北師版八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題60題29個(gè)考點(diǎn)）

期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題60題29個(gè)考點(diǎn)）一．平方根（共1小題）1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9二．算術(shù)平方根（共1小題）2．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是m+3和2m﹣15．（1）求這個(gè)正數(shù)是多少？（2）的平方根又是多少？三．立方根（共1小題）3．已知：2x+y+17的立方根是3，16的算術(shù)平方根是2x﹣y+2，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．四．估算無理數(shù)的大小（共2小題）4．若5+的小數(shù)部分是a，5﹣的小數(shù)部分是b，則ab+5b＝．5．若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是．五．二次根式有意義的條件（共1小題）6．若，則代數(shù)式xy的值為（）A．4 B． C．﹣4 D．六．二次根式的性質(zhì)與化簡（共3小題）7．若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣18．當(dāng)a＜0時(shí)，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化簡．解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即+＝7，×＝∴＝＝＝2+．由上述例題的方法化簡：．七．二元一次方程的解（共1小題）10．若是方程3x+y＝1的一個(gè)解，則9a+3b+4＝．八．解二元一次方程（共1小題）11．二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有（）對．A．1 B．2 C．3 D．4九．二元一次方程組的解（共2小題）12．已知方程組：的解是：，則方程組：的解是（）A． B． C． D．13．已知方程組與有相同的解，則m+n＝．一十．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）14．現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A． B． C． D．一十一．點(diǎn)的坐標(biāo)（共3小題）15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6，4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）16．已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2+a，2a﹣7），且點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）17．如圖，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，則點(diǎn)A2010的坐標(biāo)是．一十二．坐標(biāo)確定位置（共2小題）18．在一次“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（2，3），B（4，1），A，B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（5，4） C．（1，0）或（5，4） D．（0，1）或（4，5）19．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，則（7，2）表示的實(shí)數(shù)是．一十三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共2小題）20．已知點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)M′（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且M′到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）21．如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點(diǎn)C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．一十四．函數(shù)的概念（共1小題）22．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）A．B． C．D．一十五．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）23．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2一十六．函數(shù)的圖象（共3小題）24．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A．B． C．D．25．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②乙開車速度是80千米/小時(shí)；③出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；④出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．426．勻速地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿．在注水的過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OEFG為一折線），那么這個(gè)容器的形狀可能是下列圖中的（）A． B． C． D．一十七．一次函數(shù)的定義（共1小題）27．已知函數(shù)y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函數(shù)，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意實(shí)數(shù)一十八．一次函數(shù)的圖象（共2小題）28．已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A．B．C．D．29．函數(shù)y1＝|x|，．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2一十九．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）30．如圖，已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，∠C＝90°，我們把關(guān)于x的形如y＝的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”，若點(diǎn)P（1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是5，則c的值是．二十．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）31．已知直線l：y＝﹣x+1與x軸交于點(diǎn)P，將l繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l′，則直線l′的解析式為（）A． B．y＝2x﹣1 C． D．y＝2x﹣4二十一．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共1小題）32．如圖，已知函數(shù)y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得方程組的解是．二十二．一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）33．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．34．為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃．現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．35．一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地設(shè)他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的時(shí)間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段EF，折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）李越騎車的速度為米/分鐘；F點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求王明從甲地到乙地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（4）求李越與王明第二次相遇時(shí)t的值．二十三．一次函數(shù)綜合題（共2小題）36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，m）為直線y＝x+2上一點(diǎn)，直線y＝﹣x+b過點(diǎn)C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，過點(diǎn)B，C作直線，交x軸于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；求直線BC的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且△ABE的面積為，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．二十四．平行線的性質(zhì)（共13小題）38．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角是（）A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不對39．如圖，AB∥CD，有圖中α，β，γ三角之間的關(guān)系是（）A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°40．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，則∠E的度數(shù)是（）A．28° B．34° C．46° D．56°41．兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是60°，則另一個(gè)角是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．無法確定42．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C為（）A．170° B．160° C．150° D．140°43．如圖1的長方形紙帶中∠DEF＝25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（）A．105° B．120° C．130° D．145°44．如圖，將一張長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的形狀，∠EGC＝26°，則∠DFG＝．45．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為．46．如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝度．47．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，此時(shí)∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是．48．問題情境：（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，請你接著完成解答問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過點(diǎn)P作PE∥AD），請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你猜想∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．49．如圖，已知AM∥BN，∠A＝80°，點(diǎn)P是射線AM上動點(diǎn)（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個(gè)比值；若變化，請找出變化規(guī)律；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．50．如圖1，AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．（1）求證：∠ABD＝∠C；（2）如圖2，在（1）問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數(shù)．二十五．三角形內(nèi)角和定理（共2小題）51．如圖所示，將△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，若∠A＝65°，則∠1+∠2＝（）A．25° B．65° C．115° D．130°52．如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一點(diǎn)C，延長AA1到A2，使得在第2個(gè)△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長A1A2到A3，使得在第3個(gè)△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法進(jìn)行下去，第3個(gè)三角形中以A3為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為；第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)為．二十六．三角形的外角性質(zhì)（共3小題）53．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°54．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．55．在銳角△ABC中，點(diǎn)D是∠ABC、∠ACB的平分線的交點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)E是△ABC外角∠MBC、∠NCB的三等分線的交點(diǎn)，且∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB，若∠BAC＝60°，則∠BDC＝°，∠BEC＝°；（2）如圖2，銳角△ABC的外角∠ACG的平分線與BD的延長線交于點(diǎn)F，在△DCF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，試求出∠BAC的度數(shù)．二十七．勾股定理（共3小題）56．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的邊長是6cm，則正方形A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm257．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或8458．如圖，OP＝1，過P作PP1⊥OP且PP1＝1，根據(jù)勾股定理，得OP1＝；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此繼續(xù)，得OP2018＝，OPn＝（n為自然數(shù)，且n＞0）二十八．勾股數(shù)（共1小題）59．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面規(guī)律，第5個(gè)勾股數(shù)組為．二十九．方差（共1小題）60．若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均數(shù)為18，方差為2，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均數(shù)和方差分別是（）A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4

期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題60題29個(gè)考點(diǎn)）一．平方根（共1小題）1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【答案】A【解答】解：∵，9的平方根是±3，故選：A．二．算術(shù)平方根（共1小題）2．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是m+3和2m﹣15．（1）求這個(gè)正數(shù)是多少？（2）的平方根又是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．則這個(gè)正數(shù)是（m+3）2＝49．（2）＝3，則它的平方根是±．三．立方根（共1小題）3．已知：2x+y+17的立方根是3，16的算術(shù)平方根是2x﹣y+2，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）依題意，解得：；（2）x2+y2＝9+16＝25，25的平方根是±5．即x2+y2的平方根是±5．四．估算無理數(shù)的大小（共2小題）4．若5+的小數(shù)部分是a，5﹣的小數(shù)部分是b，則ab+5b＝2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵2＜＜3，∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3∴a＝﹣2，b＝3﹣；將a、b的值，代入可得ab+5b＝2．故答案為：2．5．若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是7．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案為：7．五．二次根式有意義的條件（共1小題）6．若，則代數(shù)式xy的值為（）A．4 B． C．﹣4 D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，得，解得x＝，∴y＝﹣2；∴xy＝＝4．故選：A．六．二次根式的性質(zhì)與化簡（共3小題）7．若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故選：C．8．當(dāng)a＜0時(shí)，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)a＜0，∴＝＝＝，故選：A．9．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化簡．解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即+＝7，×＝∴＝＝＝2+．由上述例題的方法化簡：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)，可得m＝13，n＝42，∵6+7＝13，6×7＝42，∴＝＝．七．二元一次方程的解（共1小題）10．若是方程3x+y＝1的一個(gè)解，則9a+3b+4＝7．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得3a+b＝1，所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，即9a+3b+4的值為7．八．解二元一次方程（共1小題）11．二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有（）對．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，∴y＝0時(shí)，x＝10；y＝1時(shí)，x＝7；y＝2時(shí)，x＝4；y＝3時(shí)，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有4對．故選：D．九．二元一次方程組的解（共2小題）12．已知方程組：的解是：，則方程組：的解是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：在方程組中，設(shè)x+2＝a，y﹣1＝b，則變形為方程組，由題知，所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．故選：C．13．已知方程組與有相同的解，則m+n＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵與有相同的解，∴解方程組得，∴解m、n的方程組得∴m+n＝4﹣1＝3．故答案為：3．一十．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）14．現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y＝190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2×8x＝22y．列方程組為．故選：A．一十一．點(diǎn)的坐標(biāo)（共3小題）15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6，4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）【答案】A【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)M在第四象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)M到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為4，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣6）．故選：A．16．已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2+a，2a﹣7），且點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)Q（﹣2+a，2a﹣7）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），解得a＝5或a＝3，所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，3）或（1，﹣1）．故選：D．17．如圖，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，則點(diǎn)A2010的坐標(biāo)是（503，﹣503）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：易得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)如A4，A8，A12等點(diǎn)在第二象限，∵2010÷4＝502…2；∴A2010的坐標(biāo)在第四象限，橫坐標(biāo)為（2010﹣2）÷4+1＝503；縱坐標(biāo)為﹣503，∴點(diǎn)A2010的坐標(biāo)是（503，﹣503）．故答案為：（503，﹣503）．一十二．坐標(biāo)確定位置（共2小題）18．在一次“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（2，3），B（4，1），A，B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（5，4） C．（1，0）或（5，4） D．（0，1）或（4，5）【答案】C【解答】解：設(shè)寶藏的坐標(biāo)點(diǎn)為C（x，y），根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可知，AC＝BC，則（x﹣2）2+（y﹣3）2＝（x﹣4）2+（y﹣1）2，化簡得x﹣y＝1；又因?yàn)闃?biāo)志點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離是，所以（x﹣2）2+（y﹣3）2＝10；把x＝1+y代入方程得，y＝0或y＝4，即x＝1或5，所以“寶藏”C點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）或（5，4）．故選：C．19．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，則（7，2）表示的實(shí)數(shù)是23．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：從圖中可以發(fā)觀，第n排的最后的數(shù)為：n（n+1）∵第6排最后的數(shù)為：×6（6+1）＝21，∴（7，2）表示第7排第2個(gè)數(shù)，則第7排第二個(gè)數(shù)為21+2＝23．故答案填：23．一十三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共2小題）20．已知點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)M′（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且M′到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】B【解答】解：∵M(jìn)（3，﹣2）與點(diǎn)M′（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，∴M′的縱坐標(biāo)y＝﹣2，∵“M′到y(tǒng)軸的距離等于4”，∴M′的橫坐標(biāo)為4或﹣4．所以點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故選：B．21．如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點(diǎn)C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴點(diǎn)C到x軸的距離為3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，點(diǎn)C到邊AB的距離為：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面積為：6×6÷2＝18．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），∵△ABP的面積為6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|＝6，∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）或（0，5）．一十四．函數(shù)的概念（共1小題）22．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、B、D選項(xiàng)中，對于一定范圍內(nèi)自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)；C選項(xiàng)中，對于一定范圍內(nèi)x取值時(shí)，y可能有2個(gè)值與之相對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)；故選：C．一十五．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）23．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2【答案】C【解答】解：依題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選：C．一十六．函數(shù)的圖象（共3小題）24．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合題意；B．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追”不符，不符合題意；C．此函數(shù)圖象中，烏龜和兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，符合題意；D．此函數(shù)圖象中，S1先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)，不符合題意．故選：C．25．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②乙開車速度是80千米/小時(shí)；③出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；④出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由圖象可得，當(dāng)t＝1時(shí)，s＝0，即出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲乙在途中相遇，故①正確，甲的速度是：120÷3＝40千米/時(shí)，則乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正確；出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正確；在1.5小時(shí)時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)，甲在3小時(shí)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，故選：C．26．勻速地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿．在注水的過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OEFG為一折線），那么這個(gè)容器的形狀可能是下列圖中的（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從圖中可以看出，OE上升最快，EF上升較慢，F(xiàn)G上升較快，所以容器的底部容積最小，中間容積最大，上面容積較大，故選：B．一十七．一次函數(shù)的定義（共1小題）27．已知函數(shù)y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函數(shù)，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意實(shí)數(shù)【答案】A【解答】解：由題意得：2﹣|m|＝1且m+1≠0，∴m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1，故選：A．一十八．一次函數(shù)的圖象（共2小題）28．已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C．29．函數(shù)y1＝|x|，．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【答案】C【解答】解：由圖象可知：在（﹣1，1）左邊，（2，2）的右邊，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故選：C．一十九．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）30．如圖，已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，∠C＝90°，我們把關(guān)于x的形如y＝的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”，若點(diǎn)P（1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是5，則c的值是5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點(diǎn)P（1，）在“勾股一次函數(shù)”y＝的圖象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，∠C＝90°，Rt△ABC的面積是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案為：5．二十．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）31．已知直線l：y＝﹣x+1與x軸交于點(diǎn)P，將l繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l′，則直線l′的解析式為（）A． B．y＝2x﹣1 C． D．y＝2x﹣4【答案】D【解答】解：設(shè)直線l'的解析式為y＝kx+b，∵直線l'⊥直線l，∴﹣×k＝﹣1，即k＝2，在直線l：y＝﹣x+1中，令y＝0，則x＝2，∴P（2，0），代入y＝2x+b，可得0＝4+b，解得b＝﹣4，∴直線l'的解析式為y＝2x﹣4，故選：D．二十一．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共1小題）32．如圖，已知函數(shù)y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得方程組的解是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵由圖象可知：函數(shù)y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，﹣1），又∵由y＝x﹣2，移項(xiàng)后得出x﹣y＝2，由y＝﹣2x+1，移項(xiàng)后得出2x+y＝1，∴方程組的解是，故答案為：．二十二．一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）33．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，則100﹣x＝66，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（3）據(jù)題意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m＝50時(shí)，m﹣50＝0，y＝15000，即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝70時(shí)，y取得最大值．即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．34．為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃．現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數(shù)，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最小，最小值為y＝100×5+9400＝9900（元）．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運(yùn)費(fèi)為9900元．35．一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地設(shè)他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的時(shí)間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段EF，折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）李越騎車的速度為240米/分鐘；F點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，0）．；（2）求李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求王明從甲地到乙地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（4）求李越與王明第二次相遇時(shí)t的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由圖象可得，李越騎車的速度為：2400÷10＝240米/分鐘，2400÷96＝25，所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，0）．故答案為：240；（25，0）；（2）設(shè)李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為s＝240t，故答案為：s＝240t；（3）設(shè)王明從甲地到乙地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為s＝kt+2400，根據(jù)題意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明從甲地到乙地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：s＝﹣96t+2400；（4）根據(jù)題意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越與王明第二次相遇時(shí)t的值為20．二十三．一次函數(shù)綜合題（共2小題）36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，m）為直線y＝x+2上一點(diǎn)，直線y＝﹣x+b過點(diǎn)C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）把點(diǎn)C（2，m）代入直線y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴點(diǎn)C（2，4），∵直線y＝﹣x+b過點(diǎn)C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由題意得：PD＝t，y＝x+2中，當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12，∵△ACP的面積為10，∴?4＝10，t＝7，則t的值7秒；②存在，分三種情況：i）當(dāng)AC＝CP時(shí)，如圖1，過C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）當(dāng)AC＝AP時(shí)，如圖2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）當(dāng)AP＝PC時(shí)，如圖3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；綜上，當(dāng)t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒時(shí)，△ACP為等腰三角形．37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，過點(diǎn)B，C作直線，交x軸于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）；求直線BC的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且△ABE的面積為，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（4，1），y＝﹣x+3；（2）E（2，2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（﹣1，1）或（1，5）．【解答】解：（1）直線y＝﹣3x+3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴B（0，3），OB＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴A（1，0），OA＝1，如圖1，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，由旋轉(zhuǎn)得：AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAG＝90°，∵∠AOB＝∠CGA＝∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAG＝∠ABO，∴△BOA≌△AGC（AAS），∴AG＝OB＝3，CG＝OA＝1，∴C（4，1），設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3；故答案為：（4，1）；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥y軸于F，∵點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）（0≤m≤4），∵四邊形AOBE的面積＝S△AOB+S△ABE＝S△BEF+S梯形AOFE，∴×1×3+＝?m?（3+m﹣3）+?（1+m）?（﹣m+3），解得：m＝2，∴E（2，2）；（3）分三種情況：①如圖3，四邊形ABEP是平行四邊形，∵A（1，0），B（0，3），E（2，2），∴由平移得：P（3，﹣1）；②如圖4，四邊形APBE是平行四邊形，由平移得：P（﹣1，1）；③如圖5，四邊形ABPE是平行四邊形，由平移得：P（1，5）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（﹣1，1）或（1，5）．二十四．平行線的性質(zhì)（共13小題）38．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角是（）A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不對【答案】C【解答】解：如圖1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2．如圖2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°∴如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)另一個(gè)角為x，則這一個(gè)角為4x﹣30°，（1）兩個(gè)角相等，則x＝4x﹣30°，解得x＝10°，4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；（2）兩個(gè)角互補(bǔ)，則x+（4x﹣30°）＝180°，解得x＝42°，4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．所以這兩個(gè)角是42°、138°或10°、10°．故選：C．39．如圖，AB∥CD，有圖中α，β，γ三角之間的關(guān)系是（）A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°【答案】C【解答】解：如圖，延長AE交直線CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD＝180°，∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，故選：C．40．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，則∠E的度數(shù)是（）A．28° B．34° C．46° D．56°【答案】B【解答】解：如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝87°，∴∠CFE＝87°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，故選：B．41．兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是60°，則另一個(gè)角是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．無法確定【答案】C【解答】解：如圖（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°，∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，∴∠A＝∠E＝60°．如圖（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°，∴∠A+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故一個(gè)角是60°，則另一個(gè)角是60°或120°．故選：C．42．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C為（）A．170° B．160° C．150° D．140°【答案】B【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．故選：B．43．如圖1的長方形紙帶中∠DEF＝25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（）A．105° B．120° C．130° D．145°【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故選：A．44．如圖，將一張長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的形狀，∠EGC＝26°，則∠DFG＝77°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由折疊可得，∠BGF＝∠BGE＝（180°﹣26°）＝77°，∵AD∥BC，∴∠DFG＝∠BGF＝77°，故答案為：77°．45．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為75°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．故答案為：75°．46．如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝（x+y）度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝（）n﹣1（x+y）度．【答案】（1）（x+y）；（2）（）n﹣1（x+y）．【解答】解：（1）如圖，分別過點(diǎn)P1、P2作直線MN∥AB，GH∥AB，∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠P1FD＝∠FP1M＝y(tǒng)°．∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°．（2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，∴＝．．以此類推：，，...，．故答案為：（x+y），（）n﹣1（x+y）．47．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，此時(shí)∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是74°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∴∠2＝∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故答案為：74°．48．問題情境：（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，請你接著完成解答問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過點(diǎn)P作PE∥AD），請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你猜想∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝180°﹣∠A＝50°，∠CPE＝180°﹣∠C＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（2）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）當(dāng)P在BA延長線時(shí)，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如圖4，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如圖5，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．49．如圖，已知AM∥BN，∠A＝80°，點(diǎn)P是射線AM上動點(diǎn)（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個(gè)比值；若變化，請找出變化規(guī)律；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣80°＝100°，∴∠ABP+∠PBN＝100°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝100°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝50°；（2）不變，∠APB：∠ADB＝2：1．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（3）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，當(dāng)∠ACB＝∠ABD時(shí)，則有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝100°，∠CBD＝50°，∴∠ABC+∠DBN＝50°，∴∠ABC＝25°．50．如圖1，AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．（1）求證：∠ABD＝∠C；（2）如圖2，在（1）問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖1，過B作BG∥CN，∴∠C＝∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG＝90°﹣∠ABG，∴∠C＝90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG＝90°＝∠D，∴∠ABD＝90°﹣∠ABG，∴∠ABD＝∠C；（2）①如圖2，設(shè)∠DBE＝∠EBA＝x，則∠BCN＝2x，∠FCB＝5x，設(shè)∠ABF＝y(tǒng)，則∠BFC＝1.5y，∵BF平分∠DBC，∴∠FBC＝∠DBF＝2x+y，∵∠AFB+∠BCN＝∠FBC，∴∠AFB+2x＝2x+y，∴∠AFB＝y(tǒng)＝∠ABF；②∵∠CBA＝90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF＝180°，∴，∴，∴∠CBE＝3x+2y＝3×15°+2×30°＝105°．二十五．三角形內(nèi)角和定理（共2小題）51．如圖所示，將△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，若∠A＝65°，則∠1+∠2＝（）A．25° B．65° C．115° D．130°【答案】D【解答】解：∵△NDE是△ADE翻折變換而成，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°，∴∠AED+∠ADE＝∠NED+∠NDE＝180°﹣65°＝115°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×115°＝130°．故選：D．52．如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一點(diǎn)C，延長AA1到A2，使得在第2個(gè)△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長A1A2到A3，使得在第3個(gè)△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法進(jìn)行下去，第3個(gè)三角形中以A3為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為17.5°；第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝40°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝∠BA1A＝×70°＝35°；同理可得，∠DA3A2＝×70°＝17.5°，∠EA4A3＝×70°，以此類推，第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)＝．故答案為：17.5°，．二十六．三角形的外角性質(zhì)（共3小題）53．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【解答】解：延長DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故選：B．54．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝30°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分