指數(shù)函數(shù)（原卷版）-2025年天津高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第07講指數(shù)函數(shù)

（12類(lèi)核心考點(diǎn)精講精練）

12.考情探究

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析

函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀、識(shí)別三角函數(shù)的

2023年天津卷，第4題,5分

圖象（含正、弦、正切）根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題靈活，難度有低有高，分值為5分

【備考策略】L理解、掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)求定義域與值域

2.能掌握指數(shù)函數(shù)的圖像特征

3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)利用函數(shù)圖像解決比較大小最值等問(wèn)題

4.會(huì)結(jié)合函數(shù)的奇偶性，解決指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，考查內(nèi)容比較廣泛。

12?考點(diǎn)梳理—

考點(diǎn)一、指數(shù)函數(shù)的解析式

考點(diǎn)二、指示函數(shù)求參問(wèn)題

1.指數(shù)函數(shù)的定義

知識(shí)點(diǎn)一.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)三、指數(shù)函數(shù)的定義域與不等式

2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)四、指數(shù)函數(shù)的值域

考點(diǎn)五、由指數(shù)函數(shù)定義域與值域求參

指數(shù)函數(shù)<

考點(diǎn)六、指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

考點(diǎn)七、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

1?畫(huà)指數(shù)函數(shù)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)考點(diǎn)八、指數(shù)函數(shù)的圖像

知識(shí)點(diǎn)二.指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)考點(diǎn)九、指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用

2.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較考點(diǎn)十、指數(shù)函數(shù)比較大小

{考點(diǎn)十一、指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用

考點(diǎn)十二、指數(shù)函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性

知識(shí)講解

知識(shí)點(diǎn)一.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)j=a'（a>0,aWl）叫做指數(shù)函數(shù),函數(shù)的定義域是R.

2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

X

y=aa>l0<水1

Fjy=cf產(chǎn)優(yōu)\『

一”…折］一半U(xiǎn)i

圖象

0|~~1—“Xo\~~

定義域R

值域(0,+°°)

過(guò)定點(diǎn)（0,1）

性質(zhì)當(dāng)x>0時(shí)，y>l；當(dāng)x<0時(shí)，0<jKl當(dāng)x>0時(shí)，0<J<1；當(dāng)水0時(shí)，y>l

在（一8,十8）上是增函數(shù)在（一8,+8）上是減函數(shù)

注意：形如y=4a，,y=a，+"（4GR,且4W0；a>0且a/1）的函數(shù)叫做指數(shù)型函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)二.指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)

1.畫(huà)指數(shù)函數(shù)y=a，（a>0,且aWl）的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1,a）,（0,1）,（一1,

2.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較

如圖是指數(shù)函數(shù)（l）y=a",（2）y=6，,（3）y=c",（4）尸"的圖象，底數(shù)a,b,c,，與1之間的大小關(guān)系為

c>力>l>a>6>0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)了=@*9>0,aWl）的圖象越高，

底數(shù)越大.

3.函數(shù)尸a，與y=g『（a>0,且aWl）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

注意解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，若底數(shù)不確定，應(yīng)注意對(duì)a>l及0<a<l進(jìn)行分類(lèi)討論.

考點(diǎn)一、指數(shù)函數(shù)的解析式

典例引領(lǐng)

1.（2022?北京?高考真題）已知函數(shù)/0）=2，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有（）

A./(—%)+/(%)=0B./(—%)—/(%)=0

C./(-x)+/(%)=1D./(-x)-/(x)=1

2.(22-23高三上?江蘇常州?階段練習(xí))若p：函數(shù)/'(x)=(m2—3m+3)巾*是指數(shù)函數(shù)，q:m2—3m+2=

0,貝Uq是P的()條件

A.充要條件B.充分不必要

C.必要不充分D.既不充分也不必要

1.(21-22高三上?廣東江門(mén)?階段練習(xí))若函數(shù)f(x)同時(shí)具有下列性質(zhì):①/(%1+上)=/(%)/。2)；②

當(dāng)％e(0,+8)時(shí)，/(%)>1.請(qǐng)寫(xiě)出f(%)的一個(gè)解析式

2.(2020高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)y=(2a2-3a+2)a*是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是

3.(22-23高三上?黑龍江七臺(tái)河?期中)設(shè)函數(shù)/0)°，且/(—2)=3,/(—1)=/(1),則

/(X)的解析式為.

考點(diǎn)二、指示函數(shù)求參問(wèn)題

典例引領(lǐng)

1.(2023?全國(guó)?高考真題)已知/(久)=若三是偶函數(shù)，貝必=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.(江西?高考真題)已知函數(shù)若/(/(—1))=1,則a=()

A-JB.|C.1D.2

即時(shí)便測(cè)

1.(2024?黑龍江齊齊哈爾?三模)若f(x)=二2偶函數(shù),則a=()

A.1B.0C.-1D.2

2.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)a>0且aW1,若函數(shù)/(%)=(4%-3%)a%是R上的奇函數(shù)，則a=()

V6V6

A.—D.—CD

63-T-T

3.(2024?貴州畢節(jié)?三模)已知函數(shù)/。)=會(huì)是奇函數(shù)，若"2023)>f(2024),則實(shí)數(shù)a的值為

()

A.1B.-1C.±1D.0

Cm-2X+n-2~x,x>0,

4.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知/(%)=I21+x-2r-x,x<0是定義在R上的偶函數(shù)，則租-九

()

A.-4B.0C.2D.4

考點(diǎn)三、指數(shù)函數(shù)的定義域與不等式

典例引領(lǐng)

1.(2022高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))設(shè)函數(shù)f(x)=予，則函數(shù)/6)的定義域?yàn)?)

A.[2,4-00)B.[4,+8)C.(—8,2]D.(—8,4]

2.(23-24高三下?北京?階段練習(xí))函數(shù)/(久)=豆片+JU/"-8的定義域?yàn)?)

A.(—8,—5)U(—5,-3)B.(—8,—3)C.(—8,—5)U(—5,-3]D.(—8,—3]

即時(shí)檢測(cè)

1.(21-22高三上?內(nèi)蒙古烏海?階段練習(xí))已知函數(shù)/0)的定義域?yàn)椴?,2],則函數(shù)90)=/(2無(wú))+71三

的定義域?yàn)?/p>

2.(2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))設(shè)函數(shù)/(久)=\12X,"G1則滿足+1)<f(2x)的x的取值范圍是

(J.)XU,

()

A.(—co,-1]B.(0,+oo)C.(—1,0)D.(—oo,0)

3.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=3X-2-32-x,則滿足f(x)+/(8-3x)>。的久的取值范圍是

()

A.(—8,4)B.(—8,2)C.(2,+8)D.(—2,2)

4.(2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))已知/(久)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足〃1)=2,且對(duì)任意0<xt<x2,

都有>一1,則不等式/Qx-1)<4-2工的解集為()

A.(—co,0)B.(0,+8)C.(—8,1)D.(0,1)

考點(diǎn)四、指數(shù)函數(shù)的值域

典例引領(lǐng)

1.(23-24高三下?浙江麗水?開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)f(x)=1-3,的值域是()

A.(-oo,l)B.(-co,1]C.[0,1)D.[0,1]

X

(2—1Y<0

2.(2024?上海楊浦?二模)若函數(shù)=為奇函數(shù)，則函數(shù)y=/(%),%E(0,+8)的值域

Ij人%>u

為

即時(shí)檢測(cè)

1.（23-24高三下?北京?開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)/（久）=+1'久>°的值域?yàn)開(kāi)________.

12X-1,%<0

2.（2024?貴州?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f（x）=2T2+243,則/（久）的最大值是_.

3.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)八久）=14X-2,X<0的值域?yàn)?/p>

Uog2（x+2）,x>0—

4.（23-24高三上?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）函數(shù)y=（0-的值域?yàn)?單調(diào)遞增

區(qū)間為.

考點(diǎn)五、由指數(shù)函數(shù)定義域與值域求參

典例引領(lǐng)

1.（2022?海南?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/O）=72久一a的定義域?yàn)閇2,+8）,則&=.

2.（2023?上海浦東新?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)/⑺=齊匕+1）.若函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)椋ㄒ?,1）u（1,+8）,

則關(guān)于萬(wàn)的不等式a'>Aa）的解集為—.

??即時(shí)啊

1.（2022高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)/（?=%（六+0定義域?yàn)椋?8,1）u（1,+8）,則滿足不等

式ax?f（a）的實(shí)數(shù)x的集合為.

2.（23-24高三上?河南駐馬店?期末）若函數(shù)/（久）=產(chǎn)；n有最小值，則a的取值范圍是.

\x+4x,x<0

3.（2024?四川成都?二模）己知函數(shù)/（X）=2。/-工+】的值域?yàn)镸.若（1,+8）="，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是（）

A.（―8用B.[o,|]C.（―8,—[]u《,+8）D..+8）

考點(diǎn)六、指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

典例引領(lǐng)

1.（23-24高三上?黑龍江齊齊哈爾?階段練習(xí)）已知函數(shù)y=2ax-2—3（a>0且a力1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

2.（23-24高三上?福建莆田?階段練習(xí)）函數(shù)丫=謨-1+2（a>0且口力1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（乂6）,若m+

幾=b—k且m>0,71>0,則2+工的最小值為（）

mn

A.9B.8cD.5

-三2

即典投測(cè)I

1.(23-24高三上?陜西西安?階段練習(xí))已知函數(shù)/(X)=談-2+2(a>0且a豐1)的圖像過(guò)定點(diǎn)P,且

cos（詈-a）in（等+a）等于

角a的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P,則）

sinz（-n-a）

Bc.3D.3

A--I-t22

2.(21-22高三上-上海奉賢-階段練習(xí))已知f(久)=ax-2+2(a>0,aH1)過(guò)定點(diǎn)P,且P點(diǎn)在直線+

ny=l(m>0,n>0)_h,則±+：的最小值二.

考點(diǎn)七、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

典例引領(lǐng)

1.2023?北京?高考真題)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

1

A.f(x)=-InxB.f(x)=—

C./(x)=-iD.f(x)=31f

2.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)函數(shù)f(x)=2x("a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，貝b的取值范圍是()

A.(-8,—2]B.[—2,0)

C.(0,2]D.[2,+00)

即時(shí)檢測(cè)

1.(2024?河南信陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞減的是()

A./(%)=InxB./(%)=—tanirC./(%)=%3D./(%)=|e~x\

2.(2024?山西呂梁?二模)已知函數(shù)y=/(4%-/)在區(qū)間。2)上單調(diào)遞減，則函數(shù)/(%)的解析式可以為

()

A./(%)=4x—x2B./(%)=2陽(yáng)

C./(x)=—sin%D./(x)=x

(x-a)(x+2)

3.(23-24高三下?江西鷹潭?階段練習(xí))若函數(shù)fQ)=在區(qū)間(-1,2)上單調(diào)遞增，貝布的取值

范圍是()

A.[0,6]B.[-2,0]C.[6,+oo)D.(-oo,0]

4.(2024?廣東廣州?三模)函數(shù)f(x)=[2"其中a>0且"1,若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，

—13%+31,%>2

則a的一個(gè)可能取值為

考點(diǎn)八、指數(shù)函數(shù)的圖像

典例啊

1.（2020?山東?高考真題）已知函數(shù)y=/（X）是偶函數(shù)，當(dāng)*6（0,+8）時(shí)，y=ax（0<a<1）,則該函

數(shù)在（-8,0）上的圖像大致是（）

【變式8-112.（2023?天津?高考真題）已知函數(shù)f（行的部分圖象如下圖所示,則f（x）的解析式可能為

5ex+5e-x口5cosx

2

X2+2?x+l

即時(shí)檢測(cè)

+1的圖象關(guān)于直線丫=比對(duì)稱(chēng)的圖象大致是(

3.(2024?天津?二模)已知函數(shù)y=f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為().

A-?=SC-=&D-2)=島

考點(diǎn)九、指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用

典例引領(lǐng)

I___________________

1.（2024?廣東茂名?模擬預(yù)測(cè)）自“ChatGPT”橫空出世，全球科技企業(yè)掀起一場(chǎng)研發(fā)AI大模型的熱潮，

隨著AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大規(guī)模應(yīng)用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟

件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應(yīng)用.Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)

絡(luò)的激活函數(shù)，Tanh函數(shù)的解析式為tanhx=1!苔，經(jīng)過(guò)某次測(cè)試得知tanhx。=|，則當(dāng)把變量減半時(shí)，

tanh—=（）

2

A.iB.3C.1D.2或3

2.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有

關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車(chē)，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē).假設(shè)

某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含

量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

lg3-0.48,lg7-0.85）

A.1B.2C.3D.4

即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?四川德陽(yáng)?三模）如今我國(guó)物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合.已知

某類(lèi)果蔬的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：。C）滿足函數(shù)關(guān)系.y=e"+》（a,b.為常數(shù)），若

該果蔬在7℃的保鮮時(shí)間為288小時(shí)，在21℃的保鮮時(shí)間為32小時(shí)，且該果蔬所需物流時(shí)間為4天，則

物流過(guò)程中果蔬的儲(chǔ)藏溫度（假設(shè)物流過(guò)程中恒溫）最高不能超過(guò)（）

A.14℃B.15℃C.13℃D.16℃

2.（2024?江蘇?一模）德國(guó)天文學(xué)家約翰尼斯?開(kāi)普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷?布拉赫等人的觀測(cè)資料

和星表，通過(guò)本人的觀測(cè)和分析后，于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律一一繞以太陽(yáng)

為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系：7=篇.附，其

中M為太陽(yáng)質(zhì)量，G為引力常量.已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為

水星的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

3.（2024?新疆喀什?二模）數(shù)學(xué)中，懸鏈線指的是一種曲線，是兩端固定的一條（粗細(xì)與質(zhì)量分布）均

勻、柔軟（不能伸長(zhǎng)）的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，它被廣泛應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，比如計(jì)

算山脈的形狀、描述星系的形態(tài)、研究植物的生長(zhǎng)等等.在合適的坐標(biāo)系中，這類(lèi)曲線可用函數(shù)/（?=aex+

加一?其中。,6為非零常數(shù),6=2.71828…）來(lái)表示，當(dāng)/⑴取到最小值為2時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.此時(shí)久=InaB.此時(shí)a+6的最小值為2

C.此時(shí)2。+2b的最小值為2D.此時(shí)Inalnb的最小值為0

考點(diǎn)十、指數(shù)函數(shù)比較大小

典例引領(lǐng)

1.(2023?全國(guó)?高考真題)已知函數(shù)f(x)=e-(xT)z.記a=f(￥),b=/g),c=fg)"|()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

V3，r、

2.(2024?河北滄州?二模)若a=log83,b=0.1T,c=ln(sin22024),則下列大小關(guān)系正確的是()

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.c<a<b

_53

1.(2024?甘肅蘭州?二模)故a=07,b=(J,c=iOg3y,則a,b,c的大小順序是()

A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

2.(2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))若e2。一步>4a2-Z)2+l,貝！J()

A.4a2>b2B.4a2<b2

C.G)a>G)bD.G)a<G)b

3.(2024?北京石景山?一模)設(shè)a=20-3,b=sin^,c=ln2,則()

A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

考點(diǎn)十一、指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用

典例引領(lǐng)

1.(2024?寧夏銀川?一模)已知定義在R上的偶函數(shù)/(%)滿足/(%)=f(2-乃，當(dāng)x€[0,1]時(shí)，f(x)=2x.

函數(shù)gO)=eTxT(-1<x<3),則/(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

2.(23-24高三上?四川?期末)已知/(久)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)％>0時(shí),f(x)=｛恒；。：；,'；7

若函數(shù)9。)=/(比)-k恰有5個(gè)零點(diǎn)，貝必的取值范圍是()

A.(-2,-1)U(1,2)B.(-2,2)C.(-1,0)U(0,1)D.(-1,1)

??即時(shí)檢測(cè)

1.(2024?廣東深圳?一模)己知函數(shù)/(*)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，且對(duì)任意打,電，

均有〃與久2)(久2)成立，則下列函數(shù)中符合條件的是()

A.y=ln|x|B.y—x3C.y=2㈤D.y=\x\

2.(23-24高三下?四川巴中?階段練習(xí))已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，且a=logs2,b=

Tn3,c=2-。3則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系為()

A-7(c)>f(a)>f(b)B.f(b)>/(c)>f(a)

C.f(a)>/(b)>f(c)D.f(c)>/(h)>f(a)

3.(2024?山東濰坊?二模)已知函數(shù)f(x)=]G),X-0,則f(x)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有()

—\x2+2x\,x<0,

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

4.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)f(%)=axlna+(1+a)xln(l+a),若f(%)<0在(-8,0)上恒成立，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(0,雪)B,(0,(1]C,(0,等)D,(0,等]

考點(diǎn)十二、指數(shù)函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性

典例引領(lǐng)

1.(2024?內(nèi)蒙古赤峰?一模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且周期7=6.若當(dāng)X￡[-3,0]時(shí),〃>)=4-x,

貝葉(2024)=()

11

A.4B.16C.—D.-

164

2.(2024?陜西西安?二模)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(%)滿足/(%+2)=-/(%),且當(dāng)0<%V2時(shí)，f(x)=

3%—In%,貝行(211)=.

即時(shí)檢測(cè)

1.(23-24高三下?陜西西安?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)為指數(shù)函數(shù),g(x)為幕函數(shù)，若h(x)=f(x)+。(久)，

且h(l)=3,則/(—1)=.

2.(2024?貴州畢節(jié)?二模)已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足/(x)+g(x)=eL則下列結(jié)論正確的是

()

A.[/(2024)]2-[g(2024)]2=1B./(2024)=/(1012)g(1012)

C.g(2024)=，(1012)]2+也(1012)]2D./(2024)=^(2024)=e-2024

3.(2024?山東煙臺(tái)?一模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(久),當(dāng)0WxW1時(shí),/(%)=2—1,

貝"(log212)=()

A.--B.--C.-D.-

3432

4.(2024高三下?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))已知/(%)=二二+%cos%(-l<%<1),設(shè)函數(shù)f(%)的最大值是M,

最小值是N,則（)

A.M+N=8B.M-N=8

C.M+N=6D.M-N=6

IA.好題沖關(guān)

A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.（2024?山東青島?二模）函數(shù)/（%）=ax-a(a>0,a大1)的零點(diǎn)為()

A.0B.1C.(1,0)D.a

2.（2024?江西?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（%）=3尢2-2|%］的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（

A.(一8,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(L+8)

2X2COSX

3.（2024?福建南平?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（%）=的部分圖像大致為（)

2X+2-X

4.（2024?廣東茂名?一模）Gompertz曲線用于預(yù)測(cè)生長(zhǎng)曲線的回歸預(yù)測(cè)，常見(jiàn)的應(yīng)用有：代謝預(yù)測(cè)，腫

瘤生長(zhǎng)預(yù)測(cè)，有限區(qū)域內(nèi)生物種群數(shù)量預(yù)測(cè)，工業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)預(yù)測(cè)等，其公式為：fO）=kabT（其中

0,b>0,a為參數(shù)）.某研究員打算利用該函數(shù)模型預(yù)測(cè)公司新產(chǎn)品未來(lái)的銷(xiāo)售量增長(zhǎng)情況，發(fā)現(xiàn)a=e.若

x=1表示該新產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量，估計(jì)明年（久=2）的產(chǎn)量將是今年的e倍，那么b的值為（e為自然數(shù)對(duì)數(shù)

的底數(shù)）（）

A.—B.—C.V5-1D.V5+1

22

5.（2024?黑龍江雙鴨山?模擬預(yù)測(cè)）已知a>0且aK1,6>0,且b片1,若函數(shù)/（x）=〃［算+闿為

偶函數(shù)，則（）

A.ab2=2B.a2b=2

C.ab=V2D.ab=2

6.（2024?廣西河池?模擬預(yù)測(cè)）已知a>。且a豐1,則“6=一1”是“函數(shù)/（%）=『+=為偶函數(shù)”的

bax

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2024?四川成都.三模）已知函數(shù)/（乃=，則/Qog32）的值為

能力提升

1.（2024?山東荷澤?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)/（久）=1+lgx（xe舄,100]）,則函數(shù)F（x）=2["初5/）的值域

為（