整式的運(yùn)算與因式分解（測(cè)試）-2023年中考一輪復(fù)習(xí)（浙江專用）（解析版）

2023耳中考核等總復(fù)可一裕耕稼惻（斷注專用）

第一單龍微身式

專題02卷式^運(yùn)算與國(guó)式臺(tái)解（制裁）

班微：魄名/得/，

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米

黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置.本試卷所選題目為浙江地區(qū)中考真題、模

擬試題、階段性測(cè)試題.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

I.（2022秋?金東區(qū)期中）下列說(shuō)法中，正確的是（）

2ab

A.一亍的系數(shù)是-2B.32a〃的次數(shù)是6次

八ct+b

C.a2+a-1的常數(shù)項(xiàng)是1D.亍是多項(xiàng)式

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)定義解答即可.

2ab2

【解答】解：A、—亍的系數(shù)是―了原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、32H3的次數(shù)是4次，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a2+a-1的常數(shù)項(xiàng)是-1,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、等是多項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.（2022春?杭州期中）下列計(jì)算正確的是（）

A.264-23=22B.03.a4=012

C.（-3）2X（-3）3=35D.x3>x5=x8

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別判斷得出答案.

【解答】解：A.26+23=23,故此選項(xiàng)不合題意；

B.ai,a4=a'',故此選項(xiàng)不合題意；

C.（-3）2X（-3尸=-35,故此選項(xiàng)不合題意；

D.x3*x5=xs,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.（2022春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a3+a3—a6B.(-2x)3=-6x3

C.2二=-4D.(-23)4=212

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義即可求出答案.

【解答】解：/、原式=2〃3,故/不符合題意.

B、原式=-8x3,故3不符合題意.

1

C、原式=彳故C不符合題意.

D、原式=2%故。符合題意.

故選：D.

4.(2022?下城區(qū)校級(jí)二模)化簡(jiǎn)(2a-b)-(2a+6)的結(jié)果為()

A.2bB.-2bC.4aD.-4a

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：(2a-b)-(2a+6)

=2a-b-2a-b

=-2b.

故選：B.

5.(2022?金華模擬)下列各式能用公式法因式分解的是()

A.^x2-xy+y2B.x2+2xy-y1C.x2+xy+y2D.-x2-y2

【分析】根據(jù)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-6)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±6)2,進(jìn)行分析

即可.

1.c

【解答】解：A、下2-孫+)2可以用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)符合題意；

B、不能用完全平方分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不能用完全平方分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、-%2-/不能用平方差分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

6.(2022春?鹿城區(qū)校級(jí)期中)已知a,6為常數(shù)，若(x-1)2+bx+c—x2-ax+16,則a+6+c的值為()

A.18B.17C.16D.15

【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可.

【解答】解：因?yàn)?x-1)2+bx+c=x1-ax+\6,

所以x2-2x+1+bx+c=x2-ax+16,

所以x2+（b-2）x+c+1=x2-ax+\6,

所以6-2=-。，c+l=16,

所以a+6=2,c—15,

所以a+6+c=2+15=17.

故選：B.

7.（2022春?海曙區(qū)校級(jí)期中）若加，〃均是正整數(shù)，且2"+1義4"=128,則加+"的所有可能值為（）

A.2或3B.3或4C.5或4D.6或5

【分析】利用募的乘方的法則與同底數(shù)累的乘法的法則進(jìn)行求解即可.

【解答】解:2加+"4"=128,

2m+1X22n=27,

2加+1+2〃一R,

加+1+2〃=7,

即m+2n=6,

Vm,〃均是正整數(shù)，

/.當(dāng)m=2時(shí)，n=2,則m+n=4；

當(dāng)初=4時(shí)，n—\,貝|加+〃=5.

即m+n的值為5或4.

故選：C.

8.（2022?蕭山區(qū)校級(jí)一模）已知代數(shù)式（x-%i）（x-X2）+加工+〃化簡(jiǎn)后為一個(gè)完全平方式，且當(dāng)x=%i時(shí)

此代數(shù)式的值為0,則下列式子中正確的是（）

A.x\-X2=mB.%2--^1~mC.m（修-%2）=〃D.mx\+n=X2

【分析】根據(jù)題意可得加什〃=0,再根據(jù)完全平方公式可得向+%2-加=2修，依此即可求解.

【解答】解：??”=卬

mx+n—0,

***（x-）（x-工2）+妙+〃

=/-Cxj+%2-m）

=（X-X1）2

=x2-2x1x+%i，

.".x\+x2~m=2x\,X2-x\=m.

故選:B.

9.12022?下城區(qū)校級(jí)二模）已知兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a,6滿足2a+6=3,3a+b-c=0,則下列式子正確的是（）

A.a-c=3B.b-2c=9C.0WaW2D.3WcW4.5

【分析】利用整式的加減的法則進(jìn)行求解即可.

【解答】解：?.?2a+b=3①，3。+6-。=0②，

.??②-①得：a-c=-3,故Z不符合題意；

3-b

由①得：Q=——③，

3（3—萬(wàn)）

代入②得：2+b-c=0,整理得：計(jì)2c=9,故5不符合題意；

??,〃，b為非負(fù)實(shí)數(shù),

???0WbW3,

3

<—,故C不符合題意；

9?a-c--3,

??c—~a+3,

???3WcW4.5,故。符合題意.

故選：D.

10.（2022春?江干區(qū)校級(jí)期中）如圖①，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為6和a+%的正方形紙片各一張，長(zhǎng)和寬分別為6,a

的長(zhǎng)方形紙片一張，其中.把紙片I,III按圖②所示的方式放入紙片II內(nèi)，已知a,6滿足6=矛,

則圖②中陰影部分的面積滿足的關(guān)系式為（）

圖①圖②

A.SI=4$2B.Si=65*2C.&=8$2D.Si=10S2

【分析】用含a，6的代數(shù)式表示出S2,即可得出答案.

【解答】解：由題意得，5i=(a+b)1-b1-a1=2ab,S?=(b-a)a=ab-a1,

3

,:b=呼，

.3

=9=

??S1—2.ub2tci~^ci3ci,

31

S[=ab-a2=a*~a-a2=-a2,

；.SI=6S2，

故選：B.

二.填空題(共6小題)

11.(2022?海曙區(qū)校級(jí)模擬)因式分解：(a+b)2-9y=(a-2b)(a+46).

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解:原式=(a+6-36)(a+6+36)

=(a-26)(a+46).

故答案為：(0-26)(a+4Z>).

12.(2022?余姚市一模)已知/-2x=3,則3/-6x-4的值為5.

【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答即可.

【解答】解：???/-2%=3,

二原式=3(尤2-2龍)-4

=3X3-4

=9-4

=5.

故答案為：5.

3

13.(2022?鎮(zhèn)海區(qū)一模)當(dāng)x=5,y=g時(shí)，代數(shù)式(x+y)2-(x-7)2的值是12

【分析】原式利用平方差公式分解，化簡(jiǎn)后將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：(x+y)2-(x-y)2=(x+y+x-y){x+y-x+y}=4xy,

33

當(dāng)x=5,^=^時(shí)，原式=4x5xg=12,

故答案為：12.

14.(2021?寧波模擬)已知(2x+y)2=58,(2x-y)2=18,則xv=5.

【分析】由(2x+y)2-(2x~y)2=4X2xy進(jìn)行解答.

【解答】解:V⑵+y)2=58,C2x-y)2=18,

/.(2x+y)2-(2x-y)2=4X2盯,

/.58-18=8盯,

??xy=5.

故答案是：5.

15.(2021?江干區(qū)模擬)設(shè)M=x+y,N—x-y,P—xy.若M=99,N=98,則P=49.25.

【分析】先分別求出(x+y)2和Q-y)2的值，根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，再相減，即可求出孫的值,

再得出答案即可.

【解答】解：解法一：；M=xty=99,

二兩邊平方,得(x+y)2=992,

即x2+y2+2xy=992@,

■:N=x-尸98,

???兩邊平方，得(x-y)2=982,

x2+y2-2孫=982②，

.?.①-②，得4孫=992-982=(99+98)X(99-98)=197,

197

/.xy==49.25，

/4

即尸=盯=49.25；

解法二：'：M^x+y,N=x-y,M=99,N=98,

%+y-99

Xy-98

一

解得：｛;:轡,

：.P=xy=9S.5X0.5=49.25,

故答案為：49.25.

16.（2021?寧波模擬）如圖都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有7個(gè)

小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)小圓，…，按此規(guī)律排列，則

第⑩個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3

輜。

。密。OOO

OOO

88OOO

圖①圖②圖③

【分析】由已知圖形中小圓圈個(gè)數(shù)，知第〃個(gè)圖形中空心小圓圈個(gè)數(shù)為35+1)+〃2,由此代入求得第⑩

個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù).

【解答】解：：第①個(gè)圖形中一共有7個(gè)小圓圈：7=1+2+3+1=6+1=3X2+12；

第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)小圓圈：13=2+3+4+22=3X3+22；

第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)小圓圈：21=3+4+5+32=3X4+32；

...第〃個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：3(?+1)+/；

第⑩個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：3X(10+1)+102=133；

故答案為：133.

三.解答題(共7小題)

17.(2022?溫州二模)(1)計(jì)算：2012°+VT2-4Xsin60°；

(2)化簡(jiǎn)：(3+a)(3-a)+a(a-4).

【分析】(1)先計(jì)算零指數(shù)嘉、化簡(jiǎn)二次根式、代入特殊角的三角函數(shù)值；然后計(jì)算加減法;

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

【解答】解：(1)2012°+V12-4xsm60o

=l+2V3-4x^

=1+2V3-2V3

=1;

(2)(3+a)(3-a)+。(a-4)

=9-滔+〃2-4。

=9-4a.

18.(2021?嘉興一模)(1)計(jì)算：V8-V4+2O210.

(2)因式分解：x3-2X2+X.

【分析】(1)直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)零指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算

法則計(jì)算得出答案；

(2)首先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1)原式=2-2+1

=1;

(2)原式=x(x2-2x+l)

=x(x-1)

19.(2022?上城區(qū)校級(jí)二模)已知a+b=8,ab=l,請(qǐng)求出層+房與°-6的值.

【分析】根據(jù)完全平方公式可得答案.

【解答】解：：a+6=8,ab=L

(。+6)2=c^+tP-+lab=64,

AaW=64-2X1=62,

,/(a-b)2=(a+6)2-4aft=64-4=60,

'.a-b=+2VT5.

答：*+乂的值是62,。-6的值是±2VT§\

20.(2022春?江干區(qū)校級(jí)期中)先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(2x+l)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=l；

(2)已知廿-5y+3=0,求2(y-1)(2y-1)-2(y+l)2+7的值.

【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可；

(2)先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，求出爐-5y=-3,最后代入求

出答案即可.

【解答】解：(1)(2x+l)(2x-1)-(2X-3)2,

=4x2-1-(4x2-12x+9)

=4x2-1-4X2+12X-9

=12x-10,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=12X1-10=12-10=2：

(2)2(y-1)(2y-1)-2(尹1)2+7

=2(2y2-y-2y+l)-2(/+2y+l)+7

=4歹2-2y-4y+2-2y2-4y-2+7

=2y2-10j+7,

,：y2-5y+3=0,

?'?y2-5y=-3,

J原式=2（歹2-5y）+7

=2X（-3）+7

=-6+7

=1.

21.（2019?寧波模擬）如圖，大小不一的兩個(gè)等腰直角三角形用兩種方法擺放，其中CD=b.設(shè)兩

個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)分別為x和歹G>y>0）,圖中陰影部分面積為S.

（1）用x,y表小S；

（2）將（1）中的等式等號(hào)右邊的代數(shù)式因式分解；

（3）求S（用q,6表示）.

【分析】（1）根據(jù)大直角三角形的面積減去小直角三角形的面積等于陰影部分的面積，進(jìn)行解答便可;

（2）先提取公因式，再按平方差公式進(jìn)行分解；

（3）結(jié)合圖形得％+7=訪x-y=b,再代入（1）、（2）題的面積表達(dá)式中進(jìn)行解答便可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，F(xiàn)D=x,FC=y,

1rlr1r1r

S=2DF2_2CF2=2%2―/2；

1111

（2）萬(wàn)%2-/2=］（%2-y2）=/+y）Q-y）；

(3)由題意得，x+y=a,x-y=b,

1111

：.S=~x2-p72=-(x+y(x-y)=科.

22.(2022春?杭州期中)如圖所示，有一塊邊長(zhǎng)為(30+6)米和(a+2b)米的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊

土地上修建一個(gè)長(zhǎng)為(2a+6)米，寬為(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域.

(1)請(qǐng)用含。和6的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；(結(jié)果要化簡(jiǎn))

(2)若a=5,b=10,求休息區(qū)域的面積：

(3)若游泳池面積和休息區(qū)域的面積相等，且aWO,求此時(shí)游泳池的長(zhǎng)與寬的比值.

a+ba+2b

2a+b_______

3a+b

【分析】(1)利用長(zhǎng)方形土地的面積減去游泳池的面積，化簡(jiǎn)后即可得出結(jié)論；

(2)將a,b的值代入(1)中的結(jié)論計(jì)算即可；

(3)令游泳池面積和休息區(qū)域的面積相等，得到關(guān)于a,6的關(guān)系式，利用此關(guān)系式得到a,6的關(guān)系,

將。，6的關(guān)系代入并計(jì)算化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：⑴休息區(qū)域的面積=(3a+Z>)(a+26)-(2a+6)(a+6)

=(3a2+6ab+ab+2b2)-(2a2+2ab+ab+b2)

=3cr+6ab+ab+2b2-2a2-lab-ab-b2

=a2+4ab+b2；

二休息區(qū)域的面積為a2+4ab+b2；

(2)當(dāng)a—5,b—10時(shí)，

a2+4ab+b2

=52+4X5X10+102

=25+200+100

=325；

(3)?.?游泳池面積和休息區(qū)域的面積相等，

/.a2+4ab+b2=(2a+6)(a+b),

??a~~ab=0,

'.'aWO,

?.a~~b.

此時(shí)游泳池的長(zhǎng)與寬的比值=(2a+6)：(a+6)=3°：2a=3：2.

23.(2020?寧波模擬)【建立模型】

問(wèn)題1找規(guī)律：1,4,7,10,13,16,則第〃個(gè)數(shù)是.

分析建模：相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差都相等，具有這樣規(guī)律的問(wèn)題稱為一次等差問(wèn)

題，可用一次函數(shù)來(lái)解決.我們?cè)O(shè)第一個(gè)數(shù)為對(duì)，第〃個(gè)數(shù)為即，則有劭=西+(?-1)d,其中d為后

一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差.如問(wèn)題1的答案為3〃-2.

問(wèn)題2找規(guī)律：1,4,10,19,31,46,64,…則第"個(gè)數(shù)是.

分析建模：相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差并不相等，但再用后一個(gè)差減去前一個(gè)差所得

到的第二次的差都相等.具有這樣規(guī)律問(wèn)題稱為二次等差問(wèn)題，可用二次函數(shù)來(lái)解決，我們?cè)O(shè)第一個(gè)數(shù)

為對(duì)，第〃個(gè)數(shù)為即，則有斯=劭2+加+一然后將前三個(gè)數(shù)代入，通過(guò)解方程組可求得a,b,c的

33

值.如問(wèn)題2的答案為矛2—矛+1.

【解答問(wèn)題】

(1)找規(guī)律：-47,-34,-21,-8,5,18,則第