2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合測試卷一（北師大版）

-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：八年級上冊第一章~第七章。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．23 B．3.14 C．132．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（

）．A．2，3，4 B．12，15，17 C．9，16，25 D．5，12，133．在一次數(shù)學(xué)模擬考試中，小明所在學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的成績分別為：130，135，145，135，148，135，152，則這次考試的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．145，135 B．140，135 C．136，148 D．136，1454．在雪楓中學(xué)的社團(tuán)象棋班里，善于思考的小強(qiáng)發(fā)現(xiàn):在如圖所示的象棋盤上，若“帥"和“相"所在的坐標(biāo)分別是(1，-2)和(3，-2)上，則“炮”的坐標(biāo)是(

)A．(-1，1) B．(-1，2) C．(-2，1) D．(-2，2)5．下列等式一定成立的是（）A．9?4=5 B．5×36．下列命題是真命題的是（）A．如果兩直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直B．如果a2=b2，那么a=bC．面積相等的兩個(gè)三角形全等D．如果兩角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等7．將一副三角板如圖擺放，∠BAC=60°，∠D=45°，已知∠1=19°，則∠2的度數(shù)是（

）A．47° B．49° C．51° D．59°8．關(guān)于一次函數(shù)y=2x?3，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)2,?1 B．圖象經(jīng)過第二象限C．圖象與x軸交于點(diǎn)?3,0 D．函數(shù)值y隨x的增大而增大9．《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（

）A．y?x=4.5x?0.5y=1 B．C．x+y=4.5x?y=1 D．10．在長方形ABCD中，AB=8，BC=10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE，把△BEC沿BE翻折，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的F處，延長EF，與∠ABF的平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，則NF的長度為（）A．22 B．103 C．4 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）

11．2516的算術(shù)平方根是12．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是

13．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+5的圖象相交于點(diǎn)P?3，m，則方程組y=kx+b14．如圖1所示，將一張長為2m，寬為n(m>n)的長方形紙片沿虛線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的正方形ABCD（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙），若正方形ABCD的面積為20，中間空白處的正方形EFGH的面積為4，則原長方形紙片的周長是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），直線l：y=33x+33與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點(diǎn)A1作A1B1∥x軸，交直線l于點(diǎn)B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點(diǎn)A2作A2B2∥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，以此類推……，則點(diǎn)A16．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫——秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，記P=a+b+c2，那么三角形的面積為S=pp?ap?bp?c．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別記為a，b，c，若解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）計(jì)算：(1)33?8+218．（10分）解下列方程組：(1)2x+y=2y=x?1(2)19．（10分）如圖，已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A?2,1,B?4,?3,C1,?3，現(xiàn)將三角形ABC先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到三角形DEF．（點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)E

(1)在圖中畫出三角形DEF；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________．DE與AB的關(guān)系是_________；(3)若y軸上有一點(diǎn)P，使三角形PBC是三角形ABC面積的2倍，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（10分）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)"的知識(shí)競賽活動(dòng)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面給出了部分信息a．被抽取的部分同學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，且成績從低到高劃分為A、B、C、D、E五組，其對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100；b．劃分在D組的成績分?jǐn)?shù)具體是：80，80，81，82，83，83，84，84，85，85，86，87，88，89，89根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共抽取了__________名同學(xué)的成績；（2）扇形圖中，a＝___________，扇形A的圓心角度數(shù)為_____________度；（3）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，85分以上（含85分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？21．（10分）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元．一個(gè)50人旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)1510元．(1)兩種客房各租住了多少間？(2)設(shè)三人間共住了a人，一天一共花去住宿費(fèi)用w元表示，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出三人間共住多少人時(shí)費(fèi)用最少．22．（10分）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，當(dāng)1號杯和2號杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號杯的水面高度?1（單位：cm）和2號杯的水面高度?V/mL040100200300400500?102.55.07.510.012.5?202.84.87.28.910.511.8(1)補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫?1與V，?2與(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)1號杯和2號杯中都有320mL水時(shí)，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y=12x?1與x軸相交于點(diǎn)A，將直線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線AB：y=?2x+b，直線AB與y軸相交于點(diǎn)B，在直線AC上截取AC，使AC=AB，過B、C兩點(diǎn)的直線BC交x

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________；(2)若點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，△ABE的面積為5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在符合以上條件的A、B、E三點(diǎn)的基礎(chǔ)上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)F的可能坐標(biāo)（至少寫兩個(gè)）；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：八年級上冊第一章~第七章。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．23 B．3.14 C．13【答案】A【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、3是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；B、3.14是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、13D、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等數(shù)．2．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（

）．A．2，3，4 B．12，15，17 C．9，16，25 D．5，12，13【答案】D【詳解】解：，，，，故選D.3．在一次數(shù)學(xué)模擬考試中，小明所在學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的成績分別為：130，135，145，135，148，135，152，則這次考試的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．145，135 B．140，135 C．136，148 D．136，145【答案】B【分析】眾數(shù)的定義求解；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；再利用平均數(shù)的求法得出答案．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中135是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是135；他們的成績的平均數(shù)為：（130+135+145+135+148+135+152）÷7＝140．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，此題比較簡單注意計(jì)算時(shí)要認(rèn)真減少不必要的計(jì)算錯(cuò)誤．4．在雪楓中學(xué)的社團(tuán)象棋班里，善于思考的小強(qiáng)發(fā)現(xiàn):在如圖所示的象棋盤上，若“帥"和“相"所在的坐標(biāo)分別是(1，-2)和(3，-2)上，則“炮”的坐標(biāo)是(

)A．(-1，1) B．(-1，2) C．(-2，1) D．(-2，2)【答案】C【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo),確定其在直角坐標(biāo)系中的位置,畫出坐標(biāo)系,即可解題.【詳解】解：如圖所示,“帥"和“相"所在的坐標(biāo)分別是(1，-2)和(3，-2),∴“炮”的坐標(biāo)是(-2，1)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系的概念,屬于簡單題,作出坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.5．下列等式一定成立的是（）A．9?4=5 B．5×3【答案】B【詳解】A.9?4=3?2=1，則原計(jì)算錯(cuò)誤；B.5×36．下列命題是真命題的是（）A．如果兩直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直B．如果a2=b2，那么a=bC．面積相等的兩個(gè)三角形全等D．如果兩角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等【答案】A【詳解】試題分析：A、如果兩直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，所以A選項(xiàng)為真命題；B、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以B選項(xiàng)為假命題；C、面積相等的兩三角形不一定全等，所以C選項(xiàng)為假命題；D、如果兩角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角不一定相等，所以D選項(xiàng)為假命題．故選A．考點(diǎn)：命題與定理．7．將一副三角板如圖擺放，∠BAC=60°，∠D=45°，已知∠1=19°，則∠2的度數(shù)是（

）A．47° B．49° C．51° D．59°【答案】B【分析】本題考查了三角板中角度的計(jì)算，掌握根據(jù)三角尺中角的大小關(guān)系計(jì)算是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∠1=19°，∴∠EAC=∠BAC?∠又∵∠D=45°，∴∠DAE=90°，∴∠2=∠DAE?∠EAC=90°?41°=49°，故選B．8．關(guān)于一次函數(shù)y=2x?3，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)2,?1 B．圖象經(jīng)過第二象限C．圖象與x軸交于點(diǎn)?3,0 D．函數(shù)值y隨x的增大而增大【答案】D【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)作答即可．【詳解】一次函數(shù)y=2x?3圖象經(jīng)過第一、三、四象限，與x軸交于點(diǎn)32,0，函數(shù)值y隨當(dāng)x=2時(shí)，y=4?3=1，故A錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（

）A．y?x=4.5x?0.5y=1 B．C．x+y=4.5x?y=1 D．【答案】A【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用.用一根繩子去量一根長木，繩子剩余4.5尺可知：y?x=4.5；繩子對折再量長木，長木剩余1尺可知：x?0.5y=1；從而可得答案.【詳解】解：由題意可得方程組為：y?x=4.5x?0.5y=1故選：A.10．在長方形ABCD中，AB=8，BC=10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE，把△BEC沿BE翻折，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的F處，延長EF，與∠ABF的平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，則NF的長度為（）A．22 B．103 C．4 【答案】B【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)N作NG⊥BF，可得AN=NG，設(shè)AN=NG=x，勾股定理求出AF的長，表示出FN的長，等積法列出方程求出x的值即可．【詳解】解：過點(diǎn)N作NG⊥BF，∵長方形ABCD，∴∠A=90°，∵BM平分∠ABF，∴NA=NG，由翻折可得BC=BF=10，由勾股定理，得：AF=B設(shè)AN=NG=x，∴FN=AF?AN=6?x，∵S△BNF∴86?x解得：x=8∴FN=6?8故選：B．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）

11．2516的算術(shù)平方根是【答案】54/11【分析】此題主要考查算術(shù)平方根的定義，由題意根據(jù)算平方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：2516故答案為：5412．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是

【答案】35°/35度【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求解即可．【詳解】解：當(dāng)∠1=∠2時(shí)，a∵∠1=85°∴∠1?∠2=85°?50°=35°即木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是35°時(shí)，a故答案為：35°【點(diǎn)睛】此題考查了平行線判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線判定的方法．13．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+5的圖象相交于點(diǎn)P?3，m，則方程組y=kx+b【答案】x=?3【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：把x=?3代入y=x+5得：y=?3+5=2，∴P?3∵點(diǎn)P為一次函數(shù)y=kx+b與y=x+5的圖象交點(diǎn)，∴方程組y=kx+by=x+5的解是x=?3故答案為：x=?3y=2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的值等于對應(yīng)二元一次方程組的解．14．如圖1所示，將一張長為2m，寬為n(m>n)的長方形紙片沿虛線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的正方形ABCD（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙），若正方形ABCD的面積為20，中間空白處的正方形EFGH的面積為4，則原長方形紙片的周長是．【答案】20【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．由拼圖可知4×12mn+4=20，(m?n)2=4，由此可得mn=8，m?n=2，得(m+n)【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為20，中間空白處的正方形EFGH的面積為4，∴4×12mn+4=20，(m?n)2∴mn=8，m?n=2（負(fù)值舍去），∴(m+n)2∴m+n=6負(fù)值舍去∴m+n=6解得：m=4原長方形的周長為4m+2n=4×4+2×2=20，故答案為：20．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），直線l：y=33x+33與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點(diǎn)A1作A1B1∥x軸，交直線l于點(diǎn)B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點(diǎn)A2作A2B2∥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，以此類推……，則點(diǎn)A【答案】2【分析】先根據(jù)解析式求得B的坐標(biāo)，即可求得AB＝1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得A1的縱坐標(biāo)為32，A2的縱坐標(biāo)為332，A3的縱坐標(biāo)為732，進(jìn)而得到An的縱坐標(biāo)為【詳解】∵直線l：y=33x+33與令y=0，即y=33x+3∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等邊三角形，過A1點(diǎn)作A1C1則BC1=∴A1∴A1（?32，∵A1B1∴把y=32代入y=33x+∴B1（12，3∴A1B1＝2，過A2點(diǎn)作A2C2∵△A1則C2是A1∴C2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：12∵A2∴A2（?12，32+3），即A2∵A3B3∥AB，∴把y=332代入y=33x∴B2（72，3∴A2B2＝4，過A3點(diǎn)作A3C3∵△A2則C3是A2∴C3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：72∵A3∴A3（32，3即A3（32，7一般地，An的縱坐標(biāo)為2n∴點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是22020故答案為22020【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探索題，考查了一次函數(shù)的圖象，等邊三角形的性質(zhì)，從特殊出發(fā)得到一般性結(jié)論是本題的關(guān)鍵．16．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫——秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，記P=a+b+c2，那么三角形的面積為S=pp?ap?bp?c．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別記為a，b，c，若【答案】15【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用和數(shù)學(xué)常識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用材料中提供的公式解答．根據(jù)a，b，c的值求得p=152，然后將其代入三角形的面積【詳解】解：∵a=4，b=5，c=6，∴p=4+5+6∴S=15故答案為：154

三．解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

17．（10分）計(jì)算：(1)33(2)25【答案】(1)?(2)?30【分析】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)．（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算．【詳解】（1）解：原式=3=?2（2）解：原式==20?50=?30．18．（10分）解下列方程組：(1)2x+y=2(2)x+1【答案】(1)x=1(2)x=5【分析】（1）方程利用代入消元法求出解即可．（2）方程利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）解：2x+y=2①y=x?1②將②代入①中得，2x+x?1=2，解得：x=1，代入②中，解得：y=0故方程組的解為：x=1（2）原方程組可變?yōu)椋簒?6y=?1①①×2-②得：?11y=?11，解得：y=1，把y=1代入①中，得：x=5，所以方程組的解為x=5y=1【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（10分）如圖，已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A?2,1,B?4,?3,C1,?3，現(xiàn)將三角形ABC先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到三角形DEF．（點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)E

(1)在圖中畫出三角形DEF；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________．DE與AB的關(guān)系是_________；(3)若y軸上有一點(diǎn)P，使三角形PBC是三角形ABC面積的2倍，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)見詳解(2)1，3(3)(0,5)或(0,?11)．【分析】（1）根據(jù)A(?2,1)，B(?4,?3)，C(1,?3)，利用平移的性質(zhì)即可在圖中畫出三角形DEF；（2）結(jié)合（1）即可得點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（3）由網(wǎng)格可得三角形ABC面積=10，根據(jù)三角形PBC是三角形ABC面積的2倍，通過三角形的面積公式列式計(jì)算，即可在y軸上找到點(diǎn)P．本題考查了作圖?平移變換，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．【詳解】（1）解：如圖，三角形DEF即為所求；

（2）解：點(diǎn)D的坐標(biāo)為1，∵三角形ABC是經(jīng)過平移得到三角形DEF，∴DE與AB的關(guān)系是DE=AB，（3）解：依題意，S△ABC∵若y軸上有一點(diǎn)P，使三角形PBC是三角形ABC面積的2倍，∴S△PBC設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為0，則S△PBC解得p=5或p=?11，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,?11)．20．（10分）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)"的知識(shí)競賽活動(dòng)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面給出了部分信息a．被抽取的部分同學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，且成績從低到高劃分為A、B、C、D、E五組，其對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100；b．劃分在D組的成績分?jǐn)?shù)具體是：80，80，81，82，83，83，84，84，85，85，86，87，88，89，89根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共抽取了__________名同學(xué)的成績；（2）扇形圖中，a＝___________，扇形A的圓心角度數(shù)為_____________度；（3）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，85分以上（含85分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？【答案】（1）50；（2）30，36；（3）見詳解；（4）680【分析】（1）根據(jù)E組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）求出D組的百分比，即可得到a的值，用360°×A組人數(shù)百分比，即可求解；（3）先求出C組人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，即可；（3）用2000×優(yōu)秀人數(shù)百分比，可以計(jì)算出獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：10÷20%＝50（人），故答案是：50；（2）∵a%＝15÷50×100%＝30%，∴a=30，360°×550故答案是：30，36；（3）70≤x＜80的學(xué)生有：50?5?7?15?10＝13（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，（4）∵成績在80≤x＜90這一組的分?jǐn)?shù)如下：80，80，81，82，83，83，84，84，85，85，86，87，88，89，89∴成績大于等于85的有7人，∵E組10人，∴85分以上（含85分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有2000×7+1050即85分以上（含85分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有680人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出相關(guān)數(shù)據(jù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（10分）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元．一個(gè)50人旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)1510元．(1)兩種客房各租住了多少間？(2)設(shè)三人間共住了a人，一天一共花去住宿費(fèi)用w元表示，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出三人間共住多少人時(shí)費(fèi)用最少．【答案】(1)三人間租了8間；兩人間租了13間(2)w=1750?10a，三人間共住48人時(shí)費(fèi)用最少【分析】（1）設(shè)三人間租了x間；兩人間租了y間，根據(jù)題意，列出方程組，解出方程組，即可；（2）設(shè)三人間共住了a人，則兩人間住了：50?a人，根據(jù)題意，列出方程，即可，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可．【詳解】（1）設(shè)三人間租了x間；兩人間租了y間，∴3x+2y=503×25x+2×35y=1510解得：x=8y=13∴三人間租了8間；兩人間租了13間．（2）設(shè)三人間共住了a人，則兩人間住了：50?a人，∴w=25a+50?a∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a取最大值，w最小，當(dāng)a=48（a為3的倍數(shù)）時(shí)，w有最小值，，∴w=1750?10a=1750?10×48=1270，∴三人間共住48人時(shí)費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的運(yùn)用，一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的運(yùn)用和一次函數(shù)的性質(zhì)．22．（10分）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，當(dāng)1號杯和2號杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號杯的水面高度?1（單位：cm）和2號杯的水面高度?V/mL040100200300400500?102.55.07.510.012.5?202.84.87.28.910.511.8(1)補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫?1與V，?2與(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)1號杯和2號杯中都有320mL水時(shí)，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【答案】(1)1.0(2)見詳解(3)1.2，8.5【分析】本題考查了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，正確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)V與?1的函數(shù)關(guān)系式為：V=k?1k≠0，由表格數(shù)據(jù)得：100=2.5k，則可求（2）畫?2與V之間的關(guān)系圖象時(shí)，描點(diǎn)，連線即可，畫?1與V的關(guān)系圖像時(shí)，由于（3）①當(dāng)V=320ml時(shí)，?1=32040=8cm【詳解】（1）解：由題意得，設(shè)V與?1的函數(shù)關(guān)系式為：V=k由表格數(shù)據(jù)得：100=2.5k，解得：k=40，∴V=40?∴當(dāng)V=40時(shí)，40?∴?1（2）解：如圖所示，即為所畫圖像，（3