四川省德陽市綿竹中學(xué)高三上學(xué)期11月半月考數(shù)學(xué)試題2

綿竹中學(xué)2024年高三下期11月半月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2設(shè)，，若，則（）A.5 B. C.20 D.253.設(shè)甲：為等比數(shù)列；乙：為等比數(shù)列，則（）A.甲是乙充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的不等式在上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知拋物線E：的焦點為F，以F為圓心的圓與E交于A，B兩點，與E的準(zhǔn)線交于C、D兩點，若，則（）A.3 B.4 C.6 D.87.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=fx及其導(dǎo)函數(shù)y=f′x的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點，其坐標(biāo)為A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為18.已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、多選題9.小明上學(xué)有時坐公交車，有時騎自行車，他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到，坐公交車平均用時10min，樣本方差為9；騎自行車平均用時15min，樣本方差為1.已知坐公交車所花時間與騎自行車所花時間都服從正態(tài)分布，用樣本均值和樣本方差估計，Y分布中的參數(shù)，并利用信息技術(shù)工具畫出和的分布密度曲線如圖所示.若小明每天需在早上8點之前到校，否則就遲到，則下列判斷正確的是（）A.B.若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車，則有60%以上的可能性會遲到C.若小明早上7：42出發(fā)，則應(yīng)選擇騎自行車D.若小明早上7：47出發(fā)，則應(yīng)選擇坐公交車10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對于任意，都有成立．當(dāng)時，，下列結(jié)論中正確的有（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.直線是函數(shù)的一條對稱軸D.關(guān)于的方程共有4個不等實根11.我國著名科幻作家劉慈欣的小說《三體Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三體文明使用新型材料強互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測器，其外形與水滴相似，某科研小組研發(fā)的新材料水滴角測試結(jié)果如圖所示（水滴角可看作液、固、氣三相交點處氣—液兩相界面的切線與液—固兩相交線所成的角），圓法和橢圓法是測量水滴角的常用方法，即將水滴軸截面看成圓或者橢圓（長軸平行于液—固兩者的相交線，橢圓的短半軸長小于圓的半徑）的一部分，設(shè)圖中用圓法和橢圓法測量所得水滴角分別為，，則下列結(jié)論中正確的有（）附：橢圓（）上一點處的切線方程為.A.圓法中圓的半徑為 B.C. D.三、填空題12.“五一”期間人民群眾出游熱情高漲，某地為保障景區(qū)的安全有序，將增派6名警力去兩個景區(qū)執(zhí)勤.要求景區(qū)至少增派3名警力，景區(qū)至少增派2名警力，則不同的分配方法的種數(shù)為______.13.已知圓臺下底面半徑為，上底面半徑為，其側(cè)面積等于上、下底面積之和，則圓臺的高為______．14.已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處切線的斜率為，若均不相等，且，則的最小值為______．四、解答題15.在中，角的對邊分別為，且滿足．（1）求B的大小；（2）若，的面積為，求的周長．16.已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．17.已知向量，，函數(shù).（1）若，求；（2）當(dāng)時，求函數(shù)值域.（3）若將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象，求的解集.18.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)在點處的切線；（2）若對任意的，，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.2023年10月11日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團隊成功構(gòu)建255個光子的量子計算機原型機“九章三號”，求解高斯玻色取樣數(shù)學(xué)問題比目前全球最快的超級計算機快一億億倍.相較傳統(tǒng)計算機的經(jīng)典比特只能處于0態(tài)或1態(tài)，量子計算機的量子比特（qubit）可同時處于0與1的疊加態(tài)，故每個量子比特處于0態(tài)或1態(tài)是基于概率進行計算的.現(xiàn)假設(shè)某臺量子計算機以每個粒子的自旋狀態(tài)作為量子比特，且自旋狀態(tài)只有上旋與下旋兩種狀態(tài)，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子間的自旋狀態(tài)相互獨立.現(xiàn)將兩個初始狀態(tài)均為疊加態(tài)的粒子輸入第一道邏輯門后，粒子自旋狀態(tài)等可能的變?yōu)樯闲蛳滦?，再輸入第二道邏輯門后，粒子的自旋狀態(tài)有p的概率發(fā)生改變，記通過第二道邏輯門后的兩個粒子中上旋粒子的個數(shù)為X.（1）已知，求兩個粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個數(shù)為2的概率；（2）若一條信息有n（，）種可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為，，…，，則稱（其中）為這條信息的信息熵.試求兩個粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個數(shù)為X的信息熵H；（3）將一個下旋粒子輸入第二道邏輯門，當(dāng)