2024年秋季小學(xué)數(shù)學(xué)北京課改版五年級(jí)【數(shù)學(xué)(北京版)】梯形的面積-1教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)五學(xué)期第一學(xué)期課題梯形的面積教科書(shū)書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)出版社：北京出版社出版日期：學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，借助數(shù)方格、割補(bǔ)、拼擺等活動(dòng)，推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算方法，進(jìn)一步理解平面圖形的面積。2.經(jīng)歷觀察與操作,猜想與驗(yàn)證,比較與分析等推導(dǎo)梯形面積計(jì)算方法的過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力和空間觀念。3.在操作活動(dòng)中探索梯形面積計(jì)算方法，發(fā)展自主探究的意識(shí)，獲得成功的體驗(yàn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算方法。教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)1分鐘一、情境引入師：北京正在施行垃圾分類(lèi)，延慶二小的孩子們準(zhǔn)備制作一些垃圾分類(lèi)指導(dǎo)宣傳海報(bào)帖在垃圾桶的正面。想一想，制作一張海報(bào)需要多大面積的紙？生1：我發(fā)現(xiàn)垃圾桶的正面是一個(gè)梯形，所以求海報(bào)紙張的面積就是求梯形的面積。生2：梯形面積怎么計(jì)算呢，是不是梯形的面積也有計(jì)算公式呢？師：今天我們就一起研究梯形的面積。10分鐘二、探究新知1.喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)師：怎樣計(jì)算梯形的面積呢？想一想可以怎樣研究。生1：研究平行四邊形的面積時(shí)，我們借助方格紙數(shù)出面積單位的個(gè)數(shù)就知道平行四邊形的面積了，所以研究梯形的面積也可以用數(shù)一數(shù)的方法。生2：研究平行四邊形面積時(shí)，我們先猜測(cè)平行四邊形的面積可能和誰(shuí)有關(guān)，然后再把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行推導(dǎo)。所以研究梯形面積時(shí)，我們也可以先轉(zhuǎn)化、再找聯(lián)系、最后推導(dǎo)公式。小結(jié)：同學(xué)們?cè)诮鉀Q新問(wèn)題時(shí)，都能想到以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，真了不起，帶著這種經(jīng)驗(yàn)，自己動(dòng)手研究吧。2.探索梯形面積計(jì)算方法（1）明確活動(dòng)任務(wù)及要求借助你手中準(zhǔn)備好的學(xué)具，先想象一下可以怎樣研究，再選擇你喜歡的方法動(dòng)手操作，并及時(shí)記錄你的研究過(guò)程及結(jié)果。（2）獨(dú)立思考動(dòng)手操作（3）全班交流師：同學(xué)們都研究完了，我們交流一下。學(xué)生作品一：生1：我用數(shù)一數(shù)的方法，在方格紙上把梯形拼成長(zhǎng)方形，數(shù)出每行有3個(gè)面積單位，有這樣的4行，用3×4算出它的面積是12。小結(jié)：這位同學(xué)借助方格紙，直觀地?cái)?shù)出這個(gè)梯形面積單位的個(gè)數(shù)求出了梯形的面積，讓我們直觀地理解計(jì)算面積的本質(zhì)。學(xué)生作品二：生2：我也想用數(shù)方格的方法研究，但這個(gè)梯形的面積不太好數(shù)，所以我想把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形再研究。我把梯形沿著高剪開(kāi)，發(fā)現(xiàn)拼不成學(xué)過(guò)的圖形，然后我就橫著剪開(kāi)試試，發(fā)現(xiàn)還是不行。生3：我發(fā)現(xiàn)橫著剪開(kāi)拼過(guò)去時(shí)這兩條邊不一樣長(zhǎng)，所以不行，可以試著沿中間剪開(kāi)，這樣就能拼成平行四邊形了。生2：我明白了，沿著中間橫著剪開(kāi)，就可以把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。平行四邊形的面積等于底乘高，所以我猜想梯形的面積也與它的底和高有關(guān)。通過(guò)觀察我發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底是梯形的（上底+下底），平行四邊形的高是梯形高的一半，平行四邊形面積等于梯形面積，所以梯形面積=（上底+下底）×（高÷2）。小結(jié)：兩位同學(xué)在不斷調(diào)整中，用割補(bǔ)的方法把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形，找到圖形間聯(lián)系，再推導(dǎo)出面積公式。學(xué)生作品三：生4：我和他們的方法不同。在認(rèn)識(shí)梯形時(shí)，我用一張長(zhǎng)方形的紙剪出了兩個(gè)完全一樣的直角梯形，所以反過(guò)來(lái)想，用兩個(gè)直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=（上底+下底），寬=高，長(zhǎng)方形的面積是梯形面積的2倍，所以長(zhǎng)方形面積的一半=梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。學(xué)生作品四：生5：我和你的想法一樣，但是我用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底=（上底+下底），平行四邊形的高=梯形的高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。生1：為什么要用兩個(gè)完全一樣的梯形拼呢？不一樣的梯形也可以拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形。生2：不一樣的兩個(gè)梯形雖然能拼成我們學(xué)過(guò)的圖形，但是不能推導(dǎo)出梯形的面積公式。小結(jié)：兩位同學(xué)根據(jù)我們剛剛學(xué)過(guò)的梯形的知識(shí)，用拼擺的方法把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，也推導(dǎo)出梯形的面積公式。3.對(duì)比總結(jié)梯形面積公式師：同學(xué)們用這么多的方法推導(dǎo)出梯形的面積公式，對(duì)比一下，它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？生1：前兩種方法都是用數(shù)方格的方法研究梯形的面積，但是第一種方法只適用于等腰梯形，第二種方法適用于所有梯形。生2：后兩種方法都是用兩個(gè)完全相同的梯形拼擺轉(zhuǎn)化，再通過(guò)找到圖形之間的聯(lián)系推導(dǎo)出梯形的面積公式。生3：四種方法都是把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形再研究，但是第一種方法能不能也推導(dǎo)出梯形的面積公式呢？師：我們發(fā)現(xiàn)梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，面積不變，形狀變了。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于梯形的高，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于梯形（上底+下底）的一半。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以梯形的面積=（上底+下底）÷2×高。生1：這三種梯形的面積公式，到底哪個(gè)是正確的呢？可以怎樣驗(yàn)證一下呢？生2：我們可以借助剛剛研究的等腰梯形進(jìn)行驗(yàn)證。我們數(shù)出梯形的面積是12平方厘米，從方格紙中得到梯形的上底、下底和高，根據(jù)公式計(jì)算面積我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是12平方厘米，所以說(shuō)明這三種面積公式都是正確的。師：再仔細(xì)觀察，我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)面積公式中都有（上底+下底），都有×高，也都有÷2。同學(xué)們真善于觀察發(fā)現(xiàn)，為了方便交流，我們將這些公式規(guī)范整理為梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。用字母表示為s=（a+b）×h÷2。1分鐘三、解決問(wèn)題師：我們研究了梯形的面積，現(xiàn)在你能解決課前遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題了嗎？要在垃圾桶的正面貼上垃圾分類(lèi)指導(dǎo)宣傳海報(bào)。想一想，制作一張海報(bào)需要多大面積的紙？學(xué)生獨(dú)立解決，全班交流訂正。生：我們通過(guò)對(duì)比不同方法的相同點(diǎn)，就能找到梯形面積的計(jì)算方法了。1分鐘四、回顧反思師：回顧這節(jié)課我們是怎樣研究梯形面積