重慶市某中學2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

數(shù)學試題

（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所

對應的方框涂黑.

1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）

A.B.y/3C.兀D.

2

2.“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結晶，如圖四幅作品分別代表“立春”“驚蟄”“清明”“小滿”，其中是軸

對稱圖形的是（）

C.2x6D.2X9

5—k

4.若反比例函數(shù)^=——的圖象經(jīng)過第一、三象限，則左的取值范圍是（）

x

A.k>5B.k>5C.k<5D.k<5

5.如圖，在△48C中，廠是高ND、BE的交點，AD=BD,BC=6,CD=2,則線段N尸的長度為（）

A.2B.lC.4D.3

6.如圖所示，在洞孔成像問題中，已知玻璃棒與它的物像H8'平行，已知玻璃棒48=12厘米，根據(jù)圖

中給定的尺寸，那么它的物像的長是（）

A.3B.4C.5D.6

I的值應在（

7.估計x

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D,6和7之間

8.如圖，在如△ABC中，NN=90°,4B=4AC=3,分別以2、C為圓心，長為半徑畫弧,

2

交BC于點P,交N3于點/，交/C于點N,則圖中陰影部分面積為（）

A.6------兀B.6------71C.12------71D.12------71

168168

9.如圖，在正方形中，點E,尸分別是邊8c上一點，且點尸為CD中點且4P平分

ZDAF,若NADE=a,則ZFPC可以表示為（）

aa...a.1

A.—B.—C.15H—D.45—a

3232

5432

10.已知整式M：a5x+a4x+a3x+a2x+a1x+a0,其中%,a4,%,a2,%,%；均為自然數(shù)，若

a5+a4=p,%+%+%+%)=4.則下列說法:

①若p=0,q=3,則為所有可能的取值有4個；

②若p,q滿足方程0夕一（0+4）=7,且%〉4〉％〉4，則滿足條件的不同整式有12個;

③若4=1,當M=0時，該方程存在5個實數(shù)解記為X],x2,x3,x4,x5,若石工2》3》4工5=-工，且

n

2

a4=-n+25,則p存在最大值為25.

其中，正確的個數(shù)是（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）將每小題的答案直接填在答題卡中

對應的橫線上.

11.計算：2-tan60。=.

12.若一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.已知.為方程2x2—7x+4=0的一個根，貝U—2/+7a—8=.

14.有5個外觀完全相同且密封不透明的試劑瓶，分別裝有稀硫酸、稀鹽酸、氯化鈉、碳酸鈉和氫氧化鈉五

種溶液，小星從這5個試劑瓶中任意抽取2個，則抽到的2個都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液）

的概率是.

15.如圖，NC是OO的弦，8為上一點，連接48,BC,若N48C=135°,NC=4,則的半徑

長為.

x-1x3

-------1---<一

16.若關于x的一元一次不等式組彳432有且僅有3個偶數(shù)解，且關于歹的分式方程

4%+3>tz

空二=2+用-的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是________.

3-jy-3

17.如圖，在平行四邊形4BCD中，M、N分別是邊AD、2c上動點.將四邊形沿直線折疊，點、D

的對應點。'恰好落在邊上，C的對應點為C',連接。N、DD',其中。。交九W于點P.若48=6,

40=10,ZADC=2ANDD'=60°,則的長度為.

18.若一個四位數(shù)M=a&cd滿足”的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和與它們的差的積恰好是M的后兩位數(shù)字組成

的兩位數(shù)，則稱這個四位數(shù)”為“均衡數(shù)”，則最大的“均衡數(shù)”為:將均衡數(shù)M的千位數(shù)字與十

位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到的新數(shù)記為,記尸（M）=」C,當P（M）、

a-bb

G（〃）均為整數(shù)時，則滿足條件的所有M的中位數(shù)為.

三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在

答題卡中對應的位置上.

19.計算：（1）（x+l『+x（x—2）（2）+

V7V7x+1Ix+1）

20.小新非常喜歡鉆研數(shù)學，學了多邊形的相關知識后，他想探究：如果一個四邊形（軸對稱圖形除外）的

一組對角都為90%那么另一組對角的角平分線有怎樣的位置關系?請完成以下作圖和填空：

如圖，在四邊形N8CD中，ZA=ZC=90°,平分N/OC.

（1）尺規(guī)作圖：作N4BC的角平分線，交/。于點尸.（只保留作圖痕跡）

（2）探究：OE與3尸的位置關系.將下面的過程補充完整.

解：*/N4+/ABC+ZC+ZADC=360°且//=NC=90°,

二①,

平分乙LDC,BF平分/ABC,

：.ZEDC=-ZADC,ZFBC=-/ABC,

22

ZFBC+ZEDC=1(NABC+ZADC)=90°,

?.?在△EQC中，NC=90。，

ZDEC+ZEDC=90°,

通過推理論證，小新得到命題：如果一個四邊形（軸對稱圖形除外）的一組對角都為90。，那么④

21.隨著智能家居設備的流行，一家科技公司推出了兩款最新的智能家居設備.用戶體驗團隊對45兩款智

能家居設備的用戶滿意度進行了評分測驗，并從中各隨機抽取20份測驗數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分

析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x<70,比較滿意70Wx<80,滿意80<x<90,非常

滿意xN90）,下面給出了部分信息：

抽取的對/款智能家居設備的評分中“滿意”的數(shù)據(jù)：84,86,86,87,88,89；

抽取的對5款智能家居設備的評分數(shù)據(jù)：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,

98,98,98,98,99,100.

抽取的對4款設備

的評分扇形統(tǒng)計圖

抽取的對a3兩款智能家居設備的評分統(tǒng)計表

設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意''所占百分比

A88b9645%

B8887.5C40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a-，b=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能家居設備更受用戶喜愛?請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）在此次測驗中，有320人對/款智能家居設備進行評分、260人對B款智能家居設備進行評分，估計

此次測驗中對智能家居設備不滿意的共有多少人？

22.市中心的一家時尚咖啡店推出了兩款新穎的特色飲品，一款是，隕石拿鐵”另一款是摘星摩卡”.已知2桿隕

石拿鐵”和5杯“摘星摩卡”總售價為240元；3杯“隕石拿鐵”和4杯“摘星摩卡”總售價為234元.

（1）求“隕石拿鐵”和“摘星摩卡”各自的單價；

（2）咖啡豆是制作咖啡飲品的主要原料之一，咖啡店老板發(fā)現(xiàn)今年第三季度平均每千克咖啡豆的價格比第

二季度上漲了25%,第三季度花6000元買到的咖啡豆數(shù)量比第二季度花同樣的錢買到的咖啡豆數(shù)量少了12

千克，求第三季度咖啡豆的單價.

23.如圖，四邊形4BCD為矩形，AB=8,5C=4,點K為線段48（不包含點/與點B）上一動點，點尸

為射線8c上一動點，且設/E=x（0<x<8）,CF=y1.

（1）請直接寫出必與x之間的函數(shù)關系式及對應的x的取值范圍；

（2）請在給定的平面直角坐標系中畫出切的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）若函數(shù)”6的圖象與乃的圖象有兩個交點，請直接寫出6的取值范圍.

24.舞龍俗稱舞龍燈，源自古人對龍的崇拜，每逢佳節(jié)人們都會舞龍，以此方式來祈求平安和豐收，春節(jié)前

夕在某廣場舉行了一次舞龍表演.如圖，表演場地在點C處，已知小明家/在表演場地C南偏西53。方向上.

小明有兩條路線去看表演，路線①從小明家/穿過一公園。，再沿DC到達表演場地C,其中點。在點/

的東北方向上，點C在點。的北偏東60。方向上且距離點。1600米處；路線②：從小明家/出發(fā)沿正東方

向到達十字路口B,再沿正北方向到達表演場地C.

（4、B、C、。在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73,V6?2.45,sin37°?-,

43

cos37°?—,tan37°~）

54

（1）求小明家/到公園。的距離；（結果保留根號）

（2）小明和爸爸一起去看表演，他們計劃19：30出門，爸爸選擇路線①步行前往，步行的平均速度

80m/min,小明選擇路線②騎自行車前往，騎車的平均速度是140m/min,若表演正式開始的時間是20：00,

小明和爸爸能否在表演正式開始前到達表演場地C,請通過計算說明理由.（結果保留1位小數(shù)）

25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線^="2+云+。（4/0）與工軸交于1,8兩點，與〉軸交于點

C,其中8（—1,0）,OA=1OB,連接NC,t