七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略湘教版-專題04 同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方壓軸題八種模型全攻略（原卷版）

專題04同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一同底數(shù)冪的乘法】 1【考點(diǎn)二同底數(shù)冪乘法的逆用】 3【考點(diǎn)三冪的乘方運(yùn)算】 4【考點(diǎn)四冪的乘方的逆用】 4【考點(diǎn)五利用冪的乘方比較大小】 6【考點(diǎn)六積的乘方運(yùn)算】 7【考點(diǎn)七積的乘方的逆用】 8【考點(diǎn)八新定義有關(guān)冪的運(yùn)算】 11【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 14【典型例題】【考點(diǎn)一同底數(shù)冪的乘法】例題：（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【變式訓(xùn)練】1．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)（為大于1的整數(shù)）；(4)．2．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【考點(diǎn)二同底數(shù)冪乘法的逆用】例題：（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）已知，，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）（1）已知，，求的值．（2）已知，求．2．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）已知，求的值．【考點(diǎn)三冪的乘方運(yùn)算】例題：（2023下·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：______．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算．2．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【考點(diǎn)四冪的乘方的逆用】例題：（2023上·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：(1)．(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·山東德州·八年級(jí)校考期中）已知為正整數(shù)，且，求的值．2．（2023上·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)已知，求n的值．(2)已知，求m的值．【考點(diǎn)五利用冪的乘方比較大小】例題：（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，，試比較a，b的大?。咀兪接?xùn)練】1．（2023下·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）比較，，這三個(gè)數(shù)的大小，并用“”將它們連接起來(lái)．2．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）【閱讀理解】特殊數(shù)大小的比較問(wèn)題：比較，，的大小．解：，，，．【問(wèn)題解決】學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：比較，，的大?。究键c(diǎn)六積的乘方運(yùn)算】例題：（2023上·新疆省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）=；（3）=．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：；；．2．（2023下·遼寧朝陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）計(jì)算；；．【考點(diǎn)七積的乘方的逆用】例題：（2023上·福建泉州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算并認(rèn)真觀察：(1)計(jì)算：①___________；___________；②___________；___________．(2)根據(jù)以上兩組計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，猜想：___________（是正整數(shù)）；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與猜想，簡(jiǎn)便計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校╅喿x下列各式：．解答下列問(wèn)題：(1)猜想：．(2)計(jì)算：；(3)計(jì)算：．2．（2023上·河南周口·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下圖是小李同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考小李的方法解答下列問(wèn)題．

(1)計(jì)算：①；②；(2)若，請(qǐng)求出的值．【考點(diǎn)八新定義有關(guān)冪的運(yùn)算】例題：（2023下·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；(2)記，，．求證：．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：∵，∴(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，________；(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，小明給出了如下的理由：

設(shè)，則，即，∴，即，∴．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法判斷是否成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2023下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子可以變形為，也可以變形為．在式子中，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為．一般地，若（且，），則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為，即．根據(jù)上面的規(guī)定，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)計(jì)算：____________，_____________；(2)小明在計(jì)算的時(shí)候，采用了以下方法：設(shè)，

通過(guò)以上計(jì)算，我們猜想____________．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023上·河北廊坊·八年級(jí)廊坊市第四中學(xué)?？计谥校?duì)運(yùn)算結(jié)果描述正確的是（

）A．5個(gè)x相加 B．6個(gè)x相乘 C．6個(gè)x相加 D．5個(gè)x相乘2．（2024上·天津?qū)幒印ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2023上·廣西梧州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．（2023上·北京·八年級(jí)期末）已知，求的值為（）A． B． C． D．5．（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，均為正整數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．106．（2023上·湖南湘西·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在比較和的大小時(shí)，老師給出了如下的方法：因?yàn)?，，所以，?qǐng)你仿照上面的方法試比較和的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．無(wú)法比較二、填空題7．（2022上·福建廈門·八年級(jí)校考期中）；；；8．（2024上·江西南昌·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知，則．9．（2023下·四川達(dá)州·七年級(jí)校考階段練習(xí)），則；若，則．10．（2023下·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，則11．（2022上·河南濮陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，，則、、的大小關(guān)系用“”連接是．12．（2023上·浙江·七年級(jí)周測(cè)）已知多項(xiàng)式的值是7，則多項(xiàng)式的值是．三、解答題13．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算．(1)(2)14．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．15．（2022上·上海閔行·七年級(jí)?？贾軠y(cè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；16．（2023上·山東德州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）先化簡(jiǎn)再求值其中，．17．（2023上·北京海淀·八年級(jí)?？计谥校?）已知，求的值；（2）已知，求x的值．18．（2023上·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．19．（2023下·山東煙臺(tái)·六年級(jí)