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專(zhuān)題6.3實(shí)數(shù)(滿(mǎn)分100)
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
題號(hào)一二三總分
得分
評(píng)卷人得分
一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿(mǎn)分30分)
1.(2022春?湖北武漢?八年級(jí)統(tǒng)考期末)若VBT是整數(shù),則正整數(shù)九不可能是()
A.6B.9C.11D.14
【思路點(diǎn)撥】
先確定〃的取值范圍,再利用五。是整數(shù),77為正整數(shù),確定〃的值即可.
【解題過(guò)程】
解:???VI?是整數(shù),〃為正整數(shù),
??-15-?>0,解得:n<15,
是整數(shù),
???〃的值為:6,11,14,
故選:B.
2.(2022秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))已知min{a,6,c}表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù),例加:min
{-1,-2,-3]=-3,當(dāng)min{漏久2,嗎=專(zhuān)時(shí),則x的值為()
A—g-C工n-
A.81D.27J39
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)題意可知而都小于1且大于0,根據(jù)平方根求得尤的值即可求解.
【解題過(guò)程】
解:???min{Vx,x2,x}=
.,.而久都小于1且大于0
???X2<X<Vx
.x2_J_
*,81
■-X=-(負(fù)值舍去)
故選D
3.(2022春?四川廣元?七年級(jí)校考階段練習(xí))若2020+相的小數(shù)部分為a,2021-相的小數(shù)部分為6,
則a+b的值為()
A.2021B.2020C.4041D.1
【思路點(diǎn)撥】
先估算后的取值范圍,再求出2020+VH與2021-71^的取值范圍,從而求出a,6的值,即可求解.
【解題過(guò)程】
解:「9<13<16,
??.3<V13<4,
.-.2023<2020+V13<2024,2016<2020-V13<2017,
-'-CL=V13-3,b=4—\/13
.1.a+b=V13-3+4-V131.
故選:D.
4.(2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知x,y為實(shí)數(shù),且y=依字一二正+4,貝卜—y=()
A.-1B.-7C.-1或-7D.1或-7
【思路點(diǎn)撥】
直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)得出x,y的值,然后討論進(jìn)而得出答案.
【解題過(guò)程】
解:vy=Vx2-9-V9-%2+4,
.-.x2—9>0,9-x2>0
.?.尤2—9=0
■■■y=4,
■?-x=±3,
當(dāng)x=3,y=4時(shí),x—y—3—4--1;
當(dāng)%=—3/=4時(shí),x—y=-3—4=—7;
■?■x—y=-1或%—/=-7,
故選:C.
5.(2022秋?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))已知TH、九是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(znV幾),且(?=血九,設(shè)p=Jq+幾+
y/q—m,則下列對(duì)p的表述中正確的是()
A.總是偶數(shù)B.總是奇數(shù)
C.總是無(wú)理數(shù)D.有時(shí)是有理數(shù),有時(shí)是無(wú)理數(shù)
【思路點(diǎn)撥】
由題意可知,n=m+1,q=mn,代入p=+九+Vq-m,根據(jù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根求解即可.
【解題過(guò)程】
解:由題意可知,n=m+1,q=mn,
而p=皿+-+y/q-m,
則口=y/mn+n+y/mn—m=Jn(m+1)+y/mfn—l)=m+1+m=2m+1,
由于m是自然數(shù),所以2zn+l是奇數(shù),
故選B
6.(2022秋?河南南陽(yáng)?七年級(jí)??茧A段練習(xí))設(shè)實(shí)數(shù)〃、b、。滿(mǎn)足QVb<c(ac<0),且|c|<向V|a|,則
\x-a\+\x-b\+\x+c|的最小值是()
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)ac<0可知,a,c異號(hào),再根據(jù)aVb<c,以及。<問(wèn)V口],即可確定a,b,-c在數(shù)軸上的位置,而以一。
|十比一川+|%+c|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到a,b,-c三點(diǎn)的距離的和,根據(jù)數(shù)軸即可確定.
【解題過(guò)程】
解:vac<0
???a,c異號(hào)
,?,a<b<c
:.a<0,c>0
又???a<b<cf以及|c|<\b\<\a\
.,.a<b<—c<0<c
\x-a\+\x-b\+|%+c|表示到a,b,-c三點(diǎn)的距離的和.當(dāng)?shù)谠诒硎綽點(diǎn)的數(shù)的位置時(shí)距離最小,即|%—可+
加+|%+c|最小,最小值是a與—c之間的距離,即—c—a.
故選D.
7.(2022春?新疆烏魯木齊?七年級(jí)新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)??茧A段練習(xí))根據(jù)表中的信息判斷,下列判斷
中正確的是()
X1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917
X2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289
①427.889=1.67
②265的算術(shù)平方根比16.3大
③只有4個(gè)正整數(shù)n滿(mǎn)足16.4<屈<16.5
④若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為16.2,那么這個(gè)正方形的面積是262.44
A.①④B.②③C.③④D.②③
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍,算術(shù)平方根擴(kuò)大或縮小10倍來(lái)判斷①;根據(jù)而菽=16.3判斷②;根
據(jù)16.4<小<16.5,得到268.96<“<272.25,進(jìn)而判斷③;根據(jù)正方形的面積公式判斷④.
【解題過(guò)程】
解:7278.89=16.7,
W2.7889=1.67,
故①不符合題意;
?7265.69=16.3,
.-.V265<16.3,
故②不符合題意;
■??16.4<Vn<16.5,
???268.96<?<272.25,
正整數(shù)〃有269,270,271,272共4個(gè),
故③符合題意;
:16.22=262.44,
???若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為16.2,那么這個(gè)正方形的面積是262.44,
故④符合題意;
故正確的有③④,
故選:c.
8.(2023秋?重慶北倍?九年級(jí)西南大學(xué)附中??计谀┪覀?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)會(huì)了估算低的值,現(xiàn)在用所表示
距離返最近的正整數(shù).("為正整數(shù))比如:ai表示距離VT最近的正整數(shù),.?.ai=l;a2表示距離四最近的
正整數(shù),.?以2=1;表示距離班最近的正整數(shù),.?以3=2……利用這些發(fā)現(xiàn)得到以下結(jié)論:
111
①。6=2;②冊(cè)=2時(shí),〃的值有3個(gè);③—。2+。3—…+。9一。10=0;④ZM+…+嬴=2°;⑤當(dāng)
5+}+,,,+*=100時(shí),n的值為2550.
Cl]U2Un
五個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論有()個(gè).
A.2B.3C.4D.5
【思路點(diǎn)撥】
①根據(jù)。6表示距離連最近的正整數(shù),進(jìn)行判斷;②根據(jù)斯=2,確定"的值;③分別求出的g,。3"4…
aw,進(jìn)行求解即可;④根據(jù)③中的數(shù)據(jù),得到相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律,再進(jìn)行計(jì)算即可;⑤根據(jù)規(guī)律進(jìn)行倒推,
即可得解.
【解題過(guò)程】
解:①。6表示距離連最近的正整數(shù),
-"-a6=2;故①正確;
②an=2時(shí),71=3,4,5,6,
的值有4個(gè);故②錯(cuò)誤;
(3)"til=1,。2=1,。3=2,。4=2,。5=2,。6=2"7=3,418=3,。9=3,Clio=3,
二1—1+2—-?-+3—3=0;故正確;
④,.,<21=1,。2=1,03=2,。4=2"5=2"6=2,。7=3,。8=3,。9=^>a10=3,
.??2個(gè)1,4個(gè)2,6個(gè)3,8個(gè)4,…,
11111
???7+丁d-----F--=lx2+4x-+6x-+8x-H------F18X-+10X—=19;故④錯(cuò)誤;
CL1。2。100Z34910
(5)—+—+???+—=100=50x2=2xl+4x:+6x:+??,+100x-^-,
a20n2350
:.n=2+4+6+...+100=X50=2550;故⑤正確;
綜上:正確的是①③⑤,共3個(gè);
故選B.
1111111
9.(2023春,七年級(jí)課時(shí)練習(xí))設(shè)Si=l+五+至,5*2=1+77+^7,53=1+哀+哀,...,S=1+—+
1^**4匕n71^
(n+1)2>則/^7++…+羨的值為()
A經(jīng)B坦c-D.575
八,256525~24
【思路點(diǎn)撥】
觀察第一步的幾個(gè)計(jì)算結(jié)果,得出一般規(guī)律.
【解題過(guò)程】
解:???叵=J1+1+瀉=1+?=1+1-[,
+----
nn+1
???-/Si+y/-S2+...+JS24
11111
=l+l--+l+---+...+l+--
25
1
=24+1一元
624
故選A.
10.(2021春?重慶永川?七年級(jí)重慶市永川萱花中學(xué)校??茧A段練習(xí))觀察下列算式:ai=
71x2x3x4+1=5,a?='2x3x4x5+1=11,a3=73x4x5x6+1=19,…,它有一定的規(guī)律
1111
性,把第九個(gè)算式的結(jié)果記為an,則渦+涓+渦+…+六的值是()
A1B四r—n—
23601080240
【思路點(diǎn)撥】
先通過(guò)觀察找出第n個(gè)算式的規(guī)律為n(n+3),寫(xiě)出所得代數(shù)式;再找出所求代數(shù)式的規(guī)律,按照裂項(xiàng)法展
開(kāi)計(jì)算即可.
【解題過(guò)程】
解:1?,Qi=Vlx2x3x4+1=5=1x4+1,
a2=72x3x4x5+1=11=2x5+1,
的=V3x4x5x6+1=19=3x6+1,,
x
觀察以上各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律,由規(guī)律可知:a4=4x7+La5=5x8+l,@6=6義9+1,a7=710+l
an=n-(n+3)+l
驗(yàn)證:a4=V4x5x6x7+l=29=4x7+1
故依次為:a5=5><8+l,ag=6x9+l,劭=7乂10+1
.??an=n(n+3)+l
ill1
???+-----+---7H—+------
Cl]—10,2—1“3—1—1
=1X4+2X5+3X6+4X7+5X8+6X9+7X10
—1,11,11,11111111,1
一式17+萬(wàn)元+與工+晨尹三石+晨§+亍瓦
="(1+工+工二二一工)
3\2389107
_539
―1080
故選:C
評(píng)卷人得分
二.填空題(本大題共5小題,每小題3分,滿(mǎn)分15分)
11.(2023春?上海?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))若2m-4與3zn-l是同一個(gè)正數(shù)a的平方根,則zn=,a=
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù),即可求出m的值.
【解題過(guò)程】
解:??,2加-4與3加-1是同一個(gè)數(shù)的平方根,
???2加―4+3加—1=0或2m-4=3m—1,
解得:m=\或加=-3;
當(dāng)m=\時(shí),〃=4
當(dāng)加=?3時(shí),4=100
故答案為:①1或-3②4或100.
12.(2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知工、y是有理數(shù),且x、y滿(mǎn)足2爐+3y+=14-6vL則x+y=
【思路點(diǎn)撥】
JE2x2+3y+V2y=14-6V2ft^2x2+3y-14=-(6+y)V2,根據(jù)x、y是有理數(shù),得至!J2/+3y—i4的值為
有理數(shù),即-(6+y)近為有理數(shù),故6+y=0,求出y,再求得x即可求解.
【解題過(guò)程】
解:2x2+3y+V2y=14-672,
?1?2x2+3y-14=-6V2-yV2,
2/+3y-14=-(6+y)V2,
y是有理數(shù),
2x2+3y—14的值為有理數(shù),
二―(6+y)&為有理數(shù),
6+y=0,
解得y=-6,
???2x2+3y-14=0
2x2+3x(—6)—14=0,
解得x=±4,
■■x+y=-2或x+y=—10,
故答案為:—2或10.
13.(2023春,七年級(jí)單元測(cè)試)若|a—2022|++2022=2,其中a,6均為整數(shù),則|a+b|=
【思路點(diǎn)撥】
先根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性分三種情況進(jìn)行討論得出a,b的值,再代入進(jìn)行計(jì)算即可求解
【解題過(guò)程】
解:■.■|a-2022|+y/b+2022=2,其中a,6均為整數(shù),
X-.-|a-2022|>0,a+202220
①當(dāng)|a-2022|=0,,6+2022=2時(shí),
■■a=2022,6=-2018
■.\a+b\=|2022-2018|=4
②當(dāng)|a-2022|=1,Y6+2022=1時(shí),
;.a=2023或a=2021,b=-2021
.?.Ia+b|=|2023-2021|=2或|a+川=|2021-2021|=0
③當(dāng)|a—2022|=2,Vb+2022=0時(shí),
;.a=2024或a=2020,b=-2022
??.|a+b\=2024-2022=2或|a+b\=|2020-2022|=2
故答案為:4或2或0
14.(2022春?湖北武漢?七年級(jí)統(tǒng)考期中)某計(jì)算器上的三個(gè)按鍵1/x、/、石的功能分別是正將屏幕顯
示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根;1/%將屏幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù);久2將屏幕顯示的數(shù)變成它的平方.小明輸
入一個(gè)數(shù)x后,依次按照如下圖所示的三步循環(huán)重復(fù)按鍵,若第2021次按鍵后,顯示的結(jié)果是4,則輸入
的數(shù)x是.
第一步第二步第三步
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)題意分別計(jì)算出第1、2、3、4、5、6步顯示結(jié)果,從而得出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律,利用周期規(guī)律求解可
得.
【解題過(guò)程】
解:由題意知第1步結(jié)果為/,
第2步結(jié)果為七,
第3步結(jié)果為
第4步結(jié)果為力,
第5步結(jié)果為N,
第6步計(jì)算結(jié)果為x,
第7步計(jì)算結(jié)果為
???運(yùn)算的結(jié)果以N,gi&N,x六個(gè)數(shù)為周期循環(huán),
??-2021-6=336....5,
.?.第2021步之后顯示的結(jié)果為4,即/=4,
二輸入的數(shù)x是±2,
故答案為:±2.
15.(2022?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))在數(shù)軸上,點(diǎn)Af,N分別表示數(shù)加,”,則點(diǎn)M,N之間的距離為
\m-n\.
(1)若數(shù)軸上的點(diǎn)M,N分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-魚(yú)和-VL則M,N間的距離為_(kāi),"N中點(diǎn)表示的數(shù)是
2
(2)已知點(diǎn)/,B,C,。在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,J!L|a-c\=\b-c|=-|tZ-a|=l(a邦),則線(xiàn)段
BD的長(zhǎng)度為—.
【思路點(diǎn)撥】
(1)直接根據(jù)定義,代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離;根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一半的長(zhǎng)度,然后
結(jié)合其中一個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù);
(2)先根據(jù)|a-c|=|6-c|與a邦推出C為的中點(diǎn),然后根據(jù)題意分類(lèi)討論求解即可.
【解題過(guò)程】
解:(1)由題意,M,N間的距離為|2-魚(yú)-(-魚(yú))|=|2-魚(yú)+魚(yú)|=2;
?:MN=2,
.0MN=1,
由題意知,在數(shù)軸上,M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè),
??.MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為-魚(yú)+1;
(2),-,la-cl=\b-c\=1且a*b,
.??數(shù)軸上點(diǎn)/、3與點(diǎn)C不重合,且到點(diǎn)C的距離相等,都為1,
.??點(diǎn)C為的中點(diǎn),AB=2,
2
d—CL\~1,
3
?'-\d—a\=~,
即:數(shù)軸上點(diǎn)/和點(diǎn)。的距離為,討論如下:
1>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B左邊:
①若點(diǎn)。在點(diǎn)/左邊,如圖所示:
—?~1-----*-------*--------------1------1——A
DACB
■27
此時(shí),BD=AD+AB=-+2=-
②若點(diǎn)。在點(diǎn)4右邊,如圖所示:
----*1-----4---i~-4-----1-----
ACDB
,21
此時(shí),BD=AB-AD=2-^=~;
2>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B右邊:
①若點(diǎn)。在點(diǎn)/左邊,如圖所示:
----------1-----------*~~*-------------------------1---------
BDCA
Q1
此時(shí),BD=AB-AD=2-=-;
②若點(diǎn)。在點(diǎn)/右邊,如圖所示:
------1-------*-----4-------*--------1~-
BCAD
Q7
此時(shí),BD=AD+AB=-+2=~;
綜上,線(xiàn)段2。的長(zhǎng)度為或今
故答案為:2;—:或
評(píng)卷人得分
三.解答題(本大題共9小題,滿(mǎn)分55分)
16.(2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算:
(1)-7=8+V125+7(-2)2;34
(2)|7—V2|—|V2—71I-VTTP;
(3)V1+7=27-J|+V0.125+
(4)—42+V16—3)3-1V2—21.
【思路點(diǎn)撥】
(1)根據(jù)立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可;
(2)根據(jù)絕對(duì)值的意義、算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可;
(3)根據(jù)立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可;
(4)根據(jù)有理數(shù)的乘方、立方根、算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可.
【解題過(guò)程】
(1)解:原式=—(―2)+5+2
=2+5+2
=9;
(2)解:原式=7—&+也一7一7
=-7T;
(3)解:原式=1+(―3)—[+T+
1
=-2+京
15
(4)解:原式=一16+4-(-3)+或一2
=-16+4+3+72-2
=-11+V2.
17.(2022秋?山東威海?七年級(jí)??茧A段練習(xí))求下列各式中x的值:
(1)25/一64=0;
(2)343。+3)3+27=0;
(3)(2x+I)2=V16.
【思路點(diǎn)撥】
(1)移項(xiàng),系數(shù)化為1后求平方根即可;
(2)移項(xiàng),系數(shù)化為1后求立方根即可解題;
(3)先求平方根,然后解一元一次方程解題.
【解題過(guò)程】
(1)257—64=0,
25/=64,
.8
X=±-;
(2)343(x+3)3+27=0,
343(x4-3)3=-27,
(X+3)3=-條
x=—;
(3)(2x+l)2=V16,
2x+1=±2,
2%+1=2,2x+1=-2,
13
%2=一萬(wàn)?
18.(2022秋?浙江杭州?七年級(jí)??计谥校┮?guī)定:[幻表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分.如[3.14]=3,[迎]=2,在
此規(guī)定下解決下列問(wèn)題.
(1)求[VI]+[V4]+[㈣的值;
(2)求[五]+[V2]+[V3]+...+[㈣的值;
(3)求[VI]+[V2]+[V3]+...+[歸]的值.
【思路點(diǎn)撥】
(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn),再根據(jù)國(guó)的意義取整數(shù)計(jì)算;
(2)先估算VI=1,V4=2,V9=3,再判斷出[VT]=[V2]=[V3]=1,[V4]=[V5]=[V6]=[V7]-[V8]
=2,最后取整數(shù)計(jì)算;
(3)先估算[VT]=1,[㈣=2,[遮7]=3,[怖]=4,再判斷出[也]=[立]=[㈣=..=[V7]=1,
[V8]=[㈣=[V10]=…=[V26]=2,[V27]=[V28]-[炳=...=[V63]=3,最后取整數(shù)計(jì)算.
【解題過(guò)程】
(1)解:[V1]+[V4]+[V9]
=[1]+[2]+[3]
=1+2+3
=6;
(2)vVl=1,V4=2,V9=3,
[Vl]=[V2]=[V3]=1,[V4]=[Vs]=[V6]=[V7]=[V8]=2,
.??[VI]+[V2]+[V3]+...+[V9]
=l+l+l+2+2+2+2+2+3
=16;
(3)?.?[VI]=1,[V8]=2,[V27]=3,[V64]=4,
.?-[Vi]=[V2]=[V3]=...=[V7]=1,
[V8]=[V9]=[V10]=...=[V26]=2,
[V27]=[V28]=[V29]=...=[V63]=3,
.??[VI]+[V2]+[V3]+...+[V64]
=1x7+2x19+3x37+4
=160
19.(2022秋?河南周口?八年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,一只螞蟻從點(diǎn)/沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)2,
點(diǎn)/表示-四,設(shè)點(diǎn)3所表示的數(shù)為%.
AB
-2—J2-1012
(1)m=.
(2)求|m+1|+|m—1|的值;
(3)在數(shù)軸上還有C、。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+6|與代T互為相反數(shù),求2c+3d的平方
跟.
【思路點(diǎn)撥】
(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可;
(2)由(1)可得6+1>0、m-l<0,再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值號(hào),最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答;
(3)根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)求出c、d的值,再代入2c+3d,進(jìn)而求其平方根即可.
【解題過(guò)程】
(1)解:?.?螞蟻從點(diǎn)/沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)4表示一企
二點(diǎn)B表示一■\/^+2
■■■m=-V2+2.
故答案為:-四+2.
(2)解:?.?巾=一&+2
?'-Tn+1=—y/2,+2+1=—+3>0,771—1=—+2—1=—y/2.+1<0
+1|+|m—1|
=m+1—(m—1)
=m+1—m+1
=2.
(3)解:r|2c+4|與迎-4互為相反數(shù)
2c+4|+Vd-4=0
.,-2c+4=0,d—4=0
,".c=—2,d=4
;.2c+3d=2X(-2)+3x4=8
±V2c+3d-+V8=±2V2,
即2c+3d的平方根是士2五.
20.(2022秋?江蘇?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))我們知道,魚(yú)是一個(gè)無(wú)理數(shù),將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分,差就是小數(shù)
部分,即四的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是血-1,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:
(1)的小數(shù)部分是,5-vn的小數(shù)部分是.
(2)若。是回的整數(shù)部分,6是g的小數(shù)部分,求a+b-療+1的平方根.
(3)若7+遮=%+〃其中x是整數(shù),且。<y<l,求乂一?+店的值.
【思路點(diǎn)撥】
(1)確定所的整數(shù)部分,即可確定它的小數(shù)部分;確定舊的整數(shù)部分,即可確定5-后的整數(shù)部分,
從而確定5-的小數(shù)部分;
(2)確定回的整數(shù)部分,即知。的值,同理可確定舊的整數(shù)部分,從而求得它的小數(shù)部分,即6的值,
則可以求得代數(shù)式。+6-遍+1的值,從而求得其平方根;
(3)由2<述<3得即9<7+病<10,從而得x=9,y=V5-2,將x、y的值代入原式即可求解.
【解題過(guò)程】
⑴解:???3<V1U<4,
??.VTU的整數(shù)部分為3,
W1U的小數(shù)部分為V1U-3,
1?13<V13<4,
二一3>—>/13>—4,
??-5-3>5-V13>5-4BPl<5-V13<2,
???5-Vn的整數(shù)部分為1,
???5-舊的小數(shù)部分為4一后,
故答案為:V10—3,4—VT3;
(2)W:?.-9<V90<10,。是頻的整數(shù)部分,
???4=9,
■,-1<V3<2,
???立的整數(shù)部分為1,
■-b是遮的小數(shù)部分,
??b=V3—1,
.-.a+b-V3+1=9+V3-1-V3+1=9
???9的平方根等于±3,
--a+b-V3+1的平方根等于士3;
(3)解:也〈而<3,
.-.7+2<7+V5<7+3即9<7+V5<10,
1?-7+V5=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<l,
■,.x=9,y=7+V5—9=VS—2,
.??x-y+V5=9-(V5-2)+V5=11.
21.(2023春?上海?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))先閱讀材料,再解答問(wèn)題:
我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的
立方根,華羅庚脫口而出,給出了答案,眾人十分驚訝,忙問(wèn)計(jì)算的奧妙,你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確
地計(jì)算出結(jié)果嗎?請(qǐng)你按下面的步驟也試一試:
(1)我們知道W1000=1。,V1000000=100,那么,請(qǐng)你猜想:59319的立方根是位數(shù)
(2)在自然數(shù)I到9這九個(gè)數(shù)字中,Q=I,33=27,53=,73=,93=.
猜想:59319的個(gè)位數(shù)字是9,則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是.
(3)如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59,而33=27,43=64,由此可確定59319的立方根的十位
數(shù)字是,因此59319的立方根是.
(4)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823,你能按這種方法得出它的立方根嗎?
【思路點(diǎn)撥】
(1)根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答;
(2)先分別求得1至9中奇數(shù)的立方,然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可;
(3)先利用(2)中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字,然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可;
(4)利用(3)中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可.
【解題過(guò)程】
解:(1)■.-1000<59319<1000000,
.??59319的立方根是兩位數(shù);
(2)---I3=1,33=27,53=125,73=343,93=729,
.??59319的個(gè)位數(shù)字是9,則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9;
(3),■,B3=27<59<43=64,且59319的立方根是兩位數(shù),
.?.59319的立方根的十位數(shù)字是3,
又???59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9,
.?.59319的立方根是39;
(4)-■-1000<103823<1000000,
.?.103823的立方根是兩位數(shù);
?.?13=1,33=27,53=125,73=343,93=729,
.?■103823的個(gè)位數(shù)字是3,則103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7;
???43=64<59<53=125,且103823的立方根是兩位數(shù),
103823的立方根的十位數(shù)字是4,
又???103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7,
103823的立方根是47.
22.(2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))【初步感知】
(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果.
①=;
②V13+23=;
+"+33=;
(4)713+24+33+43=;
【深入探究】觀察下列等式.
①1+2=中
②1+2+3=處等;
③1+2+3+4=。+:*4;
④1+2+3+4+5=
根據(jù)以上等式的規(guī)律,在下列橫線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)內(nèi)容.
/C、(1+2022)x2022
(2)=-----------;
(3)1+2+3+…+71+0+1)=,
【拓展應(yīng)用】計(jì)算:
(4)V13+23+33+…+993+1003;
(5)II3+123+133+…+193+203.
【思路點(diǎn)撥】
(1)直接計(jì)算即可;
(2)根據(jù)前4個(gè)式子的規(guī)律填空即可;
(3)根據(jù)規(guī)律可得1+2+3H—("+1)上,;
(4)根據(jù)(1)的計(jì)算可得原式=1+2+3+...+100;
(5)根據(jù)規(guī)律可得原式=(13+23+33+...+193+203)一(P+23+33+...+93+103),再根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.
【解題過(guò)程】
(1)解:①回=1;
②"3+23=3;
③“3+23+33=6;
+24+33+43=10;
故答案為:①1②3③6④10
(2)解:由規(guī)律可得:1+2+3+...+2O22=(1+2°^)X2022,
故答案為:1+2+3+...+2022;
.__/y、(n+l)(n+2)
(3)解:1+2+3H—\-n+(?+1)=-------.
故答案為:("+i,+2)
(4)解:原式=1+2+3+...+100=0°°+;)"°°=5050;
(5)解:原式=(P+23+33+--+193+203)-(13+23+33+---+93+103)
=(Vl3+23+...+203)2-(Vl3+23+...+103)2
=(1+2+...+20)2-(1+2+...+10)2
21x20、/11X10
)9一()?
2、2,
=2102-552
=41075.
23.(2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系,
揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).小白在草稿紙上畫(huà)了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究:
操作一:
U)折疊紙面,若使表示的點(diǎn)1與-1表示的點(diǎn)重合,則-2表示的點(diǎn)與.表示的點(diǎn)重合;
操作二:
(2)折疊紙面,若使1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合,回答以下問(wèn)題:
①VI表示的點(diǎn)與數(shù).表示的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為8(A在B的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則A、B兩點(diǎn)表示的
數(shù)分別是
操作三:
(3)在數(shù)軸上剪下9個(gè)單位長(zhǎng)度(從-1到8)的一條線(xiàn)段,并把這條線(xiàn)段沿某點(diǎn)折疊,然后在重疊部分
某處剪一刀得到三條線(xiàn)段(如圖).若這三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度之比為1:1:2,則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可
能是
A
新鬣剪斷處
【思路點(diǎn)撥】
(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性找到折痕的點(diǎn)為原點(diǎn)O,可以得出-2與2重合;
(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性找到折痕的點(diǎn)為-1,
①設(shè)6表示的點(diǎn)與數(shù)a表示的點(diǎn)重合,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性列式求出a的值;
②因?yàn)锳B=8,所以A到折痕的點(diǎn)距離為4,因?yàn)檎酆蹖?duì)應(yīng)的點(diǎn)為-1,由此得出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù);
(3)分三種情況進(jìn)行討論:設(shè)折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是x,如圖1,當(dāng)AB:BC:CD=1:1:2時(shí),所
Q
以設(shè)AB=a,BC=a,CD=2a,得a+a+2a=9,a=-,得出AB、BC、CD的值,計(jì)算也x的值,同理可得出如
圖2、3對(duì)應(yīng)的x的值.
【解題過(guò)程】
操作一,
(1)???表示的點(diǎn)1與-1表示的點(diǎn)重合,
折痕為原點(diǎn)O,
則-2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合,
操作二:
(2)?.?折疊紙面,若使1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合,
則折痕表示的點(diǎn)為-1,
①設(shè)值表示的點(diǎn)與數(shù)a表示的點(diǎn)重合,
則b-(-1)=-l-a,
a=-2-V3:
②???數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為8,
???數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)到折痕的距離為4,
???A在B的左側(cè),
則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-5和3;
操作三:
(3)設(shè)折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是x,
如圖1,當(dāng)AB:BC:CD=1:1:2時(shí),
I
AB:CD
??_______?_____?____________________1
-1:8
圻痕圖1
設(shè)AB=a,BC=a,CD=2a,
a+a+2a=9,
999
?
??AB=4pqBC=T,zCD.
19919
如圖2,當(dāng)AB:BC:CD=1:2:1時(shí),
AB:CD
\_____|_________________|________L
-1:8
折痕圖2
設(shè)AB=a,BC=2a,CD=a,
a+a+2a=9,
9
a=j,
999
.?-AB=-,BC=~,CD=-,
如圖3,當(dāng)AB:BC:CD=2:1:1時(shí),
/5:CD
|___________________I1__________L
-1:8
折痕圖3
設(shè)AB=2a,BC=a,CD=a,
a+a+2a=9,
9
a=],
99
.-.AB=T,BC=CD=-,
Z4
19937
X=-1VTT
綜上所述:則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是得或3或興.
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