直線和圓、圓錐曲線（學生版）-2025年高考數(shù)學一輪復習專練（新高考專用）

第08講直線和圓、圓錐曲

（新高考專用）

一、單項選擇題

1.（2024?北京?高考真題）圓/+產(chǎn)一2x+6y=0的圓心到直線x—y+2=0的距離為（）

A.V2B.2C.3D.3V2

2.（2024?全國?高考真題）已知直線a久+by-a+2b=0與圓C：x2+y2+4y-1=0交于4,B兩點，則1ABi

的最小值為（）

A.2B.3C.4D.6

3.（2024?全國?高考真題）已知b是a,c的等差中項，直線ax+by+c-0與圓/+y2+4y-1=0交于A,B

兩點，則|4陰的最小值為（）

A.1B.2C.4D.2V5

4.（2024?全國?高考真題）已知雙曲線的兩個焦點分別為（0,4）,（0,-4）,點（-6,4）在該雙曲線上，則該雙

曲線的離心率為（）

A.4B.3C.2D.V2

5.（2024?天津?高考真題）雙曲線5―b〉0）的左、右焦點分別為％、是雙曲線右支上

一點，且直線P4的斜率為2.是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（）

D.占―J1

48

6.（2024?全國?高考真題）已知曲線C：x2+y2=16（y>0）,從C上任意一點尸向x軸作垂線段PP',

P'為垂足，則線段PP'的中點M的軌跡方程為（）

A.—+1（y>0）B.—+1（y>0）

164z168z

C.^+-=1（y>0）D.^+-=1（y>0）

164z168z

7.（2023?全國?高考真題）已知實數(shù)居y滿足%2+y2-4%-2y-4=0,貝-y的最大值是（）

A.1+學B.4C.1+3V2D.7

8.（2023?全國?高考真題）過點（0,-2）與圓％2+y2-4%-1=0相切的兩條直線的夾角為a,則sina=（）

A.1B.巫C.亞D.亞

444

9.（2023?北京?高考真題）已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,點M在C上.若M到直線x=-3的距離為5,

則|MF|=()

A.7B.6C.5D.4

10.（2023?全國?高考真題）設％,尸2為橢圓C：9+y2=1的兩個焦點，點P在。上，若南?際=0,則IPF小

IP&I=（）

A.1B.2C.4D.5

11.（2023?全國?高考真題）設O為坐標原點，F(xiàn)I，F(xiàn)2為橢圓C：1+==1的兩個焦點，點P在C上，

yo

cos乙F1PF2=點貝U|OP|=（）

13n同k14V35

AA.—B.—C.—D.—

5252

22

12.（2023?全國?高考真題）已知雙曲線C:%-方=1。>0,6>0）的離心率為強，C的一條漸近線與圓。—

2）2+（y—3）2=1交于4,3兩點，則|A8|=（）

V5n2^3V5C4代

AA-TB--c--D--

13.（2023?全國?高考真題）設/,8為雙曲線爐―9=1上兩點，下列四個點中，可為線段中點的是

（）

A.（1,1）B.（-1,2）C.（1,3）D.（-1,-4）

14.（2023?天津?高考真題）已知雙曲線!一，=1（。>0,6>0）的左、右焦點分別為％、F2.過4向一條

漸近線作垂線，垂足為P.若|PF2l=2,直線PF1的斜率為苧，則雙曲線的方程為（）

22

2

15.（2023?全國?高考真題）設橢圓的:a+必=l（a>1）,C2：y+y=1的離心率分別為e1,e?.若e?=

則a=（）

A.手B.V2C.V3D.V6

16.（2023?全國?高考真題）已知橢圓C:J+y2=1的左、右焦點分別為％,F2,直線y=x+m與C交于

A,8兩點，若面積是△尸2AB面積的2倍，則m.

A.2B.Wc.—也D.二

3333

17.（2022?北京?高考真題）若直線2x+y-1=0是圓（久一砌2+儼=1的一條對稱軸，則。=（）

A.-B.—C.1D.—1

22

18.（2022?天津?高考真題）已知雙曲線=l（a>0,b>0）的左、右焦點分別為％,入，拋物線儼=40

的準線/經(jīng)過Fi，且/與雙曲線的一條漸近線交于點/,若立尸1/24=￡，則雙曲線的方程為（）

A.丘—丈=1B.4—丈=1

164416

C.--y2=1D./_z!=1

4/4

19.（2022?全國?高考真題）已知橢圓。。+/=1（（1>6>0）的離心率為%分別為C的左、右頂點，

—>—>

8為C的上頂點.若1，則C的方程為（）

A.丘+丈=1B.老+丈=1C.^+^=1D.^+/=1

181698322y

22

20.（2022?全國?高考真題）橢圓C:%+與=l（a>b>0）的左頂點為/，點尸，。均在C上，且關于》軸

對稱.若直線力P,4Q的斜率之積為;，則C的離心率為（）

A.—B.—C.-D.-

2223

21.（2022?全國?高考真題）設尸為拋物線。必=4x的焦點，點/在C上，點B（3,0）,若|4F|=由?|,則|4B|=

（）

A.2B.2V2C.3D.3V2

二、多項選擇題

22.（2024?全國?高考真題）拋物線C：y2=4乂的準線為/,P為C上的動點，過P作。A：/+。一4/=1

的一條切線，。為切點，過尸作/的垂線，垂足為￡則（）

A./與。力相切

B.當尸，A,8三點共線時，\PQ\=V15

C.當|PB|=2時，PALAB

D.滿足|P4|=|PB|的點P有且僅有2個

23.（2024?廣東江蘇?高考真題）設計一條美麗的絲帶，其造型匕可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過

坐標原點O.且C上的點滿足:橫坐標大于-2,到點F（2,0）的距離與到定直線x=a（a<0）的距離之積為4,

則（）

A.a=-2B.點（2a,0）在。上

C.C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1D.當點（g,yo）在C上時，％=吃

久0十N

24.（2023?全國?高考真題）設。為坐標原點，直線y=—B（久—1）過拋物線。產(chǎn)=2px（p>0）的焦點，

且與C交于N兩點，/為C的準線，則（）.

A.p=2B.\MN\=5

C.以兒W為直徑的圓與/相切D.△OMN為等腰三角形

25.（2022?全國?高考真題）已知。為坐標原點，過拋物線。儼=2px（p>0）焦點廠的直線與。交于4,B

兩點，其中/在第一象限，點M（p,0）,若|AF|=|4M|,則（）

A.直線力B的斜率為26B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4|OF|D.AOAM+^OBM<180°

26.（2022?全國?高考真題）雙曲線C的兩個焦點為％，B，以C的實軸為直徑的圓記為。，過％作。的切

線與C交于M,N兩點，且COSNFINF2=M則。的離心率為（）

A.叱B.3C.史D.包

2222

三、填空題

27.（2024?北京?高考真題）若直線y=k（K-3）與雙曲線J一步=1只有一個公共點，則上的一個取值

為.

28.（2024?北京?高考真題）拋物線產(chǎn)=16x的焦點坐標為.

29.（2024?上海?高考真題）已知拋物線y2=4%上有一點P到準線的距離為9,那么點P到x軸的距離為.

30.（2024?天津?高考真題）圓（久一l）2+y2=25的圓心與拋物線y2=2px（p>0）的焦點F重合，4為兩曲

線的交點，則原點到直線4尸的距離為.

31.（2024?廣東江蘇?高考真題）設雙曲線C:5一，=l（a>0,6>0）的左右焦點分別為％、F2,過尸2作平

行于y軸的直線交C于4,3兩點，若|%力|=13,|48|=10,則。的離心率為.

32.（2023?全國?高考真題）已知直線上％—my+1=0與0c+y2=4交于4,5兩點，寫出滿

足“△ABC面積為的m的一個值______.

33.（2023?北京?高考真題）已知雙曲線。的焦點為（-2,0）和（2,0）,離心率為a,則C的方程為.

34.（2023?全國?高考真題）已知點4（1,有）在拋物線C：/=2px±.,則/到C的準線的距離為.

35.（2023?天津?高考真題）已知過原點。的一條直線I與圓C:（%+2/+產(chǎn)=3相切，且/與拋物線產(chǎn)=

2PMp>0）交于點。,P兩點，若|OP|=8,貝Up=.

36.（2023?全國?高考真題）已知雙曲線C1—，=l（a>0,b〉0）的左、右焦點分別為Fi，&.點4在C上,

點B在y軸上，五彳1帝，帝=—|取，貝IJC的離心率為.

37.（2022?天津?高考真題）若直線x-y+m=0（m>0）被圓Q-I/+（y-=3截得的弦長為小，則

小的值為.

38.（2022?全國?高考真題）設點力（—2,3）,B（0,a）,若直線力B關于y=a對稱的直線與圓（%+3）2+（y+2）2=

1有公共點，則。的取值范圍是.

39.（2022?全國?高考真題）設點M在直線2久+y-1=0上，點（3,0）和（0,1）均在OM上，則OM的方程

為.

40.（2022?全國?高考真題）過四點（0,0）,（4,0）,（-1,1）,（4,2）中的三點的一個圓的方程為.

41.（2022?全國?高考真題）寫出與圓/+必=1和?！?尸+（y—4）2=16都相切的一條直線的方

程.

42.（2022?浙江?高考真題）已知雙曲線捺一，=1（（1>0,6>0）的左焦點為歹，過/且斜率為捺的直線交

雙曲線于點力（打,為），交雙曲線的漸近線于點8。2，丫2）且的<0<乂2-若|尸0=3|F川，則雙曲線的離心率

是.

22

43.（2022?全國?高考真題）記雙曲線C彳一與=1（?！?/>0）的離心率為已寫出滿足條件“直線y=2比

與C無公共點”的e的一個值______.

2

44.（2022?全國?高考真題）若雙曲線產(chǎn)一\=1（爪>0）的漸近線與圓萬2+產(chǎn)一4）/+3=0相切，則m=

45.（2022?北京?高考真題）已知雙曲線y2+?=1的漸近線方程為y=±苧居則瓶=.

22

46.（2022?全國?高考真題）已知橢圓C：a+==l（a>b>0）,。的上頂點為/,兩個焦點為％,F2,離

心率為g.過Fl且垂直于力92的直線與C交于D，￡兩點，|DE|=6,則△ADE的周長是.

四、解答題

c”2

47.(2024?上海?高考真題)已知雙曲線—方=1,(6>0),左右頂點分別為41，42,過點M(—2,0)的直線/

交雙曲線「于P,Q兩點.

(1)若離心率e=2時，求b的值.

(2)若6=乎,ZkM42P為等腰三角形時，且點P在第一象限，求點P的坐標.

(3)連接。Q并延長，交雙曲線r于點R,若砧?萬=1,求b的取值范圍.

48.(2024?北京?高考真題)已知橢圓E：5+《=l(a>b>0),以橢圓E的焦點和短軸端點為頂點的四邊

形是邊長為2的正方形.過點(0,t)(t>&)且斜率存在的直線與橢圓E交于不同的兩點A,B,過點A和C(0,l)

的直線AC與橢圓E的另一個交點為D.

(1)求橢圓E的方程及離心率；

(2)若直線AD的斜率為0,求f的值.

49.(2024?全國?高考真題)已知橢圓。5+《=1((1>。〉0)的右焦點為凡點在C上，且MF1x

軸.

(1)求C的方程；

(2)過點P(4,0)的直線交C于4B兩點，N為線段FP的中點，直線NB交直線MF于點Q,證明：軸.

__2..2__-1

50.（2024?天津?高考真題）已知橢圓v%+與=1口>。>0）橢圓的離心率6=右左頂點為4下頂點為B,C

是線段。8的中點，其中S0BC=矍-

⑴求橢圓方程.

（2）過點（0,-|）的動直線與橢圓有兩個交點P,Q.在y軸上是否存在點T使得汴?而W0.若存在求出這個T

點縱坐標的取值范圍，若不存在請說明理由.

51.（2024?廣東江蘇?高考真題）已知4（0,3）和「（3,號為橢圓。5+，=1（（1>/）>0）上兩點.

（1）求C的離心率；

（2）若過P的直線/交。于另一點3,且AABP的面積為9,求/的方程.

52.（2023?北京?高考真題）已知橢圓生!+，=19>8>0）的離心率為白，4、C分別是￡的上、下頂點，

B,。分別是E的左、右頂點，\AC\=4.

⑴求E的方程；

（2）設P為第一象限內(nèi)E上的動點，直線PD與直線BC交于點M,直線P4與直線y=-2交于點N.求證:MN〃CD.

53.（2023?全國?高考真題）已知直線x-2y+l=0與拋物線。產(chǎn)=2「久（p>0）交于4B兩點，S.\AB\=

4V15.

⑴求P；

(2)設尸為C的焦點，M,N為C上兩點，F(xiàn)M-FN=O,求面積的最小值.

___-.22/F

54.(2023?全國?高考真題)已知橢圓C:力+va=l(a>b>0)的禺心率是A浮點4(一2,0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點，直線4P,4Q與y軸的交點分別為M,N,證明：線段MN的中點為定點.

22

55.(2023?天津?高考真題)已知橢圓夕+￡=l(a>6>0)的左右頂點分別為公,4，右焦點為尸，已知小網(wǎng)=

3,\A2F\=1.

⑴求橢圓的方程和離心率；

(2)點P在橢圓上(異于橢圓的頂點)，直線42P交y軸于點Q，若三角形&PQ的面積是三角形人22尸面積的二

倍，求直線42P的方程.

56.(2023?全國?高考真題)已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為(-2曲,0),離心率為強.

(1)求C的方程；

(2)記C的左、右頂點分別為A。A2,過點(—4,0)的直線與C的左支交于M,N兩點，M在第二象限，直線

與N&交于點尸.證明:點P在定直線上.

57.(2022?全國?高考真題)設拋物線C:y2=2px(p＞0)的焦點為R