2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 階段綜合提升 第1課 排列、組合的綜合應(yīng)用（教師用書）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理階段綜合提升第1課排列、組合的綜合應(yīng)用（教師用書）教學(xué)實(shí)錄新人教A版選修2-3一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：《排列、組合的綜合應(yīng)用》

授課年級(jí)：高中二年級(jí)

教材版本：新人教A版選修2-3。

本節(jié)課旨在通過(guò)對(duì)排列、組合的基本概念和方法的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解和掌握排列、組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解題技巧，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

2.在排列、組合問(wèn)題的探究中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.通過(guò)課堂討論與小組合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流與合作能力。

4.增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)。三、教學(xué)內(nèi)容分析

1.主題內(nèi)容：本節(jié)課的主題是《排列、組合的綜合應(yīng)用》，主要包括排列和組合的概念、性質(zhì)、應(yīng)用以及排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式。通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用排列、組合的原理解決實(shí)際問(wèn)題。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：

-重點(diǎn)：理解排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，掌握排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用排列組合原理解決實(shí)際問(wèn)題。

-難點(diǎn)：復(fù)雜排列組合問(wèn)題的分析，特別是涉及到分類、分步的復(fù)雜情況，以及實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程。學(xué)生需要能夠準(zhǔn)確識(shí)別問(wèn)題中的關(guān)鍵因素，合理運(yùn)用排列組合原理進(jìn)行計(jì)算。此外，對(duì)于排列組合中的一些特殊規(guī)律，如不相鄰、至少一次等問(wèn)題，學(xué)生也需掌握相應(yīng)的解決方法。四、教學(xué)方法與策略

1.結(jié)合講授法，通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例講解排列組合的基本原理，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論法探討問(wèn)題解決方案，提升理解力。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)解決具體案例來(lái)實(shí)踐排列組合的應(yīng)用，如分組討論不同排列組合問(wèn)題的解題策略，增強(qiáng)互動(dòng)性和實(shí)踐性。

3.利用多媒體教學(xué)工具展示排列組合問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程，如使用PPT或教學(xué)軟件來(lái)演示復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，提高教學(xué)的直觀性和趣味性。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：通過(guò)展示生活中常見(jiàn)的排列組合實(shí)例，如手機(jī)號(hào)碼組合、班級(jí)座位排列等，引發(fā)學(xué)生對(duì)排列組合的興趣。讓學(xué)生思考這些實(shí)例背后的數(shù)學(xué)原理，自然導(dǎo)入排列組合的概念。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：

-講解排列和組合的定義，以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

-引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析具體實(shí)例，發(fā)現(xiàn)排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算規(guī)律。

-探討排列組合的基本性質(zhì)，如乘法原理、加法原理等。

-通過(guò)例題演示，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用排列組合原理解決問(wèn)題，并總結(jié)解題步驟。

3.互動(dòng)體驗(yàn)（15分鐘）

內(nèi)容：

-將學(xué)生分成小組，每組分配一個(gè)排列組合問(wèn)題，要求學(xué)生合作討論解題策略。

-各小組匯報(bào)解題過(guò)程，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題中的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。

-組織小組間互評(píng)，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)，提高解題能力。

4.實(shí)踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：

-提供一些實(shí)際生活中的排列組合問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試解決。

-鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的解題思路和過(guò)程，教師對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生在課后進(jìn)一步鞏固排列組合的知識(shí)，解決更多實(shí)際問(wèn)題。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

1.教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)排列組合的基本概念掌握較好，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生對(duì)問(wèn)題分析不夠深入，解題步驟不夠規(guī)范，導(dǎo)致解答過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.教學(xué)改進(jìn)：在后續(xù)教學(xué)中，需加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析指導(dǎo)，通過(guò)更多實(shí)例講解，讓學(xué)生熟悉解題步驟和方法。同時(shí)，增加課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固知識(shí)，提高解題能力。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源：

-視頻資源：播放關(guān)于排列組合應(yīng)用的實(shí)際案例視頻，如彩票開(kāi)獎(jiǎng)、運(yùn)動(dòng)員比賽排序等，幫助學(xué)生理解抽象概念。

-圖片資源：使用排列組合相關(guān)的圖表、圖形，如Venn圖、樹(shù)狀圖等，直觀展示排列組合原理。

-音頻資源：錄制排列組合的解題步驟和思路，學(xué)生在課后可以反復(fù)聽(tīng)，加深理解。

2.閱讀材料：

-精選數(shù)學(xué)雜志或?qū)I(yè)書籍中的短文，內(nèi)容涵蓋排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)學(xué)的抽樣調(diào)查、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法設(shè)計(jì)等，幫助學(xué)生拓寬知識(shí)視野。

-編寫或搜集相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，以趣味性故事的形式介紹排列組合的原理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.在線工具：

-在線計(jì)算器：提供在線排列組合計(jì)算器，學(xué)生可以輸入?yún)?shù)直接得到結(jié)果，方便驗(yàn)證自己的計(jì)算是否正確。

-互動(dòng)學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供排列組合的練習(xí)題庫(kù)，學(xué)生可以在線練習(xí)，系統(tǒng)自動(dòng)批改，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果。

-數(shù)學(xué)論壇：推薦學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論壇，與其他學(xué)生交流排列組合的解題經(jīng)驗(yàn)，共同提高解題技巧。

4.軟件資源：

-教學(xué)軟件：使用教學(xué)軟件中的排列組合模塊，通過(guò)互動(dòng)操作，幫助學(xué)生更好地理解排列組合的概念和計(jì)算方法。

-繪圖軟件：教授學(xué)生使用繪圖軟件繪制排列組合相關(guān)的圖表，如排列圖、組合圖，增強(qiáng)學(xué)生的圖形表達(dá)能力。

5.輔助教材：

-補(bǔ)充練習(xí)冊(cè)：提供額外的練習(xí)冊(cè)，包含不同難度層次的排列組合題目，供學(xué)生課后自我鞏固。

-答案解析：提供詳細(xì)的答案解析，幫助學(xué)生理解解題過(guò)程中的每一步，尤其是復(fù)雜題目的解題思路。

6.其他資源：

-課堂活動(dòng)材料：準(zhǔn)備一些實(shí)物，如小球、卡片等，用于課堂上的實(shí)踐操作，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中學(xué)習(xí)排列組合。

-學(xué)術(shù)講座：定期組織數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)講座，邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專家講解排列組合的高級(jí)應(yīng)用，拓寬學(xué)生的學(xué)術(shù)視野。八、評(píng)價(jià)與反饋機(jī)制

1.過(guò)程評(píng)價(jià)：通過(guò)觀察學(xué)生在小組討論中的互動(dòng)和合作情況，以及角色扮演中的表現(xiàn)，實(shí)時(shí)給予針對(duì)性的反饋，指導(dǎo)學(xué)生如何更有效地運(yùn)用排列組合知識(shí)。

2.成果評(píng)價(jià)：收集并檢查學(xué)生的練習(xí)題和課后作業(yè)，對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)正確的解題方法給予肯定，對(duì)錯(cuò)誤的地方提供指導(dǎo)和建議。

3.自我反思：鼓勵(lì)學(xué)生在課后撰寫反思日志，思考在解決排列組合問(wèn)題過(guò)程中的成功經(jīng)驗(yàn)和遇到的困難，以及如何改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高解題效率。同時(shí)，組織定期的自我反思分享會(huì)，讓學(xué)生相互交流學(xué)習(xí)心得。九、結(jié)語(yǔ)

同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了排列組合的綜合應(yīng)用，通過(guò)講解和練習(xí)，大家已經(jīng)對(duì)排列和組合的概念有了更深入的理解。希望大