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文檔簡介
專題16一般三角形及其性質(zhì)(考點(diǎn)解讀)
中考命題解讀
三角形的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一.預(yù)計(jì)在中考的分值為6分左右.題型多是
填空題、選擇題.中考對這部分內(nèi)容的考查主要包括三角形的邊角關(guān)系。
考標(biāo)要求
1.理解三角形有關(guān)的中線、角平分線、高線,并會作三角形
的中線、角平分線、高線;
2.理解并掌握三角形的中位線的性質(zhì);
3.理解三角形的三邊關(guān)系,并能確定三角形第三邊的取值范圍;
4.掌握三角形的內(nèi)角和定理,并會證明三角形的內(nèi)角和定理;
5.能利用三角形的外角進(jìn)行角的有關(guān)計(jì)算與證明。
考點(diǎn)精講
考點(diǎn)L三角形的分類
①按角分類
銳角三角形
斜二角形[鈍角三角形
直角三角形
②按邊分類
不等邊三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形(正三角形)
考點(diǎn)2:三角形邊角關(guān)系
(1)三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。
(2)三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。
(3)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;三角形的一個(gè)外角大于與它不
相鄰的任何一個(gè)角。
考點(diǎn)3:三角形的重要線段
三角形的里要線段概念圖形幾何語言表示
三角形的高線從三角形的一個(gè)頂是△的
AVADABCBC
點(diǎn)向它的對邊所在上高線.
的直線作垂線,頂點(diǎn)AAD±BC
和垂足之間的線段ZADB=ZADC=90°
B▲DC
三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)是的
AVADAABCBC
頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)上的中線.
的線段
小:.BD=CD=-BC.
2
。
S4ABD=。SAADC=_1CS=ABC
2
三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的V.AD是ZSABC的
平分線與它的對邊ZBAC的平分線
相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與/K
AZ1=Z2=-ZBAC
交點(diǎn)之間的線段2
BDC
母題精講
【典例1】(2022?涼山州)下列長度的三條線段能組成三角形的是()
A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10
【典例2】(2021?鹽城)將一副三角板按如圖方式重疊,則N1的度數(shù)為()
C.75°D.105°
【典例3】(2019?大慶)如圖,在式中,應(yīng)是N/a的平分線,磔是外角N/Q做平分
線,筋與冽目交于點(diǎn)反若N/=60°,貝UN啦是()
C.45°D.60°
【典例4】(2017?大石橋市模擬)如圖,△ABC中,。石是AC的垂直平分線,AE=4cm,
△A3。的周長為14CM,則△ABC的周長為()
B
A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm
【典例5】(2022?北京)下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法,選擇其
中一種,完成證明.
三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.
已知:如圖,4ABC,求證:ZA+ZB+ZC=18Q°.
方法一方法二
證明:如圖,過點(diǎn)/作龐〃8C.證明:如圖,過點(diǎn)打乍切〃48
A
/D
真題精選
命題1三角形的基本性質(zhì)
1.(2018?柳州)如圖,圖中直角三角形共有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.(2021?綏化)下列命題是假命題的是()
A.任意一個(gè)三角形中,三角形兩邊的差小于第三邊
B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半
C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角一定相等
D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
3.(2020?錦州)如圖,在a中,ZA=3Q°,ZB=5Q°,C/分/ACB,則N/〃比勺
度數(shù)是()
4.(2021?河池)如圖,ZA=40°,/儂是△/式的外角,N皈=120°,則/比勺大小
A.90°B.80°C.60°D.40°
命題2三角形中的特殊線段及其性質(zhì)
5.(2022?玉林)請你量一量如圖△/比中比邊上的高的長度,下列最接近的是()
C.1.5c?D.2cm
6.(2022?常州)如圖,在△/式中,£是中線/成勺中點(diǎn).若△/£6的面積是1,則△/血的
面積是
7.(2021?長沙)如圖,在△ABC中,ZC=90°,AD平分N8AC交BC于點(diǎn)D,DELAB,垂足為E,
若BC=4,DE=L6,則8。的長為_.
專題16一般三角形及其性質(zhì)(考點(diǎn)解讀)
中考命題解讀
三角形的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一.預(yù)計(jì)在中考的分值為6分左右.題型多是
填空題、選擇題.中考對這部分內(nèi)容的考查主要包括三角形的邊角關(guān)系。
考標(biāo)要求
1.理解三角形有關(guān)的中線、角平分線、高線,并會作三角形
的中線、角平分線、高線;
2.理解并掌握三角形的中位線的性質(zhì);
3.理解三角形的三邊關(guān)系,并能確定三角形第三邊的取值范圍;
4.掌握三角形的內(nèi)角和定理,并會證明三角形的內(nèi)角和定理;
5.能利用三角形的外角進(jìn)行角的有關(guān)計(jì)算與證明。
考點(diǎn)精講
考點(diǎn)L三角形的分類
①按角分類
[包一自開』銳角三角形
斜二角形[鈍角三角形
直角三角形
②按邊分類
不等邊三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形(正三角形)
考點(diǎn)2:三角形邊角關(guān)系
(1)三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。
(2)三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。
(3)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;三角形的一個(gè)外角大于與它不
相鄰的任何一個(gè)角。
考點(diǎn)3:三角形的重要線段
三角形的里要線段概念圖形幾何語言表示
三角形的高線從三角形的一個(gè)頂
AVAD是△ABC的BC
點(diǎn)向它的對邊所在上高線.
的直線作垂線,頂點(diǎn)AAD±BC
和垂足之間的線段ZADB=ZADC=90°
B▲DC
三角形的中線三角形中.連結(jié)一個(gè)
AVAD是AABC的BC
頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)上的中線.
的線段
:.BD=CD=-BC.
小2
c°1°
SiABD=SiADC=_S二ABC
2
三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的VAD是AABC的
A
平分線與它的對邊/BAC的平分線
相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與
AZ1=Z2=-ZBAC
交點(diǎn)之間的線段2
BD0
母題精講
【典例1】(2022?涼山州)下列長度的三條線段能組成三角形的是()
A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10
【答案】C
【解答】解:A.3+4<8,不能組成三角形,不符合題意;
8.5+6=11,不能組成三角形,不符合題意;
C.5+6>10,能組成三角形,符合題意;
D.5+5=10,不能組成三角形,不符合題意.
故選:C.
【典例2】(2021?鹽城)將一副三角板按如圖方式重疊,則N1的度數(shù)為()
A.45°B.60°C.75°D.105°
【答案】C
【解答】解:根據(jù)三角板的度數(shù)知,NABC=NACB=45°,/DBC=30°,
:.Nl=NDBC+NACB=30°+45°=75°,
故選:C.
【典例3】(2019?大慶)如圖,在△/a中,應(yīng)是N/a的平分線,龍是外角的平分
線,龐與磔相交于點(diǎn)區(qū)若N4=60°,則/座'C是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
【答案】B
【解答】解:?.?龐是N/a的平分線,
NEBM=L/ABC,
2
???磔是外角N/O的平分線,
:.ZECM=1ZACM,
2
則NBEC=/ECM-/EBAf=工乂(AACM-ZABO=1ZA=3O°,
22
故選:B.
【典例4】(2017?大石橋市模擬)如圖,ZVIBC中,OE是AC的垂直平分線,AE=4cm,
△A3。的周長為14cm,則△ABC的周長為()
B
A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm
【答案】B
【解答】解:..?DE是AC的垂直平分線,
.'.DA=DC,AE=EC=4cm,
而△A3。的周長為14CM,^AB+BD+AD=14cm,
AB+BD+DC=
.'.AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm,
即△ABC的周長為22CM.
故選:B.
【典例5】(2022?北京)下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法,選擇其
中一種,完成證明.
三角形內(nèi)角和定理:三鬲拓三不內(nèi)鬲的和9¥18(FT
已知:如圖,AABC,求證:ZA+ZB+ZC=18Q°.
方法一方法二
證明:如圖,過點(diǎn)/作廢〃a證明:如圖,過點(diǎn)窗乍切〃
【解答】證明:方法一:?:DE〃BC,
:.ZB=ABAD,/C=/CAE,
,:ABAD^ZBAOZCAE=180°,
班N掰仆NC=180°;
方法二:':CD//AB,
:./A=/ACD,NB+/BCD=180°,
ZB+ZACB+ZA=180°.
真題精選
命題1三角形的基本性質(zhì)
1.(2018?柳州)如圖,圖中直角三角形共有()
C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解答】解:如圖,圖中直角三角形有附△/£〃、RtABDC、RtZUSG共有3個(gè),
故選:c.
2.(2021?綏化)下列命題是假命題的是()
A.任意一個(gè)三角形中,三角形兩邊的差小于第三邊
B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半
C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角一定相等
D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
【答案】C
【解答】解:4任意一個(gè)三角形中,三角形兩邊的差小于第三邊,正確,是真命題,
不符合題意;
反三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半,正確,是真命題,
不符合題意;
。、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角一定相等或互補(bǔ),故
原命題錯(cuò)誤,是假命題,符合題意;
A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,正確,是真命題,不符合題意,
故選:C
3.(2020?錦州)如圖,在a中,ZA=3Q°,ZB=5Q°,CE呼分/ACB,貝ijN/比的
度數(shù)是()
【答案】C
【解答】解:?.?N/=30°,NB=50°,
ZACS=180°-30°-50°=100°(三角形內(nèi)角和定義).
平分乙4",
AZBCD=1ZACB=1X100°=50°,
2
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