高考數(shù)學(xué)一輪備考對數(shù)和對數(shù)函數(shù)專項練

對數(shù)和對數(shù)函數(shù)專項練一、單選題1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．2．設(shè)，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域是（

）A．[1，2] B．[1，2)C． D．4．設(shè)函數(shù)f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關(guān)系為（）A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)>f(2)C．f(a＋1)<f(2) D．不確定5．若，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．7．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，則是（）A．偶函數(shù)，且在是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在是增函數(shù)C．偶函數(shù)，且在是減函數(shù) D．奇函數(shù)，且在是減函數(shù)9．已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b二、填空題10．已知函數(shù)的圖象過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則=________．11．若(a＞0且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是________12．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則__________.13．函數(shù)f(x)＝loga(x2－4x－5)(a＞1)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．14．設(shè)實數(shù)a，b是關(guān)于x的方程|lgx|＝c的兩個不同實數(shù)根，且a＜b＜10，則abc的取值范圍是________．15．若，則a的取值范圍是___________16．函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值與最小值的差是1，則a＝________．三、解答題17．已知函數(shù)f（x）的定義域為A，函數(shù)g（x）（﹣1≤x≤0）的值域為B．（1）求A∩B；（2）若C＝{x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．18．設(shè)f（x）＝loga（1+x）+loga（3－x）（a＞0，a≠1）且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.19．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x>0時，f(x)＝logx.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）解不等式f(x2－1)>－2.20．已知函數(shù)且）.（1）求的定義域；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.21．已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)時，求使的的解集.22．已知函數(shù)f(x)＝log2.（1）若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；（2）若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的差不小于2，求實數(shù)a的取值范圍．1．D【詳解】當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.2．B【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.3．C【詳解】由題意得解得故選：C4．B【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，則，則，又為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞減，則，故選B．5．A【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.6．A【詳解】，解得函數(shù)定義域為關(guān)于原點對稱.函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)，排除C和D.當(dāng)時，，排除B.故選A.7．D【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，且，解得，即故選：．8．C【詳解】由，得，故函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，故函數(shù)為偶函數(shù)，而，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故選C.9．A【詳解】由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.故選：A.10．1【詳解】試題分析：由題意得，因此，從而11．【詳解】當(dāng)0＜a＜1時，因為，∴0＜a＜；當(dāng)a＞1時，，∴a＞1.∴實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：.12．或【詳解】當(dāng)0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)y＝logax是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）＝logax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是logaa，最小值是loga2a，∴l(xiāng)ogaa＝3loga（2a），?1＝3loga2+3?a，當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）＝logax（a>1）在區(qū)間[a，2a]上的最小值是logaa，最大值是loga2a，∴3logaa＝loga（2a），?2＝loga2?a故答案為或．13．(5，＋∞)【詳解】由函數(shù)f(x)＝loga(x2－4x－5)，得x2－4x－5＞0，得x＜－1或x＞5.令m(x)＝x2－4x－5，則m(x)＝(x－2)2－9，m(x)在(5，＋∞)上單調(diào)遞增，在(∞，1)上單調(diào)遞減，又由a＞1及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(5，＋∞)．故答案為：．14．(0，1)【詳解】由題意知，在(0，10)上，函數(shù)y＝|lgx|的圖象和直線y＝c有兩個不同交點，,所以ab＝1，0＜c＜lg10＝1，所以abc的取值范圍是(0，1)．故答案為：．15．【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得．故答案為：．16．2或【詳解】①當(dāng)a＞1時，y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上為增函數(shù)，所以有l(wèi)oga4－loga2＝1，解得a＝2；②當(dāng)0＜a＜1時，y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上為減函數(shù)，所以有l(wèi)oga2－loga4＝1，解得a＝,所以a＝2或.故答案為：2或17．（1）A∩B＝{2}（2）【詳解】（1）由題意得：函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得，∴A＝{x|x≥2}，又g（x）單調(diào)遞減，∴B＝{y|1≤y≤2}，∴A∩B＝{2}（2）由（1）知：，當(dāng)即時：滿足題意；當(dāng)即時：要使則解得綜上，18．（1），；（2）最大值為2，最小值為log23.【詳解】（1），解得.故,則,解得,故的定義域為.（2）函數(shù),定義域為，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,可得函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.故在區(qū)間上的最大值為．，在區(qū)間[0,]上的最小值為.綜上所述:在區(qū)間[0,]上的最大值為2，最小值為log23.19．（1）；（2）．【詳解】（1）當(dāng)x<0時，－x>0，則f(－x)＝.因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝，所以函數(shù)f(x)的解析式為（2）因為f(4)＝，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x2－1)>－2轉(zhuǎn)化為f(|x2－1|)>f(4).又因為函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，所以|x2－1|<4，解得－<x<，即不等式的解集為．20．（1）當(dāng)時，定義域是；當(dāng)時，定義域是；（2）當(dāng)時，在（0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)時，在（∞，0）上也是增函數(shù).【詳解】試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當(dāng)時，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當(dāng)時，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.試題解析：（1）令，即，當(dāng)時，的解集是（0，+∞）；當(dāng)時，的解集是（∞，0）；所以，當(dāng)時，的定義域是（0，+∞）；當(dāng)時，的定義域是（∞，0）.（2）當(dāng)時，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，同理可證：當(dāng)時，函數(shù)在（∞，0）上也是增函數(shù).21．（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【詳解】（1）因為，所以，解得，的定義域為.（2）的定義域為，，故是奇函數(shù).（3）因為當(dāng)時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以當(dāng)時在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即，，，，，解得，故使的的解集為.22．（1）a＝0；（2）a≥0；（3）－<a≤－.【詳解】（1）若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，解得a＝0.當(dāng)a＝0時，f(x)＝－x＝－f(－x