2025屆廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

2025屆廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知邊長(zhǎng)為4的菱形，，為的中點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則（）A．16 B．14 C．12 D．82．設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．4．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿(mǎn)足M∪X＝N的集合X的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．45．已知，則（）A．2 B． C． D．36．在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且與平面的垂線(xiàn)垂直，如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)F的軌跡是一條線(xiàn)段 B．與BE是異面直線(xiàn)C．與不可能平行 D．三棱錐的體積為定值7．在很多地鐵的車(chē)廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示．將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出(圖中)有，跨接了6個(gè)坐位的寬度()，每個(gè)座位寬度為，估計(jì)彎管的長(zhǎng)度，下面的結(jié)果中最接近真實(shí)值的是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．10．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿(mǎn)足任意，有，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．412．如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線(xiàn)圖.（注：同比是指本期與同期作對(duì)比；環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱(chēng)同比，2019年2月與2019年1月相比較稱(chēng)環(huán)比）根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2019年12月份，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平B．2018年12月至2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲C．2018年12月至2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲D．2018年11月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集是，則的值為_(kāi)____．14．若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，則______，含項(xiàng)的系數(shù)是______（用數(shù)字作答）.15．已知橢圓的離心率是，若以為圓心且與橢圓有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為，此時(shí)橢圓的方程是____.16．在長(zhǎng)方體中，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)的最小值為，求的最小值.18．（12分）4月23日是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)．學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)讀書(shū)小組（每名學(xué)生只能參加一個(gè)讀書(shū)小組）學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查．各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：小組甲乙丙丁人數(shù)12969（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來(lái)自同一個(gè)小組的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在是單調(diào)遞減的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，證明：.20．（12分）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn．21．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.22．（10分）如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G，點(diǎn)E在線(xiàn)段上，且.（1）求證：平面.（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

取中點(diǎn)，可確定；根據(jù)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得，利用可求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，，，即.，，，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問(wèn)題，涉及到平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M(jìn)行拆解，進(jìn)而利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解.2、C【解析】

畫(huà)出圖形，將三角形面積比轉(zhuǎn)為線(xiàn)段長(zhǎng)度比，進(jìn)而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)的表達(dá)式。寫(xiě)出直線(xiàn)方程，再聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，最后代入坐標(biāo)，求得三角形面積比.【詳解】作圖，設(shè)與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，，設(shè)，則直線(xiàn)，即，與聯(lián)立，解得，從而得到面積比為.故選：【點(diǎn)睛】解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段長(zhǎng)的比例關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程組求解，是一道不錯(cuò)的綜合題.3、B【解析】

利用復(fù)數(shù)除法、加法運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得，再求得【詳解】，故.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、加法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】可以是共4個(gè)，選D.5、A【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案．【詳解】，；；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用．6、C【解析】

分別根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理以及異面直線(xiàn)的定義，體積公式分別進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)于，設(shè)平面與直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接、，則為的中點(diǎn)分別取、的中點(diǎn)、，連接、、，，平面，平面，平面．同理可得平面，、是平面內(nèi)的相交直線(xiàn)平面平面，由此結(jié)合平面，可得直線(xiàn)平面，即點(diǎn)是線(xiàn)段上上的動(dòng)點(diǎn)．正確．對(duì)于，平面平面，和平面相交，與是異面直線(xiàn)，正確．對(duì)于，由知，平面平面，與不可能平行，錯(cuò)誤．對(duì)于，因?yàn)椋瑒t到平面的距離是定值，三棱錐的體積為定值，所以正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、空間位置關(guān)系、空間角、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、B【解析】

為彎管，為6個(gè)座位的寬度，利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為，從而可得弧所對(duì)的圓心角，再利用弧長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】如圖所示，為彎管，為6個(gè)座位的寬度，則設(shè)弧所在圓的半徑為，則解得可以近似地認(rèn)為，即于是，長(zhǎng)所以是最接近的，其中選項(xiàng)A的長(zhǎng)度比還小，不可能，因此只能選B，260或者由，所以弧長(zhǎng).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，需熟記公式，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

對(duì)分類(lèi)討論，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)，由得或解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，解得和的坐標(biāo)，然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得，由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，.由題意知，所以，.因?yàn)?所以,所以.所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由題意可得的周期為，當(dāng)時(shí)，，令，則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，滿(mǎn)足任意，，令，又，為周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，，若，的圖像和的圖像只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，則有，即，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過(guò)程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考?？嫉臒狳c(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.11、D【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論．【詳解】；如此循環(huán)下去，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿(mǎn)足，循環(huán)結(jié)束，輸出的值是4.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論．12、D【解析】

先對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡(jiǎn)單的合情推理一一檢驗(yàn)即可【詳解】由折線(xiàn)圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比是負(fù)的，所以B錯(cuò)誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格分別為，由題意可知，，，則有，所以D正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意可知的兩根為,再根據(jù)解集的區(qū)間端點(diǎn)得出參數(shù)的關(guān)系,再求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù),關(guān)于的不等式的解集是的兩根為：和；所以有：且；且；；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集與參數(shù)之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，，，項(xiàng)的系數(shù)是，故答案為（1），（2）.15、【解析】

根據(jù)題意設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),表達(dá)出,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與求解的關(guān)系分析最值求解即可.【詳解】因?yàn)闄E圓的離心率是,,所以,故橢圓方程為.因?yàn)橐詾閳A心且與橢圓有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為,所以橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),則.所以因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為.(i)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.此時(shí),解得.(ii)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減.此時(shí),解得舍去.綜上,橢圓方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值問(wèn)題,需要根據(jù)題意設(shè)橢圓上的點(diǎn),再求出距離,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系分析最值的取值點(diǎn)分類(lèi)討論求解.屬于中檔題.16、C【解析】

根據(jù)確定是異面直線(xiàn)與所成的角，利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可得.因?yàn)?，所以是異面直線(xiàn)與所成的角，記為，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線(xiàn)夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）用分類(lèi)討論思想去掉絕對(duì)值符號(hào)后可解不等式；（2）由（1）得的最小值為4，則由，代換后用基本不等式可得最小值．【詳解】解：（1）討論：當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所求不等式的解集為（2）分析知，函數(shù)的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式，考查用基本不等式求最小值．解絕對(duì)值不等式的方法是分類(lèi)討論思想．18、（1）（2）見(jiàn)解析，【解析】

（1）采用分層抽樣的方法甲組抽取4人，乙組抽取3人，丙組抽取2人，丁組抽取3人，從參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)為，這兩人來(lái)自同一小組取法共有，由此可求出所求的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，而甲、丙兩個(gè)小組學(xué)生分別有4人和2人，所以抽取的兩人中是甲組的學(xué)生的人數(shù)的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題設(shè)易得，問(wèn)卷調(diào)查從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為4，3，2，3（人），從參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有（種），抽取的兩名學(xué)生來(lái)自同一小組的取法共有（種），所以，抽取的兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)小組的概率為（2）由（1）知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中，來(lái)自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為4人、2人，所以，抽取的兩人中是甲組的學(xué)生的人數(shù)的可能取值為0，1，2,因?yàn)樗噪S機(jī)變量的分布列為：012所求的期望為【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查分層抽樣、古典概型、排列組合等知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由在上恒成立，采用分離參數(shù)法求解；（2）觀察函數(shù)，不等式湊配后知，利用時(shí)可證結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即在上恒成立因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減的，所以，所以（2）因?yàn)?，所以由?）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減所以即所以.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式．解題關(guān)鍵是把不等式與函數(shù)的結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，利用函數(shù)的特例得出不等式的證明．20、（Ⅰ）（Ⅱ）證明見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）由an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，對(duì)分奇偶討論，即可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，用錯(cuò)位相減法求出，運(yùn)用分析法證明即可.【詳解】（Ⅰ），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，又由，得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，又由a2＝3，得，；（Ⅱ）由（1）得，則①②①-②可得：，，若證明Sn，則需要證明，又，即證明，即證，又顯然成立，故Sn得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由遞推公式求通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和，分析法證明不等式，考查了分類(lèi)討論的思想，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解與邏輯推理能力.21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論單調(diào)性（2）欲證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，證明，這時(shí)需研究的單調(diào)性，求其最大值即可【詳