測素質(zhì) 一元二次方程的應(yīng)用

蘇科版九年級上第一章一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用測素質(zhì)課題

集訓(xùn)課堂DD12345BC67810CCB1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接9D102513141516溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接171一、選擇題(每題3分，共24分)【點(diǎn)撥】【答案】D2【2022·樂山】關(guān)于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則這兩根之積為(

)【點(diǎn)撥】【答案】D3若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的兩個根，則m2＋4m＋n的值是(

) A．4B．5C．6D．12 【點(diǎn)撥】∵m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的兩個根，∴m2＋3m－9＝0，m＋n＝－3，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋(m＋n)＝9－3＝6.【答案】C4【母題：教材P23練習(xí)T3】若一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且x1＋x2＝x1x2，則m的值是(

)A．－1

B．3

C．3或－1

D．－3或1【點(diǎn)撥】【答案】B5【2023·南京金陵匯文中學(xué)月考】關(guān)于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p為常數(shù))的根的情況，下列結(jié)論中正確的是(

)A．兩個正根B．兩個負(fù)根C．一個正根，一個負(fù)根D．無實數(shù)根【點(diǎn)撥】先將方程化成一般形式，再得出b2－4ac＞0，最后根據(jù)兩根之積為負(fù)判斷根的情況．【答案】C6【2022·重慶】學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是(

) A．625(1－x)2＝400 B．400(1＋x)2＝625 C．625x2＝400 D．400x＝625 【點(diǎn)撥】∵第一年植樹400棵，該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，∴第三年植樹400(1＋x)2棵，∴400(1＋x)2＝625.【答案】B7【社會熱點(diǎn)】為響應(yīng)國家“雙減”政策，豐富學(xué)生的課余生活．“青青草原”社團(tuán)打算規(guī)劃一塊面積為300m2的長方形土地，使它的長與寬的比為3：2，則寬約為多少米？(

)A．12m～13mB．13m～14m之間C．15m～16m之間D．14m～15m之間【點(diǎn)撥】【答案】D8【2023·蘇州昆山區(qū)校級月考】甲、乙兩人同駕一輛車出游，各勻速駕駛一半路程，共用3小時，到達(dá)目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時間，可以行駛180km”．乙對甲說：“我用你所花的時間，只能行駛80km”．從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時長為(

)A．1.2h

B．1.6h

C．1.8h

D．2h【點(diǎn)撥】【答案】C92已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的兩個實數(shù)根，則x12＋4x1x2＋x22的值是________.二、填空題(每題6分，共24分) 【點(diǎn)撥】由題意可知x1＋x2＝4，x1x2＝－7，∴x12＋4x1x2＋x22＝(x1＋x2)2＋2x1x2＝42＋2×(－7)＝2.10【點(diǎn)撥】511在2022年第56屆國際乒聯(lián)世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽女團(tuán)決賽中，國乒女團(tuán)零封日本女團(tuán)，實現(xiàn)五連冠，第22次捧起象征“最強(qiáng)女子乒團(tuán)”的榮譽(yù)——考比倫杯，此次世錦賽小組賽中，中國乒乓球女隊被分在A組，在本組單循環(huán)賽中(每兩個隊之間比賽一場)共進(jìn)行了10場比賽，則在A組中共有________個國家的女隊參加了比賽．【點(diǎn)撥】12【母題：教材P29練習(xí)T2】如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動，速度是2cm/s；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動，速度是1cm/s，則經(jīng)過________s后，P，Q兩點(diǎn)之間相距25cm.10【點(diǎn)撥】設(shè)出發(fā)后經(jīng)過ts，P，Q兩點(diǎn)之間相距25cm.根據(jù)題意得CP＝2tcm，CQ＝(25－t)cm，PQ＝25cm.∴(2t)2＋(25－t)2＝252，解得t1＝10，t2＝0(舍去)，故出發(fā)后經(jīng)過10s，P，Q兩點(diǎn)之間相距25cm.13(8分)

【母題：教材P23習(xí)題T2】一元二次方程x2＋kx－15＝0的一個根是－3，求另一個根及k的值.解：設(shè)另一個根為x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得－3·x2＝－15，－3＋x2＝－k.∴x2＝5，k＝－2.答：另一個根是5，k的值是－2.三、解答題(共52分)14(10分)

某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為90m、寬為30m的矩形空地，計劃在其中建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為1500m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度．解：設(shè)人行通道的寬度為xm，根據(jù)題意得(90－3x)(30－2x)＝1500，解得x1＝5，x2＝40(舍去).答：人行通道的寬度為5m．15(10分)【2022·隨州】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不等實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若x1x2＝5，求k的值．16(10分)

【母題：教材P30習(xí)題T7】“雙減”政策倡導(dǎo)學(xué)生合理使用電子產(chǎn)品，控制使用時長，防止網(wǎng)絡(luò)沉迷，某品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店，為了提高學(xué)習(xí)機(jī)的銷量，減少庫存，決定對該品牌學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)學(xué)習(xí)機(jī)的售價為每臺1800元時，每天可售出4臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低50元，每天將多售出1臺．已知每臺學(xué)習(xí)機(jī)的進(jìn)價為1000元．如果該品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店每天要獲利4200元，該商店需要將每臺學(xué)習(xí)機(jī)售價定為多少元？17(14分)

某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相等且全部售出，已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元．(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少？ 解：設(shè)B產(chǎn)品的銷售單價為x元，則