遼寧省朝陽市普通高中高三第三次模擬考試數(shù)學（文）試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為（）A．B．C．D．3．某商場對一個月內每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．46,45B．45,46C．46,47D．47,454．若在集合中隨機取一個元素，則“大于1”的概率為（）A．B．C．D．5．《九章算術》中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（）A．升B．升C．升D．升6．已知是兩條不同的直線，是平面，則下列命題是真命題的是（）A．若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（）A．6B．5C．4D．38．已知函數(shù)，，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則的值為（）A. B.C.D.9．已知點是拋物線：上的一點，是其焦點，定點，則的外接圓的面積為（）A．B．C．D．10．函數(shù)（）的圖象大致是（）11．已知點為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，為的內心（三角形內切圓的圓心），若（分別表示的面積）恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．B．C．D．12．已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，是的導函數(shù)，且，，則不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若向量與的夾角為，，，則.14．若，則.15．已知實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是.16．已知為數(shù)列的前項和，，若，則.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知在中，角所對的邊分別為，且.（1）若，求；（2）若的面積為，求的周長.18．今年，樓市火爆，特別是一線城市，某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有套房源，則設置個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號，現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源.（1）求每個家庭中簽的概率；（2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號.目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房，其中，第27層有2套房，房間號分別記為2702，2703；第28層有4套房，房間號分別記為2803，2804，2806，2808.（i）求該單元27，28兩個樓層所剩下6套房的房間號的平均數(shù)；（ii）求甲、乙兩個家庭能住在同一層樓的概率.19．如圖，在中，，是的中點，是線段上的一點，且，，將沿折起使得二面角是直二面角.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20．如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線.21．已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)，若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標是.（1）求直線的普通方程；（2）求直線上的點到點距離最小時的點的直角坐標.23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.數(shù)學（文科）參考答一、選擇題：題號123456789101112答案BDACDBCCBBAC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.13．14．15．1216．三、解答題：本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．解：(1)∵，，∴又，，∴，解得.（2）據(jù)題意，得的面積,,∴，即又，，，∴，∴，∴的周長等于.18．(Ⅰ)因為共有20戶家庭去抽取6套房源且每個家庭中簽的概率都是相同的，所以每個家庭能中簽的概率.（2）（i）該單元27、28兩個樓層所剩下6套房的房間號的平均數(shù).（ii）將這6套房編號，記第27層2套房分別為，第28層有4套房分別為，則甲、乙兩個家庭選房可能的結果有共15種.其中甲、乙兩個家庭能住在同一樓層的可能情況有，共7種，所以甲、乙兩個家庭能住在同一樓層的概率為.19．解：(1)因為，所以又，，所以又因為所以是的斜邊上的中線，所以是的中線，所以是的中點，又因為是的中位線，所以又因為平面，平面，所以平面.（2）由（1）求解知，直線是的中位線，所以，因為二面角是直二面角，平面平面，平面，，所以平面，又因為，所以20.解：(Ⅰ)因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得又橢圓經(jīng)過點，所以，所以所以橢圓的標準方程為.(Ⅱ)證明：因為線段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為，所以可設直線的方程為據(jù)得設點，所以，所以.因為，所以所以點在直線上，又點也在直線上，所以三點共線.21．解：(1)當時，函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，符合題意；當時，，令，則分析知，在上單調遞減，在上單調遞增又∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴，∴綜上，實數(shù)的取值范圍是.（2）∵存在使不等式成立，∴存在使成立，令，則，∴由（1）知當時，在上單調遞增，∴當時，，∴，即∴在上單調遞增，∴，∴.即實數(shù)的取值范圍為.22.解：(1)直