2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（含解析）

20222023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．已知，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．設(shè)集合，下列四個(gè)圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（）①②③④A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)4．函數(shù)，則（）A．1 B．0 C．1 D．35．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則6．已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．157.設(shè)集合，集合若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8．函數(shù)是定義在上的增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知集合，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．且11．已知，，且，則（

）A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿(mǎn)足以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，都有；③．則下列選項(xiàng)成立的是（

）A．B．若，則C．若，則D．，，使得三、填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）13．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______.14.當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_____.15．已知命題：“”為真命題，則的取值范圍為_(kāi)_______.16.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.）17．已知集合，.(1)求,；(2)定義，求.18．已知關(guān)于的不等式的解集為或．(1)求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．19．用一根長(zhǎng)為12米的繩子圍成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x米.（1）所圍成的矩形面積S能否大于8平方米，若能，請(qǐng)求出x的取值范圍，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求所圍成矩形的面積S的最大值.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.21.已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[－1，4]上的最大值是6．（1）求解析式；（2）作出二次函數(shù)在上的圖像并求出值域；(3)求方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)．22．（12分）某種股票類(lèi)理財(cái)產(chǎn)品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)，包括第30天），第x天每份的交易價(jià)格（元）滿(mǎn)足，第x天的日交易量（萬(wàn)份）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第（天）12510（萬(wàn)份）20151211（1）給出以下兩種函數(shù)模型：①，②.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述該股票類(lèi)理財(cái)產(chǎn)品日交易量（萬(wàn)份）與時(shí)間第x天的函數(shù)關(guān)系（簡(jiǎn)要說(shuō)明理由），并求出該函數(shù)的關(guān)系式；根據(jù)（1）的結(jié)論求出該股票類(lèi)理財(cái)產(chǎn)品在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)第天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并求其最小值．2022—2023學(xué)年第一學(xué)期高一區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（A卷）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1.D2．B3．C4．A5．A6．B7．C8．A二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．9．AC10．BC11．ACD12．BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．414．15．16．四、解答題17．解：（1） 所以. …….2分. 3分所以 5分（2）因?yàn)椋?6分所以 10分18．（1）因?yàn)榈慕饧癁榛颍?，b為方程的兩根，故，解得 6分經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足條件，所以.（2）把代入得：， 7分即， 8分所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：， 9分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：， 10分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：. 11分綜上當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：. 12分19．（本題滿(mǎn)分12分）（1）解：依題意可知矩形的面積．由，解得：． 5分所以所圍成矩形的面積能達(dá)到8平方米，x的取值范圍是 6分（2）由，所以當(dāng)時(shí)S取最大值為9． 11分即當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為3m時(shí)，所圍成矩形的面積S的最大值為9平方米． 12分20．解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得，， 4分所以函數(shù)， 5分經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，所以，； 6分(2)在上單調(diào)遞增.證明如下：任取，且， 7分則， 9分因?yàn)椋?，，所以，即?11分故函數(shù)在，上單調(diào)遞增； 12分21．解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，因?yàn)椴坏仁降慕饧牵裕?，所以函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程為，又由函數(shù)在上的最大值為，即，所以，解得，即函數(shù)的解析式為 4分解法二：因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?，且，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，又可知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，由函數(shù)在上的最大值為，可知，所以，即函數(shù)的解析式為. 4分（2）由題意，可得函數(shù)， 5分函數(shù)的圖象如圖所示， 7分由圖象可得，函數(shù)最小為，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)椤?8分（3）由得由圖可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解，有3個(gè)解，故有4個(gè)解 12分22．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）對(duì)于函數(shù)，根據(jù)題意，把點(diǎn)、代入可求得，此時(shí)，點(diǎn)、均不在函數(shù)的圖象上； 2分對(duì)于函數(shù)，根據(jù)題意，把點(diǎn)、代