重慶市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

重慶市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試

卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊前三章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.命題的否定為

A.3%<0,|x|?1B.3x...0,|x|?1C.Vx<0,|x|?1D.Vx...0,|x|?1

2.下列結(jié)論描述不正確的是

A.7TeQB.2e{2}C.0cZD.NcR

3.下列各組函數(shù)/(x)與g?)是同一個(gè)函數(shù)的是

c2、—2%/、小

Aj(x)=|x|,g?)=(")2B./(x)=----------,g(0=t-2

x

9%—1

C./(x)=Ll,g(/)=77TD./(x)=3x+2,g(/)=2/+3

4.若嘉函數(shù)/0)=(m2—3加+1)；^+1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則加=

A.3B.2C.lD.0

2

5.“。>2”是“Q+—〉3”的

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知全集U={2,3,4,5,6,7,8},48是。的兩個(gè)子集，且4cB={5},4c(a臺)={2,3,6},則

可加8=

A.{4,7,8}B.{4,5,7,8}C.{2,3,5,6}D.{3,5,6)

8.已知x>y>0,則2——肛」的最小值為

x—yx+y

A.4B.3C.2D.l

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上單調(diào)遞增的有

A./(x)=x2B.f(x)=--C.f(x)=x4+2x2D./(x)=-2|x|+l

X

10.已知a>b>c,d>0,則

113abD.X

A.----<-----B.a3>cC—>—

a-db-ddddd

11.已知函數(shù)/(%)滿足對任意XER,均有/(x)=—2/(x—2),且當(dāng)XE[0,2]時(shí)，/(x)=x(x-m),

則

A.m=2B./(5)=4

C當(dāng)XE[4,6]時(shí),/(x)=4(x-4)(x-6)

D.存在<6,使得f(a)=f(b)=/(c)=f(d),且〃+b+c+d=12

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)/(x)=且三的定義域?yàn)開________.

x+1

13.若—1<x<2,0<y<3,則2x-y的取值范圍為.

14.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足對于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)苞,》2,都有了(再)一'—2)〉2,則不

X]-x2

等式f(3x+l)-/(x+2)<4x-2的解集為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)給出下列兩個(gè)結(jié)論：

①Vxe0；

②函數(shù)/(x)=/—(切+l)x—3在［1,2］上單調(diào).

(1)若結(jié)論①正確，求心的取值范圍；

(2)若結(jié)論①②都正確，求加的取值范圍.

16.(15分)如圖，某花圃基地要建造一面靠墻的兩間相同的矩形花室.

(1)若可供建造圍墻的材料總長是120米，求每間花室面積的最大值；

(2)若要求每間花室的面積為150平方米，求建造圍墻所需的材料總長的最小值.

17.(15分)已知函數(shù)/(x)滿足/(x)-2/(-x)=9x+l.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若g(x)=x|/(x+a)-a|是奇函數(shù),求a的值.

18.(17分)己知集合/={尤|無之一3無+2<0},8={x|f_(3a+2)x+2q2+4a<。}.

(1)若a=0,求

(2)若幺求a的取值范圍；

(3)若aeZ,且3中恰有1個(gè)整數(shù)元素，求a的值.

19.(17分)定義：八)''‘為函數(shù)/(x)在［勿,用上的平均變化率.

n-m

(1)若函數(shù)/(x)=/在［匹,/］上的平均變化率為3,證明：X/2<1.

2

(2)設(shè)/(x)=、2+—,q,bw(0/)，且/(6)=Q2—2a+4.

X

①證明：a<b.

②求/［迪］的取值范圍.

參考公式：a?—=(q—3(a?++/).

高一數(shù)學(xué)考試參考答案

1.C存在量詞命題的否定為全稱量詞命題.

2.A兀是無理數(shù)，所以兀任Q.

3.C選項(xiàng)A,/(x)的定義域?yàn)镽,g?)的定義域?yàn)椋?,+oo),不是同一個(gè)函數(shù).選項(xiàng)B,/(x)的定義域?yàn)?/p>

(-*0)口(0,+8)g(。的定義域?yàn)閰^(qū)，不是同一個(gè)函數(shù).選項(xiàng)CJ(x)與g(f)的定義域均為R,且

二」=尸_1,所以/(X)與g⑺是同一個(gè)函數(shù).選項(xiàng)DJ(X)與g?)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù).

r+1

4.D因?yàn)?(x)是塞函數(shù)，所以加2-3加+1=1,解得加=0或加=3.當(dāng)加=0時(shí)，/(X)=X的圖象關(guān)

于原點(diǎn)對稱，符合題意；當(dāng)加=3時(shí)，/(x)=x4的圖象關(guān)于》軸對稱，不符合題意.

22

5.A由&+—>3,得。>2或故“。>2”是“&+—>3”的充分不必要條件.

aa

一xx

6.C由題可知/(x)的定義域?yàn)镽,且/(-x)=/=-/=-/(x)，所以/(x)是奇函

V(-x)2+lVx2+1

數(shù)，排除A,B.當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>0,排除D.故選C.

7.B因?yàn)?cB={5},/c(aB)={2,3,6},所以4={2,3,5,6},={4,7,8},5e8,2e

B,3正B,6正B,貝MQ3)DB={4,5,7,8}.

8.D2工8y=(x+y)+(x_y)_4(x+y)_4(x_y);^^+省0一田—工因?yàn)閤>y>0,

x-yx+yx-yx+yx-yx+y

所以刃…4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時(shí)，等號成立.故3——虬的最小值為1.

x-yx+yx-yx+y

9.AC由二次函數(shù)/(x)=x2的圖象可知，/(x)=/是偶函數(shù)，且在(0,+oo)上單調(diào)遞增，A正確.由

/(x)=--,得/(—x)=』w/(x),不是偶函數(shù)，B不正確.由/(》)=/+2*,xeR,得

XX

/(-x)=(-x)4+2(—x)2=X4+2x2=/(x),是偶函數(shù)，且顯然f(x)=x4+2x2在(0,+oo)上單調(diào)遞

增,C正確.由/(x)=-2|x|+l,xeR,得/(一切=一2|-劉+1=-2|劉+1=/(%)，是偶函數(shù).當(dāng)

x>0時(shí)，f(x)=-2x+1,故/(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，D不正確.

11.

10.BC取〃=3,b=l,d=2,可得----->---7,A不正確.因?yàn)樾潞瘮?shù)y=/是增函數(shù)，且。>。，所

a-db-d

以/>d,B正確---=----->0,C正確.取b=l,c=—2,可得^―<J,D不正確.

ddddd

ll.ACD由/(%)=—2/(x—2),得/(2)=—2/(0),則2x(2—加)=2x0x(0—加)，解得加=2,A

正確.當(dāng)x￡[4,6]時(shí)，x-4e[0,2],則f(x)=-2/(x-2)=(-2)2x/(x-4)=

4/(X-4)=4(X-4)(X-6),則/(5)=—4,B不正確，C正確.如圖，設(shè)歹=左與歹=/(x)在xw(0,6)

上交于4,B,C,D四點(diǎn).易得0<a<b<2,4<c<d<6,-1<k<Q,則由f(a)=f(b)=k,可得

x(x—2)=左的根為Q和b,則〃+b=2.同理，由/(0)=/?)=左，可得4(x—4)(x—6)=左的根為c

和d,則c+d=10,故a+6+c+d=12,D正確.

3+%...0,

12.[-3,-l)u(-l?+oo)由題可知4解得工…—3且xw—1,所以/(%)的定義域?yàn)?/p>

x+1w0,

[-3,-l)U(-l,+oo).

13.(-5,4)因?yàn)橐?<x<2,0<y<3,所以一2<2x<4,—3<—y<0,則一5<2x—y<4.

14.(—叫不妨令X]〉/，則由/(/)—/(/)〉2,得/(苞)—2西〉/泣)—2》2.令函數(shù)

I2J%1-X2

g(x)=f(x)-2x,則可知g(x)在(—oc,+oo)上單調(diào)遞增.由/(3x+l)-/(x+2)<4x-2,得

f(3x+1)-2(3x+1)<f(x+2)-2(x+2),則3x+l<x+2,解得

m-2m-4<0,

15.解：(1)由結(jié)論①正確，得＜3分

3m-2m-4<0,

解得-4<m<4,5分

故冽的取值范圍為(-4,4)6分

加+1

(2)若/(x)在［1,2］上單調(diào)遞增，則亍,，1,解得見，18分

加+1

若/(x)在［1,2］上單調(diào)遞減，則三一…2,解得機(jī).3....................................................................10分

綜上所述，當(dāng)結(jié)論②正確時(shí)，加的取值范圍為(T?,1］U［3,+S)..................................................11分

故當(dāng)結(jié)論①②都正確時(shí)，m的取值范圍為(—4,1］。［3,4).............................................................13分

16.解：設(shè)每間花室與墻體垂直的圍墻的邊長為。米，與墻體平行的圍墻的邊長為6米.....1分

(1)因?yàn)榭晒┙ㄔ靽鷫Φ牟牧峡傞L是120米，所以3a+2瓦，120,................................................2分

一,120—26、

其中0<。<40,0<6<60,貝i|a”——--....................................................................................3分

每間花室的面積S=ab?;好b...........................................................................................4分

因?yàn)?12012bM=_|.僅2_60刀=_gQ_30)2+600,600,....................................................6分

當(dāng)且僅當(dāng)a=20,6=30時(shí)，等號成立，.................................................7分

所以每間花室面積的最大值為600平方米,.................................................8分

(2)因?yàn)槊块g花室的面積為150平方米，所以。6=150,則6=...........................................10分

a

建造圍墻所需的材料總長l=3a+2b=3a+—...2.3a.迎=60,..........................................13分

a\a

當(dāng)且僅當(dāng)a=10/=15時(shí)，等號成立，....................................................14分

故建造圍墻所需的材料總長的最小值為60米.................................................15分

17.解：⑴因?yàn)?(X)-2/(T)=9X+1①,

所以/(-x)-2/(x)=-9x+l①......................................................................................................3分

①+2x②得一3/(x)=—9x+3,..........................................................................................................5分

則/(x)=3x-l.......................................................................................................................................7分

(2)由(1)可知，g(x)=x\f(x+a)-a\=x\3(x+a)-1-<7|=x|3x+2a-11.....9分

因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，所以g(-x)=-g(x),........................................................................................10分

即~x|一3x+2a_11=—x|3x+2a—11，...............................................................................................12分

則2a—1=0,解得Q=1....................................................................................................................................15分

2

18.解：(1)由12-3%+2<0,得則/={x[l<x<2}......................................................1分

因?yàn)镼=0,所以5={x|X?-2x<o}={x|0<X<2},..........................................................................2分

所以/u5={x|0<x<2}....................................................................................................................................3分

(2)—(3Q+2)x+2/+4Q—(x—2Q)(X—a—2).................................................................................4分

若2〃<Q+2,即。<2,貝1J5={X[2Q<x<(2+2}，................................................................................5分

\2a1,八1

此時(shí)由AjB,得1Jt解得0?a?-..........................................................................................................6分

一[a+2...2,2

若2Q=a+2,即a=2,則5=0,不符合AcB.....................................................................................7分

若2〃>a+2,即a>2,貝U5={X|Q+2Vxe2a}，................................................................................8分

ci+2?1,

此時(shí)由得1無解..........................................................9分

2a...2,

綜上可知，a的取值范圍為0,-.......................................................................................................................10分

2

(3)當(dāng)a<2時(shí)，由8中恰有1個(gè)整數(shù)元素,得0<2-a,,2,解得0,,a<2............................12分

因?yàn)閍eZ,所以a=0或a=1.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a=0時(shí)，3中恰有1個(gè)整數(shù)元素1,當(dāng)。=1時(shí)，

3中沒有整數(shù)元素......................................................................13分

當(dāng)a>2時(shí)，由8中恰有1個(gè)整數(shù)元素，得0<。一2,,2,解得2<a,,4...........................................15分

因?yàn)閍eZ,所以a=3或a=4.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a=3時(shí)，3中沒有整數(shù)元素，當(dāng)a=4時(shí)，3中恰

有1個(gè)整數(shù)元素7......................................................................................................................................16分

綜上可知，a=0或a=4.......................................................................................................................17分

19.(1)證明：因?yàn)?(x)在值應(yīng)]上的平均變化率為3,所以/(/)―/(*)=昱區(qū)=京+

x2_X]x2-X]

西12+X；=3.......................................................................................................................................................2分

由$，得X；+X；>2x^2,.....................................................................................................................3分

1XX

從而X；+XxX2+X；>3再%2，貝J12<1....................................................................................................4分

(2)①證明：因?yàn)?(3=/-2口+4