蘇科版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)：二次根式的運(yùn)算100題（分層練習(xí)）含解析

蘇科版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)一一二次根式的運(yùn)算100題

（分層練習(xí)）

（23-24七年級(jí)下?廣東汕尾?階段練習(xí)）

1.計(jì)算題

“'2-27+4+J（-6j+|1-V2I

（2產(chǎn)2（近一3）,

（23-24七年級(jí)下?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）

2.計(jì)算：

⑴+一⑸

⑵槨一2|+"x伊TNI）

（23-24八年級(jí)下.江西贛州.期中）

3.計(jì)算

⑴近后

g—++疵

（2024八年級(jí)下?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）

4.計(jì)算：

/2）V32-2（572-V18）+45/64-2V2.

⑶（立-百￥-（3逝+26）.（3夜-2百）.

（7r-V3）°-V27+（--）-'+|V3-21

（4）2.

（23-24八年級(jí)下?福建福州?階段練習(xí)）

5.計(jì)算：

（22-23八年級(jí)下?山東德州?期中）

6.計(jì)算題:

(^78+712-(727-72)

4j--V6xV3+712^-73

⑵

（23-24八年級(jí)下?河北邯鄲?階段練習(xí)）

7.計(jì)算：

⑴6卜行

3+6/--應(yīng)］

（23-24八年級(jí)下?江蘇南京?階段練習(xí)）

8.計(jì)算：

V27+3V8

2V12-J|x卡

⑵

（23-24七年級(jí)下?甘肅定西?階段練習(xí)）

9.計(jì)算：

⑴囪_J(_4)2_#-27+(-1)2018

2V2-IV2-V3I

⑵??

(23-24八年級(jí)下?湖北武漢?期中)

10.計(jì)算：

（23-24八年級(jí)下?云南昭通?階段練習(xí)）

11.計(jì)算:

⑵―＞（G-ij

（23-24八年級(jí)下?湖南邵陽(yáng)?階段練習(xí)）

12.計(jì)算：

A/24^X/2-V8XV6+,-

⑴㈠；

⑵g-百+^^）（2+V7-A/3）

（23-24八年級(jí)下?山東日照?階段練習(xí)）

13.計(jì)算:

上6戶(hù)@+可上2、一[一（卬

（湖北省武漢市經(jīng)開(kāi)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）

14.計(jì)算：

（^^20+5/18）-（78-7125）

⑵

（23-24八年級(jí)下?甘肅武威?階段練習(xí)）

15.計(jì)算：

⑴3^3—>/8+>/2—，27.

2712x^1-572

⑵4

說(shuō)+|上-1/萬(wàn)。+[].

⑷G石+5及/石-5力＞（右-回2

（23-24八年級(jí)下?山東日照?階段練習(xí)）

16.計(jì)算:

加二一旦回J

（1）叵2'）

⑵

（22-23八年級(jí)下?四川南充?期末）

17.計(jì)算:

(1)125；

⑵(273+3夜］-(273-3貶j

（23-24八年級(jí)下?湖北恩施?階段練習(xí)）

18.計(jì)算:

⑴—V32+V2

（23-24八年級(jí)下?浙江金華?期中）

19.計(jì)算:

V25.2

(1)

V18-出一回

⑵

（23-24八年級(jí)下?遼寧葫蘆島?階段練習(xí)）

20.計(jì)算

32也x

⑴V72

⑵(V3+1)(6-1)-V8+|1-V21+(2018-兀)。

（23-24八年級(jí)下?吐魯番?期中）

21.計(jì)算：

（］）J27—3,\/r2+J48,

V75+Vi5xjl-

⑵15；

（J6+V2）（76-72y（72-73J

（-1/+V244-V3--|1-V2|

⑷IJ；

（23-24八年級(jí)下?河北廊坊?階段練習(xí)）

22.計(jì)算下列各小題.

（］）6*\/6+2V3+V2.

S+i*-石）-而

（2023上?河南南陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）

23.計(jì)算：

V72-4.---V98+J1-

（1）V27V8；

（2023下?廣東廣州?八年級(jí)廣州市第八十九中學(xué)?？计谥校?/p>

24.計(jì)算：

（2）5A/3-V8+V27

（2023上?陜西西安?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）

25.計(jì)算

（i）2T+Q）-'

3+3乂石-j

（2023上?河北保定?八年級(jí)校考階段練習(xí)）

26.計(jì)算：

嗎幽+0x說(shuō)

(1)76

2

(2)(V7-1)-(V14-2)(714+2)

(2023上?陜西西安?八年級(jí)?？茧A段練習(xí))

27.計(jì)算：

V32-4.1+V6xJ-

(1)V8V3.

,^xV3rIY2

V2I2j

（2023上?四川宜賓?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）

28.計(jì)算

_1+(_1P_2+A/3-V2j

(1)2

（2023上?河北秦皇島?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）

29.計(jì)算：

XA/18

⑵&-也0+2）

⑶（加+0）2-（右-V2）2

（2023上?遼寧阜新?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）

⑴30『.計(jì)算:一（……

（2023上?四川達(dá)州?八年級(jí)?？计谥校?/p>

31.計(jì)算下列各題：

^/27xV3-4）-^/3-l）

（2023上?四川達(dá)州?八年級(jí)?？计谀?/p>

32.計(jì)算：

⑴V32—冊(cè)

（y/i—2^y/3+VL5-i-V5

（2023上?陜西西安?八年級(jí)?？计谥校?/p>

33.計(jì)算:

（2）（6^+亞）2-+亞）（A/2—\J~5）

（2023上?四川達(dá)州?八年級(jí)達(dá)州市第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）

34.化簡(jiǎn)：

V48+V3-J-x-x/v2+—24

⑴12;

(77+73)^/7-73)-716

(2022下?湖北武漢?八年級(jí)?？茧A段練習(xí))

35.(1)計(jì)算7

（2023上?河南洛陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考期中）

36.計(jì)算:

（2023上?河南周口?九年級(jí)統(tǒng)考期中）

37.計(jì)算.

V32-3J--V50

⑴門(mén)

g+灼-心_忖邠+百）

（2023上?廣東佛山?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）

38.計(jì)算:

2023

（I）V16-（-1）-V27+|1-V2|

（2023上?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校校考期中）

39.計(jì)算.

3xV3<^^-A/T8

⑴v3v2

（2）/27+A/3x2V2—>/8

（2024上?廣東佛山?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）

40.計(jì)算：

（2023下?天津河?xùn)|?七年級(jí)天津市第七中學(xué)?？计谥校?/p>

2（73-1）-|A/3-2|+V=64

（2023上?河南駐馬店?八年級(jí)統(tǒng)考期中）

42.計(jì)算

⑴后-配+如；

。產(chǎn)+塢-百）

（2023上?四川達(dá)州?八年級(jí)校考期中）

43.計(jì)算:

4J-+Vi8-2V2xV8

(1)臆

2

《2+布卜2

（2023上?四川成都?八年級(jí)?？计谥校?/p>

44.計(jì)算:

儂23-6)+|

(1)

g-2卜0+行歡一行）

（2023上?河南平頂山?八年級(jí)統(tǒng)考期中）

45.計(jì)算:

］）血伊一6＞配士0

V48+

(2)

（2023上?河南南陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考期中）

46.計(jì)算:

V24-3,

(1)

-(243+3也為G-372)

(2)

（2023上?河南南陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考期中）

47.計(jì)算:

V27-—X2A/2-6A/2

⑴2

（2023上?江蘇無(wú)錫?八年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）

48.計(jì)算：

⑴-亞

（2）11-2I+（V6—3）°

（3）3垂）+>/1-2—yfi

（2023上?遼寧沈陽(yáng)?八年級(jí)沈陽(yáng)市第四十三中學(xué)?？计谥校?/p>

49.計(jì)算:

-32-[|-|1-A/3|+V27

(1)12；

工-孚X78-(72-73)(72+73)

(2)^J

(2023上?山東荷澤?八年級(jí)統(tǒng)考期中)

50.計(jì)算下列各題

0)718-732+72

V12x.--V2

⑵“2

⑶3(收+右)+3(血-2⑹

(4)

答案：

1.(1)4+夜

⑵百+6

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合，二次式的加法運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算開(kāi)方，并求絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)二次根式即可.

【詳解】(1)解：原式=-3+2+6+直

=4+0；

(2)解：原式=36-26+6

=A/3+6

2.(1)-1；

(2)1-273.

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

(1)先進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，再計(jì)算加減即可.

(2)計(jì)計(jì)算乘方和去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減即可.

20.125

【詳解】⑴解:

=0.5+--2

2

=—1.

⑵解：|G-2|+“Xa-1AA

=2-V3+3-V3-4

=1-2A/3

3.(1)2

(2)5

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）再根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，計(jì)算加減法即可；

（2）先計(jì)算平方差公式和二次根式的乘法，再計(jì)算加減法即可.

F、半鏟、鏟V2（72-VsVV6

【詳解】（1）解：'）

=2-V6+V6

二2；

⑵解:a-6網(wǎng)+6＞內(nèi)占

2

=（⑸-⑼+值1

=5-3+3

=5.

4.⑴3也

（2）26

（3廠(chǎng)2直一1

⑷1-4人

【分析】（1）先計(jì)算二次根式的除法，再算加減，即可解答;

（2）先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答；

（3）利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（4）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

V18-4J-+V24-V3

【詳解】（1）,2

=3V2-2V2+V8

=30-2亞+2及

=3-^2.

(2)V32-2（5V2-V18）+4V6+2V2

=4V2-10V2+6>/2+2V3

=273.

(3)(V2-V3)2-(3V2+25/3).(3>/2-2V3)

=2-2n+3-(18-12)

=2-2>/6+3-6

=-276-1.

(萬(wàn)-V3)°-V27+1V3-2|

(4)2

=l-3V3+(-2)+2-V3

=1-473.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累,

準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.(i)-3所

3A/2

⑵8

【分析】此題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行乘除運(yùn)算即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的二次根式的除法，再計(jì)算二次根式的乘法即可.

=，2右/一速］.婭

2I3J3

=-3V10

_l~b~4

_y/3a[~b3b

_by[6a

一年.4q

_3V|

6.(1)3A/2-V3

(2)2-及

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：

（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可；

（2）先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)二次根式后合并即可;

【詳解】（1）解：原式=2亞+26-36+及

=3A/2—V3.

（2）解：原式:12+3

=2V2-3V2+2

=2—V2.

7.（1）也

（2）-12+4^/6

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算;

（1）利用二次根式的除法計(jì)算即可；

（2）先利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算，然后去括號(hào)，最后計(jì)算加減即可.

【詳解】(1)解：原式=&+石一指土石

=V8-V2

=2A/2-V2

=也；

⑵解:原式=5一3一(12-46+2)

=5-3-12+476-2

=-12+4癡.

迪+3行

8.⑴2

(2)1172

【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算:

（1）先計(jì)算二次根式除法，再化簡(jiǎn)二次根式，最后計(jì)算二次根式加減法即可得到答案；

（2）先化簡(jiǎn)小括號(hào)內(nèi)的二次根式，再合并同類(lèi)二次根式，最后計(jì)算二次根式乘法即可得到

答案.

-^-4/-+727+378

【詳解】(1)解：J2V2

=---2V2+3V3+6V2

2

=逑+36

2.

⑵解：IY刀

=473-^x76

3

=1172

9.(1)3；

(2)30-昆

【分析】(1)利用算術(shù)平方根、立方根、乘方的定義計(jì)算即可求解；

(2)去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類(lèi)二次根式即可求解；

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的加減，掌握實(shí)數(shù)和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：原式=3一4-(-3)+1

=-1+3+1,

=3.

(2)解：原式二？收一3一收)

=2>/2-A/3+V2；

=3A/2—V3

10.(1)3+572

4V2--V3

⑵3

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：

(1)先計(jì)算二次根式的乘法，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各式，最后合并同類(lèi)二次根式

即可；

(2)先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各式，然后去括號(hào)，最后合并同類(lèi)二次根式即可.

【詳解】(1)解：原式=.+加+般

=3+372+272

=3+5^2.

=372+—⑸

(2)解：原式(3>

巧

=3V2+---2V3+V2

3

=4V2——A/3

3

110

11.⑴丁

⑵5-2百

【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算：

（1）先化簡(jiǎn)小括號(hào)內(nèi)的二次根式，再合并同類(lèi)二次根式，最后計(jì)算二次根式除法即可得到

答案；

（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號(hào)，然后計(jì)算加減法即可得到答案.

【詳解】（1）解:

=’2屈一

I6）

=辿+拒

6

1172

6.

⑵解：（用2入出-2>a一1）

=5-4+3-2百+1

=5-273.

-5c

12.（1）3

（2）-6+2>/21

【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

（2）利用平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

=V12-V48+—

【詳解】（1）原式3

=2A/3-4A/3+—

3

3

(2)"++

=[2一S一白見(jiàn)2+S一

=4一S一⑸

=4-10+2A/21

=-6+2A/21.

13.(1)1

_15

⑵2

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.在二次根式的

混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能

事半功倍.

(1)根據(jù)積的乘方、二次根式的乘法和零指數(shù)幕的意義計(jì)算.

(2)根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；

=[(2-V3)(2+V3)]2018-(2+V3)-2X--1

【詳解】(1)解：原式V72

=(4-3)2018.(2+^)-V3-l

=2+V3-V3-l

1.

12

25

(2)解:原式

二一2顯色x莖

8V2

2V3xV2xV3xV5275

=8飛

15

--T.

14.(1)7^5+V2

岳

【分析】本題考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(2)先化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】⑴解：原式=(2=3正>(2近一5灼

=2V5+3V2-2A/2+5A/5

=775+72.

=2>/2x-6x+2x^r

(2)解：原式3j2Vx

=2,2x-6x----F2x------

6x

-2y[2x->/2x+2^2%

=3岳.

15.⑴-亞;

3A/2

⑵10；

(3)3也；

⑷-37+2廂.

【分析】(1)利用二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再合并即可求解；

(2)根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再化簡(jiǎn)即可；

(3)利用二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕分別化簡(jiǎn)，再合并即

可；

(4)利用平方差公式、完全平方公式展開(kāi)，再合并即可；

本題考查了二次根式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)解：原式=36-2&+近一36

=-伍

=也+5行

(2)解：原式2

=-X-XA/36-2

25

V18

F

3V2

-lo-.

(3)W：原式=2血+后一1一1+2

=3^/2.

=20—50—6-2VHi+2)

(4)解:原式

=-30-(7-2A/10)

=-30-7+2廂

=-37+2710

16.(1)^2+1

10拒

⑵3

【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，二次根式的加減計(jì)算，零指數(shù)幕:

(1)先分母有理化，再化簡(jiǎn)二次根式和計(jì)算零指數(shù)累，最后計(jì)算加減法即可得到答案;

(2)先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可.

【詳解】(1)解；原式=3夜-血-后+1

=&+1.

=收一6〉產(chǎn)一五

(2)解：原式<3>

=4A/3-V2--+V2

3

_10V3

3

8

17.⑴5

⑵24n

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、立方根、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算方法是關(guān)

鍵.

(1)先化簡(jiǎn)，再計(jì)算減法即可；

(2)先利用完全平方公式展開(kāi)，再計(jì)算加減即可.

五一朽=2二二

【詳解】(1)55.

⑵QC+3可--3司

=12+1276+18-12+1276-18

=24%

18.(1)0

(2)7-26

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：V18-V32+A/2

=3A/2-4A/2+V2

=0.

^l+(73-2j-V2^/2-V6)

(2)解:

=2+3-4用4-2+2班

=7-273

19.(1)1

⑵。

【分析】本題考查二次根式混合運(yùn)算，涉及二次根式性質(zhì)、二次根式加減運(yùn)算等知識(shí)，熟練

掌握二次根式性質(zhì)及混合運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，再由有理數(shù)加減運(yùn)算法則求解即可得到答案；

（2）根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，再去絕對(duì)值，最后利用二次根式減法運(yùn)算求解即可得到答

=5-7+3

=1.

=3向卜3碼

=3A/2-3A/2

=0.

20.(1)7

⑵2-0

【分析】本題主要考查二次根式的乘除法以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：

（1）原式根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）原式分別根據(jù)平方差公式，算術(shù)平方根的意義，絕對(duì)值的代數(shù)意義以及零指數(shù)幕的意

義化簡(jiǎn)各項(xiàng)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可

3

3四金x

【詳解】（1）解：％7228

3

=3x2x

V7228

=-^

7.

(2)解：(V3+1)(V3-1)-V8+11-V2|+(2018-n)°

=3-1-2A/2+V2-1+1

=2-72

21.(1)^3

(2)2^2

(3)9-2V6

(4)5/2+1

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、零指數(shù)累、絕對(duì)值、完全平方公式、平方差公式,

熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

（1）先利用二次根式的性質(zhì)將各二次根式化簡(jiǎn)，再合并即可得出答案；

（2）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案；

（3）利用平方差公式和完全平方公式將括號(hào)打開(kāi)，再計(jì)算加減即可；

（4）根據(jù)乘方、二次根式的除法、零指數(shù)幕、絕對(duì)值將各數(shù)化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可.

【詳解】⑴解：V27-3V12+V48

=3百-6百+46

=V3.

V75-V15x1-

(2)解：V5

=775715x8

8

=y/SX、

=26.

（3）解：（6+血肝—-陋-⑸

=呵_呵+⑸-273x72+(73^

=6-2+2-2A/6+3

=9-2限

、°

(-l)2+V24-4-V3--|1-V2|

2023)

(4)解：

=1+2員6-1-儂-1)

=l+2>/2-l-V2+l

=>/2+1

22.⑴4收

⑵一2

【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則,

準(zhǔn)確計(jì)算.

（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則和二次根式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（D解：6V6^2A/3+V2

=6A/6x—+V2

=3A/2+V2

=4亞

（2）解：心+9（3-石）■同

=375-5+3-75-275

=-2

23.(1)4

⑵2

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)累與零指數(shù)累等知識(shí)，熟練掌握各運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式的乘法與加減法即可得；

(2)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與零指數(shù)塞、化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法與加減法即可

得.

=6V2-4x——!-X7V2+.^

【詳解】(1)解：原式27V8

=6V2-2V2-V2+-V2

4

4.

=2xl+-^=-V2

(2)解：原式2J2

=2+V2-V2

=2

24.(1)2^2

(2)8A/3-2>/2

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；

(2)化簡(jiǎn)后根據(jù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

=y/3Xy/6—Xy/6

【詳解】(1)解：原式

=V18-V2

=3A/2—V2

=272.

(2)解：原式=5百一2行+3行

=873-272

25.(1)1-^2

(2)-8+2

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，乘法公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可;

（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，再去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】（1）解:

=V2-1+2-2V2

=1—V2.

(2)解:心+3)(石-3)■/一11

=伊］一3?一代］一2e+1

=5-9-3+2為一1

=-8+26.

26.(1)5-亞

⑵-2-2療

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，乘法公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）先利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

叫巫+0x次

【詳解】（1）解：,6

V6V12r—

=7——/^+V16

V6V6

=l-V2+4

=5-V2；

⑵解：（b-1）2-（舊-2）（E+2）

=7-26+1-14+4

=-2-277.

27.(1)372+2

(2)2-6

【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)事，熟知相關(guān)計(jì)算法

則是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式乘法，最后計(jì)算二次根式的加減法即可；

(2)先計(jì)算零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和二次根式的乘除法，再去絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法

即可.

=4V2-4x—+(6x-

【詳解】(1)解：原式4\3

=4>/2-V2+V4

=3V2+2.

=2一用1+早一4

(2)解：原式,2

=2-6+1+膽一4

V2

=2-V3+l+V9-4

=2-73+1+3-4

=2-73.

28.(1)2

(2)4

【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，零指數(shù)累和含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知

相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算零指數(shù)哥和有理數(shù)的乘方，再計(jì)算絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可；

(2)先根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，然后計(jì)算二次根式乘法，最后合并即可得到答案.

=-+1-2+1

【詳解】(1)解：原式2

1

-2.

⑵解：原式=即戶(hù)2鳳1+工

=3-26+1+2月

=4.

29.(I)6

⑵-2

(3)4710

⑷一，5

【分析】此題考查了二次根式的運(yùn)算，涉及乘法公式，

(1)利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可；

(2)先去括號(hào)，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可；

(3)利用完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(4)先化簡(jiǎn)各二次根式，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.

熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)五乂回

=A/2X18

=V36

=6

(2)—A/2(-\/2+2)

=272-2-272

=-2

⑶(A/5+V2)2-(V5-V2)2

=(5+2Vio+2)-(5-2A/10+2)

=5+2710+2-5+2710-2

=4710

I(2F0斤

5

7

V21,

----+3

30.(1)3

⑵2-&

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，零次累，平方差和完全平方公式:

(1)根據(jù)二次根式分母有理化、二次根式的性質(zhì)、平方差公式進(jìn)行計(jì)算；

(2)根據(jù)完全平方公式，絕對(duì)值的性質(zhì)和零次幕運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

警-小-3)3+3)

【詳解】⑴解:

(2)解：(V3-V2j+|V6-2|-(73-lJ

=3-276+2+76-2-1

=2—V6

31.(1)-1；

(2)1+26.

【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)二次根式的乘法和完全平方公式依此計(jì)算即可；

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解:

=1-2,

=-1;

="27x3-

(2)解：原式,

=(9-4)-0-26+1)

=5-4+26

32.⑴2后

(2)1

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，

(1)根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可；

(2)根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，先算乘除，然后合并同類(lèi)二次根式即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法是解答本題的

關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：原式=4拒一2也

=20；

(2)解：原式=3+△-2也-2+也

=1.

33.⑴血

(2)2710+10

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算；

(1)先化簡(jiǎn)各二次根式，再根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算;

(2)先利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再進(jìn)一步計(jì)算.

_/7V6V2

【詳解】(1)解：原式32

(2)解：原式=2+2廂+5-(2-5)

=2+29+5-2+5

=2710+10.

34.(1)4+逐

(2)0

【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

(1)先算二次根式的乘除法，二次根式的化簡(jiǎn)，再算加減即可；

(2)利用二次根式的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

V48-V3-^1XV12+V24

【詳解】(1)

=4—y/6+2-\/6

=4+V6.

(2)解：原式=(S)2_(G)2—4

=7-3-4

=0.

在3亞

35.(1)4；(2)-3x+瓜2

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)后合并即可；

(2)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把括號(hào)內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)

算.

=2屈一也一旦一屈

【詳解】解：(1)原式24

4；

(2)原式=$6^**6)x6^

=(-V3x+xVx)xV3x

=-3x+V3x2.

-275+—V3

36.(1)3

⑵4一石

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算；

(1)先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式；

(2)先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，同時(shí)利用二次根式的除法法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算,

再合并同類(lèi)二次根式.

=3V5+3V3+-V3-5V5

【詳解】(1)解：原式3

=-2V5+—V3

3.

(2)原式=26-6+1-26+3

=4-V3_

5V2

37.(1)2

(2)4g+6

【分析】(1)先把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解:

=4四-逑-5亞

2

5A/2

___2~

⑵-心-百汽+灼

=2+46+6-5+3

=473+6

38.⑴1+收；

⑵3.

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、立方根、化簡(jiǎn)絕對(duì)值的有關(guān)概念和性質(zhì)分別

計(jì)算，即可得到答案；

(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可算；

此題考查了實(shí)數(shù)和二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

【詳解】(1)解：原式=4-(->3+亞-1,

=4+1-3+也-1,

=1+72.

=2行-2/+尸+戶(hù)

(2)解：原式V5,5,

=VZ+Vi,

=2+1,

=3.

39.(I)6

(2)4^

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：

(1)先利用二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)二次根式后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算；

(2)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后合并即可.

3Xyfi-----=-y/18X_

【詳解】(1)解：,3V2

=3x屋出一欄

=3x3—3

二6.

(2)解：V27+#)x2A/2—加

=3鳳氐2/-2血

=6直-2行

=46.

40.(1)3

(2)10

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,

（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，然后再計(jì)算加減即可;

（2）利用乘法分配律先算乘法，然后再計(jì)算加減即可；

關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

V27-V12+.-

【詳解】（1）

=3A/3-2A/3+-V3

3

=12-2

=10

41.(I)7

⑵3省-8

【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將式子正確化簡(jiǎn).

（1）首先計(jì)算二次根式的乘法，然后計(jì)算加減，求出算式的值即可；

（2）首先計(jì)算開(kāi)立方和絕對(duì)值，然后計(jì)算加減，求出算式的值即可.

【詳解】（1）拓）

—\/6x—產(chǎn)+x

=1+6

=7.

=

⑵2（?/3-l）-|V3-2|+V64

=2A/3-2-（2-V3）-4

=2/2-2+石-4

=373-8.

42.⑴56

（2）1

【分析】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵；

（1）直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并得出答案；

（2）直接利用二次根式的性質(zhì)、完全平方公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案；

【詳解】（1）原式=36-26+4百=56；

=血一代］一⑹13一（5一3）=1

43.（1）572-8

-3-

⑵3

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

（1）先將二次根式化簡(jiǎn)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可；

（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

4J-+V18-2>/2xV8

【詳解】(1)解：、2

歷

=4x—+372-8

2

=272+372-8

=572-8.

(2)解：。+聯(lián)2MA戶(hù)

=[(-2)2-⑹-2xGx5+jf；

=4-6-j^3-2+1^

=4-6-3+2--

3

=-3-

3.

44.(1)573-7

⑵6-4A/3

【分析】(1)根據(jù)0指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的化簡(jiǎn),二次根式的除法，絕對(duì)值的

意義等知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解；

（2）先根據(jù)完全平方公式、平方差根式進(jìn)行計(jì)算，再去括號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解.

（2023一⑸+R]-475\-

【詳解】（1）解：小

=1+|5-5A/3|-V9

=1+5A/3-5-3

=573-7.

（2）解:即-2戶(hù)仍+6網(wǎng)一行）

=0-46+4＞（3-2）

=7-4>/3-1

=6-4A/3

本題考查了0指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的除法，絕對(duì)值的意義,

二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)，正確進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

45.(1)2；

⑵3.

【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法和除法運(yùn)算，然后再合并同類(lèi)二次根式即可;

（2）分別化簡(jiǎn)二次根式和開(kāi)立方，然后再合并同類(lèi)二次根式即可；

此題考查了二