填空壓軸題-2023年長春中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題分類匯編（原卷版）

專題02填空壓軸題

1.（2022?長春）已知二次函數(shù)一2x+3,當(dāng)a,,x?；時，函數(shù)值y的最小值為1,則°的值

為—,

2.（2021?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)出2,4）在拋物線y=ax2上，過點(diǎn)N作y軸的垂線，交拋

物線于另一點(diǎn)8,點(diǎn)C、。在線段N8上，分別過點(diǎn)C、。作x軸的垂線交拋物線于￡、尸兩點(diǎn).當(dāng)四邊

形CDEE為正方形時，線段CD的長為.

3.（2020?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物線

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y=--{x-hy+k（h,左為常數(shù)）與線段交于C、。兩點(diǎn)，S.CD=-AB,則a的值為.

一只

4.（2019?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>="2一2辦+§（a>0）與y軸交于點(diǎn)/,過點(diǎn)/作x

軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M.P為拋物線的頂點(diǎn).若直線。尸交直線于點(diǎn)8,且M為線段N8的中點(diǎn),

則a的值為一.

5.（2018?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=/+機(jī)x交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)/.點(diǎn)2是y軸正半

軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)3的對稱點(diǎn)4恰好落在拋物線上.過點(diǎn)4作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若

點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,則4c的長為.

y

6.（2022?綠園區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形O4BC的頂點(diǎn)/在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C

在y軸正半軸上，拋物線y=爾-2ax+c經(jīng)過點(diǎn)8、C.若拋物線y="2-2ax+c的頂點(diǎn)在正方形O48C

的內(nèi)部，則。的取值范圍是

7.Q022?綠園區(qū)模擬）如圖是王明正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有/,B,C三個點(diǎn)，。在y軸

上，且48=2,在8C上方有五個臺階（各拐角均為90。），每個臺階的高、寬分別是1和1.5,第一個臺階

到x軸距離AD=10.從點(diǎn)/處向右上方沿拋物線了=-/+以+12發(fā)出一個帶光的點(diǎn)尸.當(dāng)點(diǎn)尸落在臺階

上時，落點(diǎn)的坐標(biāo)是—.

8.（2022?長春模擬）中國跳水隊被稱為“夢之隊”，跳水運(yùn)動員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點(diǎn)）在

空中的運(yùn)動路線是如圖所示的拋物線.已知跳板N8長為1米，距水面的高。/為3米，C為入水點(diǎn)，訓(xùn)練

時跳水曲線在離起跳點(diǎn)8水平距離1米時達(dá)到距水面最大高度左米，分別以O(shè)C、所在直線為橫軸和縱

軸，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.若跳水運(yùn)動員在入水時點(diǎn)C與點(diǎn)。的距離在3.5米至4米（含

3.5米和4米）才能達(dá)到訓(xùn)練要求，則上的取值范圍是

9.(2022?長春模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形/BCD的頂點(diǎn)工、B、C的坐標(biāo)分別為(1,1)、

(1,3)、(3,3).若拋物線了=依2的圖象與正方形A8CD有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.

10.(2022?長春一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=-1/+加工與x軸正半軸交于點(diǎn)/，點(diǎn)。是

2

y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)3恰好落在拋物線上，過點(diǎn)8作8C//X軸，交拋物線于點(diǎn)C,

若點(diǎn)2的橫坐標(biāo)為-2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

11.(2022?長春一模)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2(5+w)均在拋物線y=x?+bx+c上，貝!I8

的值為—.

12.(2022?雙陽區(qū)一模)如圖，拋物線了=-/+云+。與y軸交于/點(diǎn)，與x軸交于8、C兩點(diǎn)，

5(-1,0),C

(3,0),連接/C,將線段4C向上平移落在斯處，且斯恰好經(jīng)過這個拋物線的頂點(diǎn)。，則四邊形NC7花

的周長為

13.（2022?寬城區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=心-1與函數(shù)y=x2-2x-l（x..O）的圖象有兩個公共

點(diǎn).若7〃為無理數(shù)，則機(jī)的值可以為—.（寫出一個即可）

14.（2022?長春一模）如圖，過函數(shù)>=2/圖象上的點(diǎn)/,分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為3,

C.線段2C與拋物線的交點(diǎn)為。，則些的值為

BC

3

15.（2022?綠園區(qū)二模）如圖，拋物線y=ax2-x-］與x軸正半軸交于點(diǎn)/（3,0）.以。4為邊在x軸上方

作正方形。4BC,延長C3交拋物線于點(diǎn)。，再以3。為邊向上作正方形ADE廣，點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

16.（2022?朝陽區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系X。中，點(diǎn)（-2,0）,（1,力），（2,%）在拋物線

y-j^+bx+c^..若必<%<%，則%的取值范圍是.

17.（2022?綠園區(qū)校級模擬）已知點(diǎn)/（加,0）,2（-1,%），C（5,%）在拋物線了="2+法（“>0）上，若

2〈機(jī)<4,則必—%（填“>"或“<"）?

18.（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（0,%）和2（2,%）是拋物線了=依2-2辦+。-5（。>0）上的

兩點(diǎn)，過點(diǎn)2作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.當(dāng)A43c的面積小于4時，。的值可以是—.（寫出一個值即

可）

19.（2022?寬城區(qū)校級二模）如圖，在正方形/8CD中，邊長為6,〃為/。的中點(diǎn)，將ACZW沿直線CM

翻折得到ACW,延長CN、分別交N8于點(diǎn)尸、Q,則線段2Q的長度為

20.（2022?二道區(qū)校級二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,⑼和點(diǎn)（4,〃）在拋物線＞=。/+加（。＞0）上，若

加〃＜0,點(diǎn)（-1,%）,（3,%），（5,%）在該拋物線上，則必，y2,%的大小關(guān)系為.

21.（2022?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形48CD的頂點(diǎn)/在y軸正半軸上，頂點(diǎn)8

在x軸正半軸上，O4=OB,頂點(diǎn)C、。在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)/、C、。三點(diǎn)的拋物線y=-；x2+bx+c

交x軸正半軸于點(diǎn)￡,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

22.（2022?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=辦2一2辦+3（。＜0）與y軸交于點(diǎn)N,

過N作/C//x軸交拋物線于點(diǎn)C,以4C為對角線作菱形48CO,若菱形的頂點(diǎn)3恰好落在x軸上，則菱

形N8CD的面積為.

23.（2022?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線;v=x2-2加x+3與無軸正半軸交于點(diǎn)/、B,

若/2=2,則切的值為

7

0\A\^/Bx

24.（2022?二道區(qū)校級模擬）如圖，一個橫截面為拋物線形的隧道部寬12米、高6米.車輛雙向通行，若

規(guī)定車輛必須在中心線兩側(cè)、距離道路邊緣2米的范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于一米的空

隙，則通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為一米.

25.（2022?二道區(qū)校級模擬）已知點(diǎn)尸區(qū)，必）和。（3,%）在二次函數(shù)夕=口+左）。？左？2）的圖象上，其中

左*0.若%>%，則再的取值范圍為.

26.（2022?寬城區(qū)校級模擬）如圖，拋物線y=與無軸交于Z,3兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是以點(diǎn)C（0,4）為圓心,

1為半徑的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)0是線段P8的中點(diǎn)，連接O。，則線段。。的最小值是.

27.（2022?朝陽區(qū)校級模擬）如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于N、B

兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為4相，AB=12m,D,E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE//48,若。E的

長為18m，則點(diǎn)E到直線AB的距離為—m.

*/"TTTTT''\B

28.（2022?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=辦2+3（。＜0）與y軸交于點(diǎn)/,過點(diǎn)N作x

軸的平行線交拋物線y=于點(diǎn)8、C,則線段2C的長為

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29.（2022?朝陽區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)了=-：龍2-（工+2的圖象與苫軸分別交于/、8兩點(diǎn)，如圖所

示，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是其對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)P3+PC取得最小值時，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之和

30.（2022?二道區(qū)模擬）將拋物線v=x2+（2“+2）x+a（其中.為實數(shù)）向上平移3個單位，所得拋物線

頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是—.

31.（2022?長春二模）圖1是一個斜坡的橫截面，tana=工，斜坡頂端2與地面的距離為3米，為了對這

2

個斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭/,噴頭工噴出的水柱在空中走過的曲線可以看作

拋物線的一部分，設(shè)噴出水柱的豎直高度為y（單位：米）（水柱的豎直高度是指水柱與地面的距離），水

柱與噴頭N的水平距離為x（單位:米），圖2記錄了y與x的相關(guān)數(shù)據(jù)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式

為-.

32.（2022?朝陽區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線歹=-爐+2加x+加-2（加為常數(shù)，且加〉0）與

直線y=2交于4、5兩點(diǎn).若45=2,則加的值為.

y.

33.（2022?長春二模）如圖，四邊形/CD尸是正方形，NCEN和NN昉都是直角，且￡,A,8三點(diǎn)在同

一條直線上，AB=6,則陰影部分的面積是

34.（2022?二道區(qū)校級二模）已知拋物線y=V-2x-3與x軸交于4,2兩點(diǎn)（點(diǎn)/在點(diǎn)2的左側(cè)）與y

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。（4,y）在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)2E+DE的值最小時，ZUCE的面

積為—.

35.（2022?寬城區(qū)一模）如圖，直線y=〃與二次函數(shù)y=g（x-2）2-l的圖象交于點(diǎn)8、點(diǎn)C,二次函數(shù)

圖象

的頂點(diǎn)為/,當(dāng)A/18C是等腰直角三角形時，則〃=—.

36.（2022?長春一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-bx+c（b>0,b、c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為N,

與y軸交于點(diǎn)2，點(diǎn)8關(guān)于拋物線對