數(shù)值分析課程教學(xué)大綱

附件5：《數(shù)值分析》課程教學(xué)大綱課程名稱數(shù)值分析課程編號(hào)課程負(fù)責(zé)人課程負(fù)責(zé)人所在院部教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員課程類(lèi)別公共學(xué)位課學(xué)時(shí)48學(xué)分3授課方式及時(shí)數(shù)分配集中講授組織研討實(shí)驗(yàn)分析讀書(shū)指導(dǎo)實(shí)地調(diào)研自主學(xué)習(xí)其他38400060課程定位、教學(xué)目的及要求、教學(xué)成效（請(qǐng)注明課程思政與國(guó)際化元素和方式）數(shù)值分析是高等學(xué)校工科本科機(jī)械、土木、信控等相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生的一門(mén)公共學(xué)位課。知識(shí)目標(biāo)：掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具有數(shù)值計(jì)算數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法，建立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效算法，討論其收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性并尋找誤差估計(jì)式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)值計(jì)算的能力。能力目標(biāo)：具有基本的算法分析、設(shè)計(jì)能力，能夠運(yùn)用所學(xué)的理論、方法和技能進(jìn)行工程問(wèn)題的表達(dá)、建模及分析計(jì)算能力。學(xué)習(xí)相關(guān)軟件，能夠運(yùn)用軟件解決一些簡(jiǎn)單的工程領(lǐng)域相關(guān)的問(wèn)題。素質(zhì)目標(biāo)：秉承實(shí)事求是科學(xué)計(jì)算的態(tài)度，具有嚴(yán)謹(jǐn)理性的思維，樹(shù)立正確人生觀、世界觀、價(jià)值觀，引導(dǎo)學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)內(nèi)容及安排（請(qǐng)注明各章節(jié)及學(xué)時(shí)）第一章緒論(4學(xué)時(shí))本章教學(xué)要求:掌握數(shù)值運(yùn)算中誤差的來(lái)源、誤差的基本概念,并了解誤差分析的方法與原則。第二章插值法(6學(xué)時(shí))本章教學(xué)要求:掌握Lagrange插值與牛頓插值這形式不同而實(shí)質(zhì)相等的兩種插值的概念及余項(xiàng)估計(jì)，掌握埃爾米特插值的概念及余項(xiàng)估計(jì)；掌握分段低次插值、三次樣條插值的概念及余項(xiàng)估計(jì)。了解這幾種插值的聯(lián)系及區(qū)別并能熟練地進(jìn)行運(yùn)算。第三章函數(shù)逼近與計(jì)算(6學(xué)時(shí))本章教學(xué)要求:掌握最佳一致逼近與最佳平方逼近的概念和計(jì)算;掌握正交多項(xiàng)式的概念與推導(dǎo)過(guò)程，重點(diǎn)是勒讓德多項(xiàng)式與契比曉夫多項(xiàng)式；能熟練應(yīng)用函數(shù)按正交多項(xiàng)式展開(kāi)和求解近似一致逼近多項(xiàng)式。掌握曲線擬合的最小二乘法。富利葉逼近與快速富利葉變換作為選修。第四章數(shù)值積分與數(shù)值微分(6學(xué)時(shí))本章教學(xué)要求:掌握數(shù)值積分的基本思想和代數(shù)精度的概念;掌握插值型求積公式與高斯型求積公式，理解等距節(jié)點(diǎn)的牛頓-柯特斯公式及余項(xiàng)估計(jì)，掌握復(fù)化求積法，李查遜外推技巧及在此基礎(chǔ)上誘導(dǎo)出的龍貝格公式。掌握數(shù)值微分的基本思想與運(yùn)算。第五章常微分方程的數(shù)值解法(6學(xué)時(shí))本章教學(xué)要求:掌握單步法，重點(diǎn)是龍格-庫(kù)塔方法的基本思想和計(jì)算過(guò)程;掌握單步法的收斂性與穩(wěn)定性。掌握多步法的基本思想和計(jì)算過(guò)程，重點(diǎn)是基于泰勒展開(kāi)的構(gòu)造方法。結(jié)合單步法掌握方程組與高階方程數(shù)值解法的推導(dǎo)。初步掌握邊值問(wèn)題差分方法的構(gòu)造及收斂性。第六章方程求根(6學(xué)時(shí))本章教學(xué)要求:掌握二分法和不動(dòng)點(diǎn)方法及其收斂性。重點(diǎn)了解不動(dòng)點(diǎn)方法中的牛頓法及其變形-弦切法、拋物線法和錯(cuò)位法。熟練掌握代數(shù)方程中牛頓法的應(yīng)用。。第七掌解線性方法組的直接方法(6學(xué)時(shí))本章教學(xué)要求:掌握高斯消去法的思想，不選主元的高斯消去法、部分選主元的高斯消去法及全選主元的高斯消去法。重點(diǎn)通過(guò)矩陣的三角分解的處理來(lái)理解高斯消去法。最后兩節(jié)作為選修內(nèi)容。第八章解線性方法組的迭代方法(4學(xué)時(shí))本章教學(xué)要求:掌握雅可比方法、高斯-塞德?tīng)柗椒ê统沙诜椒ǖ臉?gòu)造及計(jì)算過(guò)程;掌握這三種方法的收斂性。第九章矩陣的特征值與特征向量計(jì)算(4學(xué)時(shí))本章教學(xué)要求:掌握求極端特征問(wèn)題的乘冪法與反乘冪法；掌握求對(duì)稱矩陣特征問(wèn)題的雅可比方法；掌握求一般矩陣特征問(wèn)題的QR方法。學(xué)時(shí)安排說(shuō)明:本課程約需48學(xué)時(shí)，其中第九章內(nèi)容當(dāng)視具體教學(xué)進(jìn)度決定取舍?？己朔绞狡谀┛荚?00%（閉卷，筆試）使用教材自編講義已出