下列

說法正確的是（）

甲乙

87909691869086928795

A.甲選手射擊環(huán)數(shù)的極差小于乙選手射擊環(huán)數(shù)的極差

B.甲選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)等于乙選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)

C.甲選手射擊環(huán)數(shù)的方差大于乙選手射擊環(huán)數(shù)的方差

D.甲選手射擊環(huán)數(shù)的第75百分位數(shù)大于乙選手射擊環(huán)數(shù)的第75百分位數(shù)

11.（6分）（2024?河南?模擬預(yù)測）某研究機構(gòu)為了探究過量飲酒與患疾病4真否有關(guān)，調(diào)查了400人,

得到如圖所示的2x2列聯(lián)表，其中匕=12a,貝IJ（)

患疾病4不患疾病力合計

過量飲酒3ab

不過量飲酒a2b

合計400

2_n(ad-bc)2

參考公式與臨界值表:

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

A.任意一人不患疾病4的概率為0.9

B.任意一人不過量飲酒的概率為］

C.任意一人在不過量飲酒的條件下不患疾病力的概率為微

D.依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，認為過量飲酒與患疾病力有關(guān)

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）杭州亞運會期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團隊,

為了解他們參加這項活動的感受，用按比例分配的分層抽樣的方法隨機抽取了一個容量為40的樣本，若樣

本中女性有16人，則該志愿團隊中的男性人數(shù)為.

13.（5分）（2024?上海?模擬預(yù)測）已知樣本孫不，……，久2024的平均數(shù)為2,方差為2023,則痣……,x^24

的平均數(shù)為.

14.（5分）（2024?重慶?三模）對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)（肛%）。=1,2...10）,x=5,y=

-4,其經(jīng)驗回歸方程9=-3.2%+2,則在樣本點（3,2.9）處的殘差為.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.（13分）（23-24高一下?云南昆明?階段練習(xí)）某校高中年級舉辦科技節(jié)活動，開設(shè)3兩個會場，

其中每個同學(xué)只能去一個會場且25%的同學(xué)去/會場，剩下的同學(xué)去3會場.已知43會場學(xué)生年級及比

例情況如下表所示：

高一高二IWJ二

A會場50%40%10%

B會場40%50%10%

記該校高一、高二、高三年級學(xué)生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為x,y,z,利用分層隨機抽樣的方法從參加活動

的全體學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本.

（1）求％:y:z的值；

（2）若抽到的5會場的高二學(xué)生有150人，求〃的值以及抽到的Z會場高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù).

16.（15分）（2024?全國?模擬預(yù)測）氮氧化物是一種常見的大氣污染物，它是由氮和氧兩種元素組成的化

合物，有多種不同的形式.下圖為我國2014年至2022年氮氧化物排放量（單位：萬噸）的折線圖，其中，

年份代碼1?9分別對應(yīng)年份2014~2022.

年氮氧化物排放量y

￡"%=52640?

（1）是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系？請用折線圖和相關(guān)系數(shù)加以說明;

（2）是否可用題中數(shù)據(jù)擬合得到的線性回歸模型預(yù)測2023年和2033年的氮氧化物排放量？請說明理由.

附：相關(guān)系數(shù)鏟危"3.87.

17.（15分）（2024?寧夏銀川?一模）濱海鹽堿地是我國鹽堿地的主要類型之一，如何利用更有效的方法改

造這些寶貴的土地資源，成為擺在我們面前的世界級難題.對鹽堿的治理方法，研究人員在長期的實踐中

獲得了兩種成本差異不大，且能降低濱海鹽堿地30-60cm土壤層可溶性鹽含量的技術(shù)，為了對比兩種技術(shù)

治理鹽堿的效果，科研人員在同一區(qū)域采集了12個土壤樣本，平均分成A、B兩組，測得A組土壤可溶性

鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)否=0.82,方差彳1=0.0293,B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)通=0.83,方

差彳2=0.1697.用技術(shù)1對A組土壤進行可溶性鹽改良試驗，用技術(shù)2對B組土壤進行可溶性鹽改良試驗,

分別獲得改良后土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)如下:

/組

0.660.680.690.710.720.74

乃

B組

0.460.480.490.490.510.51

72

改良后A組、B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)分別為五和五，樣本方差分別記為■和境

⑴求西亞sM，sQ

（2）應(yīng)用技術(shù)1與技術(shù)2土壤可溶性鹽改良試驗后，土壤可溶性鹽含量是否有顯著降低？（若區(qū)-歹/>

2、尼耳i=1,2,則認為技術(shù)i能顯著降低土壤可溶性鹽含量，否則不認為有顯著降低）.

18.（17分）（2024?福建南平?模擬預(yù)測）某大型商場的所有飲料自動售賣機在一天中某種飲料的銷售量y

（單位：瓶）與天氣溫度》（單位：℃）有很強的相關(guān)關(guān)系，為能及時給飲料自動售賣機添加該種飲料，該

商場對天氣溫度x和飲料的銷售量y進行了數(shù)據(jù)收集，得到下面的表格：

X10152025303540

y41664256204840968192

經(jīng)分析，可以用y=a-2h作為y關(guān)于％的經(jīng)驗回歸方程.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）若飲料自動售賣機在一天中不需添加飲料的記1分，需添加飲料的記2分，每臺飲料自動售賣機在一天

中需添加飲料的概率均為/在商場的所有飲料自動售賣機中隨機抽取3臺，記總得分為隨機變量X,求X

的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)（句,乃）,（久2，乃），「（馬，％），經(jīng)驗回歸方程歹=+8的斜率和截距的最小

二乘估計公式分別為石=飛）""分=y-bx;x=25,（%；-%）2=700

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