高一上學期期末測試卷（范圍：第一到五章）（解析版）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C【詳解】因為，均為正數(shù)，則，當且僅當，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故選：C.5．若為函數(shù)的零點，則所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)為上的增函數(shù)，，又，且，因為，所以所在區(qū)間為.故選：B6．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，在為遞增函數(shù)，當x>0時，，所以，得，即，所以A正確.故選：A.7．設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵，∴，∴；，∴；，∴，∴.故選：B.8．已知函數(shù)在區(qū)間上存在最值，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，可得，由題意要使在取到最值，則需使，即；又當時，，要使在上具有單調(diào)性，需使，或；由①可得或，又，故不存在；由②可得或，又，故得的取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分9．設(shè)，已知，是方程的兩根，則下列等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】對于A，由題意，，是方程的兩根，則，由，得，即，解得，則，解得，故A錯誤；對于B，，因為，所以，又，所以，則，因此，故B正確；對于C，由，解得，則，故C錯誤；對于D，，故D正確；故選：BD.10．已知，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】∵，∴，，∴，即，∴，A選項正確，∵，，且，∴，即，C選項正確，∴，∴，B選項錯誤，，D選項正確.故選：ACD.11．已知是函數(shù)的零點（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】對選項A：在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)有唯一零點，A正確；對選項B：，即，，即，B正確；對選項C：，，C錯誤；對選項D：，，，D正確；故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為．【答案】【詳解】函數(shù)的定義域為，故的定義域滿足，解得，故定義域為，故答案為；13．設(shè)，若p是q的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【詳解】因為p是q的必要條件，所以，所以，則實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：14．已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2，①由函數(shù)圖象上的一個最高點與兩個相鄰零點構(gòu)成的三角形的面積為；②將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．從以上三個條件中任選兩個作為已知條件，則【答案】【詳解】若選擇條件①②：設(shè)T為函數(shù)最小正周期，由①可知三角形的面積，解得，所以，所以，由題意得關(guān)于軸對稱，即，即，由可得，，則．若選擇條件①③：由①可知，由③得，所以，即，由可得，，所以，所以．若選擇條件②③：由③得，所以．由②得關(guān)于軸對稱，即，無法確定和，即無法確定的值．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知命題，，．(1)若命題為真命題，求的取值范圍；(2)若命題為假命題和命題為真命題．求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）命題為真命題，則，，因為在上單調(diào)遞增，所以當時取得最小值，所以，即的取值范圍；（2）若命題，為真命題，則，解得或；若命題為假命題，則；因為命題為假命題且命題為真命題，所以，即的取值范圍為.16．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)判斷并證明的奇偶性.【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，，，，，函數(shù)的值域為；（2）為奇函數(shù)，證明如下：定義域為R，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù).17．近幾年，直播平臺作為一種新型的學習渠道，正逐漸受到越來越多人們的關(guān)注和喜愛．某平臺從2021年建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會員人數(shù)逐年增加．已知從2021到2023年，每年年末該平臺的會員人數(shù)如下表所示．建立平臺第年123會員人數(shù)（千人）223470(1)請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個模型中選擇一個恰當?shù)哪Ｐ凸浪阍撈脚_建立第年年末會員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預測2024年年末的會員人數(shù)；①；②；③．(2)為了更好地維護管理平臺，該平臺規(guī)定第年年末的會員人數(shù)上限為千人，請根據(jù)（1）中得到的函數(shù)模型，求的最小值．【答案】(1)選擇模型③，，178千人．(2)．【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)知，所求函數(shù)是一個增函數(shù)，且增長越來越快，模型①的函數(shù)遞減，模型②的函數(shù)即使遞增，增長也較緩慢，因此選擇模型③，于是，解得，所以函數(shù)模型對應(yīng)的解析式為，當時，預測2024年年末的會員人數(shù)為千人．（2）由（1）及已知得，對，都有，令，則，令，則不等式右邊等價于函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，則，所以的最小值為．18．已知函數(shù)，由下列四個條件中選出三個：①最大值為2；

②最小正周期為；③；

④．(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)．當時，的值域為，求的取值范圍．【答案】(1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【詳解】（1）對于條件③，有，因為，則，，顯然不成立，因此只能選擇條件①②④，則，，所以，此時；令，解之得；（2）由上可知，當時，，因為此時的值域為，則，則，故.19．位于大連森林動物園的“大連浪漫之星”摩天輪享有“大連觀光新地標，浪漫打卡新高度”的美稱.如圖，摩天輪的輪徑（直徑）為70米，座艙距離地面的最大高度可達80米，摩天輪的圓周上均勻地安裝著30個座艙，并且運行時按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要18分鐘.如圖，想要觀光的乘客需先從地面上樓梯至乘降點，在乘降點處進入座艙后開始觀光，再次回到乘降點時觀光結(jié)束.本題中座艙都被視為圓周上的點，每個座艙高度忽略不計.(1)甲乙兩名游客分別坐在兩個不同的座艙內(nèi)，他們之間間隔4個座艙，求劣弧的弧長（單位：米）；(2)設(shè)游客從乘降點處進艙，開始轉(zhuǎn)動分鐘后距離地面的高度為米，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，關(guān)于時間的函數(shù)解析式；(3)若游客在距離地面至少62.5米的高度能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉(zhuǎn)動一周能有多長時間使（1）中的甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果.【答案】(1)米；(2)；(3)3分鐘【詳解】（1）依題意，摩天輪的圓周上均勻地安裝著30個座艙，則兩個相鄰座艙所對的圓心角為，由甲?乙之間間隔4個座艙，得劣弧所對的圓心角為，弧長，所以劣弧的弧長為米.（2）以摩天輪轉(zhuǎn)輪中心為坐標原點，分別以過的水平線和豎直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖，不妨設(shè)開始轉(zhuǎn)動分鐘后距離地面的高度，依題意，，則，，由轉(zhuǎn)一周需要18分鐘，得周期，解得，則，由