七年級數(shù)學下冊壓軸題攻略湘教版-專題09 平行線的性質與判定壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題09平行線的性質與判定壓軸題六種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一利用對頂角相等求角度】 1【考點二同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別】 3【考點三同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行】 5【考點四兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補】 7【考點五根據(jù)平行線的性質與判定求角度】 10【考點六平行線的性質與判定探究角的關系】 13【過關檢測】 20【典型例題】【考點一利用對頂角相等求角度】例題：（2024上·山西晉城·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與交于點O，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2024上·福建福州·七年級校聯(lián)考期末）如圖，已知直線，相交于O，平分，，則．2．（2024上·湖南衡陽·七年級校聯(lián)考期末）如圖，AB與CD相交于點O，，，則．【考點二同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別】例題：（2023上·七年級課時練習）如圖所示，直線與被直線所截得的內(nèi)錯角是；直線與被直線所截得的內(nèi)錯角是；的內(nèi)錯角是．AI【變式訓練】1．（2023下·河北邢臺·七年級邢臺三中校考階段練習）如圖，（1）當直線、被直線所截時，的內(nèi)錯角是；（2）的同位角是；（3）的同旁內(nèi)角是．2．（2023下·浙江·七年級專題練習）如圖，填空．（1）若直線，被直線所截，則與是同位角；（2）若直線，被直線所截，則與是內(nèi)錯角；（3）與是直線和直線被直線所截構成的角；（4）與是直線和直線被直線所截構成的角；（5）圖中的同旁內(nèi)角有個，它們是．【考點三同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行】例題：（2023下·上海徐匯·七年級?？计谥校┤鐖D所示，已知，垂足為，，垂足為，，試說明直線與平行．

解∶∵，垂足為B，垂足為D，(已知)，∴____，____(_____)即，，又∵(___)，∴____=____(___)，∴(___)．【變式訓練】1．（2023下·福建龍巖·七年級龍巖初級中學校考階段練習）如圖，如果，求證：；．觀察下面的解答過程，補充必要的依據(jù)或結論．

證明：∵（已知），（______________），∴（_______________），又∵（已知），∴（____________）（等式的性質）∴（_______________）又∵（_____________），∴（等式的性質）∵（已知），∴，∴（___________________________）2．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，，與互余．(1)與平行嗎？為什么？(2)若，則與平行嗎？為什么？【考點四兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補】例題：（2023上·黑龍江綏化·七年級?？茧A段練習）如圖，已知，，垂足分別為D、F，．求證：．（

）：∵，（已知）∴（

）∴（

）（同位角相等，兩直線平行）∴（

）∵（

）∴（

）∴（

）∴（

）【變式訓練】1．（2023上·陜西西安·八年級高新一中?？茧A段練習）如圖，已知，，求證：．2．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學?？计谥校┩评硖羁眨喝鐖D：，．求證：．

證明：因為（已知），（____________），得，所以（____________），得，因為（已知），得（等量代換），所以（____________），所以（____________）．【考點五根據(jù)平行線的性質與判定求角度】例題：（2023上·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點在同一條直線上，點在同一條直線上，連接，過點作，已知．(1)求證：；(2)若平分，求的度數(shù)．【變式訓練】1．（2023上·重慶沙坪壩·八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖，在中，點在邊上，分別交，于點，，平分，，

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．2．（2023下·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，F(xiàn)、G是、上的兩點，．

(1)求證：；(2)若，平分，求的度數(shù)．【考點六平行線的性質與判定探究角的關系】例題：（2023下·遼寧營口·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，．點P是射線AM上一動點（與點A不重合）、BC，BD分別平分和，分別交射線AM于點C，D．(1)求的度數(shù)．(2)當點P運動到使時，的度數(shù)是多少？為什么？(3)當點P運動時，與之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化．請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．【變式訓練】1．（2023下·浙江·七年級專題練習）如圖，已知直線，且和分別交于A、B兩點，點P在直線上．(1)之間的關系為；(2)如果點P在A、B兩點之間運動時，之間的關系為；(3)如果點P（點P和A、B不重合）在A、B兩點外側運動時，之間關系為．2．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）在一次空間與圖形的學習中，小明遇到了下面的問題：如圖1，若，點P在、內(nèi)部，探究，，的關系．小明只完成了（1）的部分證明．(1)請你繼續(xù)完成的證明并在括號內(nèi)填入適當?shù)睦碚撘罁?jù)同時完成過點作．∵，∴________（

）∴____（

）又∵∴∴________．(2)小明猜想：是不是類似的問題都可以過點P作來實現(xiàn)等角轉移從而推導出相應結論呢？．如圖2，若，點P在、外部，，，的關系是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化請寫出它們的關系，并證明；若沒有發(fā)生變化，請說明理由．(3)探究：若，如圖3，圖4，請直接寫出小于平角的，，之間的數(shù)量關系．【過關檢測】一、單選題1．（2023下·山東濟南·七年級統(tǒng)考期中）如圖，和是對頂角的是（

）A．B． C． D．2．（2024上·重慶沙坪壩·九年級統(tǒng)考期末）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2023上·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點在的延長線上，下列條件中不能判斷的是（

）A． B． C． D．4．（2024上·山西長治·七年級統(tǒng)考期末）風箏是中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期的產(chǎn)物，其材質在不斷改進之后，坊間開始用紙做風箏，稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與構成同位角的是（

）A． B． C． D．5．（2024上·甘肅蘭州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，，為上一點，，且平分，過點作于點，且，則下列結論：；；平分；平分．其中正確結論的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題6．（2023下·吉林松原·七年級?？茧A段練習）如圖，直線與相交于點O，，，則的度數(shù)是．

7．（2024上·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，平分，且，則．

8．（2023下·河南焦作·七年級?？茧A段練習）如圖，有下列說法：①能與構成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有2個，②能與構成同位角的角的個數(shù)有2個；③能與構成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個。其中正確結論的序號是.

9．（2024上·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）有經(jīng)驗的漁夫用魚叉捕魚時，不是將魚叉對準他看到的魚，這是由于光從空氣射入水中時，發(fā)生折射現(xiàn)象．如圖，水面與底面平行，光線從空氣射入水中時發(fā)生了折射，變成光線射到水底處，射線是光線的延長線，，，則的度數(shù)為．10．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）一副直角三角尺如圖1疊放，現(xiàn)將含的三角尺固定不動，將含的三角尺繞頂點A順時針轉動，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行．如圖2，當時，有一組邊，再繼續(xù)轉動三角尺的過程中，請你寫出符合要求的（）的度數(shù)是度．三、解答題11．（2024上·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，．(1)求證：；(2)若，平分，求的度數(shù)．12．（2024上·廣東佛山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是學生用兩塊三角板拼成的圖形，其中，，三