七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步學(xué)與練（蘇科版）-第04講 認(rèn)識(shí)三角形（5大考點(diǎn)+5種題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）（原卷版）

第04講認(rèn)識(shí)三角形了解三角形的概念；了解三角形的穩(wěn)定性；理解三角形的分類(lèi)；理解三角形及與三角形有關(guān)的線段的概念；掌握并證明三角形兩邊的和大于第三邊；掌握三角形面積的方法一．三角形的概念（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角．（2）按邊的相等關(guān)系分類(lèi)：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．二．三角形的角平分線、中線和高（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．三．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．四．三角形的穩(wěn)定性當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．五．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．一．三角形的概念（共4小題）1．（2023春?江都區(qū)月考）圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能2．（2023春?建鄴區(qū)期中）如圖，圖中以為邊的三角形的個(gè)數(shù)為．3．（2023春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）如圖，以為邊的三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)．4．（2023春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）如圖，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，最多可以畫(huà)個(gè)三角形．二．三角形的角平分線、中線和高（共6小題）5．（2023春?錫山區(qū)校級(jí)月考）下列各組圖形中，是的高的圖形是A． B． C． D．6．（2023春?秦淮區(qū)期中）如圖，，，，，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，中邊上的高是A． B． C． D．7．（2023春?秦淮區(qū)期中）如圖，已知為的中線，，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為．8．（2023春?吳江區(qū)期中）如圖，是的高，是的角平分線，是中點(diǎn)，，．（1）求的度數(shù)；（2）若與的周長(zhǎng)差為3，，則．9．（2023春?盱眙縣期中）如圖，已知是的邊上的中線，若，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多1，則．10．（2023春?高新區(qū)期中）如圖，在中，于，平分．（1）若，，求的度數(shù)（2）若，則．（3）若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．三．三角形的面積（共8小題）11．（2023春?海州區(qū)期中）如圖，中，是邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積是24，則的面積是A．4 B．6 C．8 D．1012．（2023春?泗洪縣期中）如圖，中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若的面積，則A．1 B．2 C．3 D．413．（2023春?儀征市月考）如圖，在中，，，，分別是邊，上的高，且，則的長(zhǎng)為．14．（2023春?興化市月考）如圖，中，、分別是，的中點(diǎn)，的面積是16，則陰影部分的面積是．15．（2023春?灌南縣期中）如圖，在中，為邊上的高，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)為邊上的中線時(shí)，若，的面積為24，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為的平分線時(shí)，若，，求的度數(shù)．16．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖所示，中，、分別在邊、上，，，求的值．17．（2023春?靖江市校級(jí)月考）如圖，中，，，，，和交于點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．18．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，在三角形中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，三角形與四邊形的周長(zhǎng)相等．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）圖中共有條線段；（3）若圖中所有線段長(zhǎng)度的和是，求的值；（4）若四邊形的面積為，則點(diǎn)到直線的距離為．（用的代數(shù)式表示）四．三角形的穩(wěn)定性（共3小題）19．（2023秋?興化市月考）如圖，生活中都把自行車(chē)的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對(duì)稱(chēng)性20．（2023春?睢寧縣期中）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．21．（2023春?儀征市期中）如圖，在上網(wǎng)課時(shí)把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是A．三角形的穩(wěn)定性 B．對(duì)頂角相等 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)之間線段最短五．三角形三邊關(guān)系（共9小題）22．（2023春?吳江區(qū)期中）已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，其中兩條邊長(zhǎng)分別等于和，則第三邊的長(zhǎng)可能是A． B． C． D．23．（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）已知三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、，則的取值范圍是．24．（2023春?漣水縣期末）若三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2和7，且第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為．25．（2023春?儀征市期末）三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1，7，第三邊長(zhǎng)是整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為．26．（2023春?邗江區(qū)月考）已知的三邊長(zhǎng)是，，．（1）若，，且三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)．求邊的長(zhǎng)；（2）化簡(jiǎn)．27．（2023春?興化市月考）在中，，．（1）若是整數(shù)，求的長(zhǎng)；（2）已知是的中線，若的周長(zhǎng)為10，求三角形的周長(zhǎng)．28．（2023春?宿城區(qū)校級(jí)月考）已知在中，、、的對(duì)邊分別為、、．（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式：．（2）若，邊上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為10和18兩部分，求腰長(zhǎng)．29．（2023春?灌云縣月考）某市木材市場(chǎng)上木棒規(guī)格與價(jià)格如下表：規(guī)格價(jià)格（元根）101520253035小明的爺爺要做一個(gè)三角形的支架養(yǎng)魚(yú)用，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為和的木棒，還需要到該木材市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)一根．（1）有幾種規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇？（2）在能做成三角形支架的情況下，選擇哪一種規(guī)格的木棒最省錢(qián)？30．（2023春?儀征市月考）已知，，是的三邊長(zhǎng)，，滿足，且為方程的解，求的周長(zhǎng)．

一．選擇題（共10小題）1．（2023春?江都區(qū)月考）如圖所示在中，邊上的高線畫(huà)法正確的是A． B． C． D．2．（2023春?邗江區(qū)期末）下列三條線段的長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形的是A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，9，6 D．4，6，93．（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為、，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)可以為A． B． C． D．4．（2023春?江寧區(qū)校級(jí)月考）已知三條線段的長(zhǎng)分別是3，7，，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)的最大值是A．11 B．10 C．9 D．75．（2023春?亭湖區(qū)期中）如圖，為了估計(jì)池塘兩岸，間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，測(cè)得米，米，那么，間的距離不可能是A．6米 B．8.7米 C．18米 D．27米6．（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，是的中線，，若的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．7．（2023春?高港區(qū)月考）如圖，在中，已知點(diǎn)、分別是、邊上的中點(diǎn)，且，則的值為A． B． C． D．8．（2023春?姜堰區(qū)期中）小李想做一個(gè)三角形的框架，他有兩根長(zhǎng)度分別為和的細(xì)木條，需要將其中一根木條分為兩段與另一根組成一個(gè)三角形．如果不考慮損耗和接頭部分，那么小李應(yīng)該選擇把哪根木條分為兩段？A．的木條 B．的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行9．（2023春?高郵市期中）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則A．2 B．3 C．4 D．510．（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，的面積是4，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．二．填空題（共8小題）11．（2023春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）已知三角形三條邊長(zhǎng)分別是2、、3，且為奇數(shù)，則．12．（2023春?邗江區(qū)月考）如圖，學(xué)校門(mén)口設(shè)置的移動(dòng)拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的（選填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”．13．（2023春?玄武區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，已知，垂足為，，若是的中點(diǎn)，則．14．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)在直線外，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．已知，四邊形的面積為6，則的最小值為．15．（2023春?儀征市期中）如圖，是的中線，是的中線，于點(diǎn)．若，，則長(zhǎng)為．16．（2023春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）某花店打算制作一批有兩邊長(zhǎng)分別是7分米，3分米，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框．要制作滿足上述條件的三角形木框共有種．17．（2023春?鹽都區(qū)期中）如圖，點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，且的面積為60，則的面積．18．（2023春?江陰市期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，那么當(dāng)時(shí)，的面積等于8．三．解答題（共8小題）19．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）（1）如圖，是的中線，與的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）你能把1個(gè)三角形分成面積相等的4個(gè)三角形嗎？試畫(huà)出相應(yīng)的圖形．20．（2023春?惠山區(qū)期中）已知，，是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)．21．（2022春?泗陽(yáng)縣月考）如圖，在中，為邊上的高，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)為邊上的中線時(shí)，若，的面積為30，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為的角平分線時(shí)，若，，求的度數(shù)．22．（2022春?阜寧縣期中）已知，如圖，，，于．（1）與相等嗎？為什么？（2）試說(shuō)明是的高．23．（2023春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)．求證：（1）；（2）．24．（2022春?江陰市期中）如圖，中，，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？（2）當(dāng)時(shí)，把的面積分成相等的兩部分？（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積為？25．（2022春?灌