重慶市某中學2024-2025學年九年級上學期期中數(shù)學試題

重慶南開中學2024-2025學年度上學期期中考試初2025屆

數(shù)學試題

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對

應的方框涂黑.

1.-工的相反數(shù)是（）

7

11

A.——B.—（D.-7

77

2.下列化學儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

D,分液漏斗

3.二次函數(shù)丁=依2+區(qū)+4。彳0）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（）

A.a>QB.Z?>0C.b~-4-ac<0D.c>0

4.將△ABC沿BC方向平移至△。七戶，點A,B,C的對應點分別是。，E,尸，使得5C:EC=5:3,

則△ABC與△GEC的周長之比為（）

A.2:3B.2:5C.5:3D.3:5

5.中國選手鄭欽文順利入圍2024年WTA年終總決賽女子單打項目,該項目第一階段采用組內(nèi)循環(huán)賽制,

即每兩名選手之間比賽一場.現(xiàn)計劃安排28場組內(nèi)循環(huán)賽，共有幾名選手參加組內(nèi)循環(huán)賽？設一共有x名

選手參加組內(nèi)循環(huán)賽，根據(jù)題意可列方程為（

A.x（x-l）=28B.x（x+l）=28C.—=28D.5x（》-1）=28

6.估計（a?+百卜百的值應在（）

A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.9和10之間

7.南南用相同的小圓圈按照一定的規(guī)律擺成了“中”字，第①個圖形中有10個小圓圈，第②個圖形中有

16個小圓圈，第③個圖形中有22個小圓圈，…,按照此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)是（）

Oo

OOOo

oooooOOOOOOO

OOooOO

oooooOOOOOOO

OOOo0

OoO

?

A.42B.52C.46D.58

13

8.如圖，45是。的直徑，AE,CE、CB為。O的弦，AO=—,鉆=12,貝Usin4c￡=()

2

9.如圖，在正方形A5C。中，。是對角線5D的中點，石為正方形內(nèi)的一點，連接BE,CE,使得CB=CE,

延長5石與NEC。的角平分線交于點尸.若/BEC=a,連接。尸，則NFOD的度數(shù)為（）

A.2a—90°B.45°+—?C.90°-—tzD.2a-45°

22

10.給定三個互不相等的代數(shù)式，先將任意兩個代數(shù)式作差（相同的兩個代數(shù)式只作一次差），再將這些差

的絕對值進行求和，這樣的操作稱為“絕佳操作”.例如：對于加，n,尸作“絕佳操作”，得到

|m-w|+|m-/?|+|n—j?|.下列說法:

①對2,-4,5作“絕佳操作”的結(jié)果是18；

②對加，n,p作“絕佳操作”的結(jié)果一共有8種;

③對2/，6a—6,4a—2作“絕佳操作”的結(jié)果為28,則a的值為1-"或—1；

其中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每個小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上.

11.計算：（tan30?！?）?！?-1=.

12.正八邊形每一個外角的度數(shù)為.

13.為了全面推進素質(zhì)教育，助力學生健康成長，公能學校開設了多門選修課程.其中南南和開開想從刺

繡、糖畫、國家疆土、巧匠工坊中選修一門課程，兩名同學恰好選修同一門課程的概率為.

k

14.如圖，點A在反比例函數(shù)y=—（左HO）圖象上，過點A作ABLx軸于點3,連接Q4,若△ABO的

15.若二次函數(shù)y=V-3x+2過點（m,3）,貝!I代數(shù)式幼碎一6〃?+2023=

3x—4,,

------<X—1

16.關于x的一元一次不等式組，2—至少有2個整數(shù)解，且關于y的分式方程

2（x+l）>-x+m

vn—13

——=2——L的解為非負整數(shù)，則符合條件的整數(shù)m的值之和為________

y-22-y

17.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點E為A5中點，將矩形沿著所所在的直線翻折至矩形ABCD

所在的平面，點、B,。的對應點分別是3'，C,B'E與CD交于點G,使得CF=GF,連接AB',B'F,

AF,若?=￡，則Gb=；S^AB,F=.

GF5

18.一個四位數(shù)”各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,若將M的千位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字和十位數(shù)字對

調(diào)，得到新的四位數(shù)N,則稱N為M的“翻折數(shù)”，規(guī)定省（A/）=例如：1235的“翻折數(shù)”為

1235+5321

5321,F（1235）==596,則網(wǎng)2678）=；若Af=5001+200x+10（y+l）CM,

y為整數(shù)5WxW9,l<y<8）,舷的“翻折數(shù)”N能被17整除，則/（M）的最大值為.

三、解答題：（本大題共8個小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在

答題卡中對應的位置上.

[1、4a2.1

19.(1)+2n)—(m+ri)2(2)I2+—14-—~~

20.為了全面了解學生對校史的掌握情況，公能學校開展了校史知識競賽.現(xiàn)從七、八年級的學生中各隨

機抽取20名學生的比賽成績(百分制)進行收集、整理、描述、分析.所有學生的成績均高于60分(成

績得分用x表示，共分為四組：A.90<x<100；B.80<x<90；C.70<x<80；D.60<x<70；),

下面給出了部分信息：

七年級20名學生的競賽成績?yōu)椋?/p>

68,76,78,79,84,85,86,86,86,86,

88,89,89,91,91,94,94,95,95,100.

八年級20名學生的競賽成績在8組的數(shù)據(jù)為：80,83,86,87,87,89,89.

七、八年級所抽學生的校史知識競賽成績統(tǒng)計表

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=；b=；m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為在此次知識競賽中，該校七、八年級中哪個年級學生對校史的掌握情況更

好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)公能學校七年級有500名學生、八年級有600名學生參加此次校史知識競賽，請估計七、八年級參加

此次知識競賽的成績優(yōu)秀(x>90)的學生共有多少人？

21.在學習了平行四邊形與正方形的相關知識后，智慧小組進行了更深入的探究.他們發(fā)現(xiàn)，如圖所示的

正方形A6CD,分別取BC,的中點N,連接AM,ON交于點E,過5作A"的垂線，交A"

于點。，交AD于點P.則四邊形8PDN是平行四邊形.

BN

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過3作4以的垂線，交A"于點。，交A。于點P（只保留作圖痕跡）.

（2）根據(jù)（1）中所作圖形，智慧小組發(fā)現(xiàn)四邊形5P0N是平行四邊形成立，并給出了證明，請補全證明

過程.

證明：?.?四邊形ABCD是正方形，Ar>=CD=3C,ZADC=ZC=90°,AD//BC.又N分

別為BC,的中點，...DMCN=-BC,；.①，在與ZkOCN中，

22

AD=CD

<NADM=NC

DM=CN

：.AADM^ADCN（SAS）.②.又,：/CDN+ZADN=辨,：.ADAM+ZADN=90°,

AZAED=90°,又：5。LAE,/.ZAQPZAED=90°,；.③.又,：DPIIBN

四邊形BPDN是平行四邊形.

進一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取BC,的上點N,V不與C,。重合），DM=CN,連接A",

DN,過5作AM的垂線，交A。于點P,則四邊形4P0N是④.

22.重慶金沙天街某家蛋糕店推出了“流沙羊角”和“開心果羊角”兩款特色蛋糕.

（1）購買1個“流沙羊角”和1個“開心果羊角”需要37元，購買1個“流沙羊角”和2個“開心果羊

角”需要54元，求“流沙羊角”和“開心果羊角”的單價分別為多少元？

（2）國慶節(jié)當天，蛋糕店進行促銷活動，將“流沙羊角”的單價降低了2加元，“開心果半角”單價降低了

加元，節(jié)日當天“流沙羊角”的銷量是“開心果羊角”銷量的1.2倍，且“流沙羊角”的銷售額為960元,

“開心果羊角”的銷售額為750元，求加的值.

23.如圖1,在菱形ABCD中，AB=5,BD=8,動點P從點A出發(fā)，沿著A—6—C的路線運動，到

達。點停止，過點P作PQHBD交菱形的另一邊于點Q.設動點P行駛的路程為x,點P、。的距離為y.

（1）請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì);

（3）函數(shù)％=gx+Z?與函數(shù)y只有一個交點，求Z?的取值范圍.

24.如圖，M為沙坪壩區(qū)物流中心，N,P,。為三個菜鳥驛站，N在"的正南方向4.3km處，。在"

的正東方向，P在。的南偏西37。方向2.5km處，N在。南偏西64。方向.(sin37°M).6O,cos37°心0.80,

tan37/0.75,sin64°M).9O,cos64°^0.44,tan64°^2.05)

(1)求驛站P,驛站N之間的距離(結(jié)果精確到0.1km)；

(2)“雙11”期間，派送員從沙坪壩區(qū)物流中心M出發(fā)，以30km/h的速度沿著M—N—P—Q的路線

派送快遞到各個驛站，派送員途徑N,P兩個驛站各停留6min存放快遞，請計算說明派送員能否在40min

內(nèi)到達驛站Q?

25.如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=—；x+l與拋物線丁=q2一％+3(。/0)交于A,3兩點,

且點A在x軸上，直線與y軸交于點C.

(1)求拋物線的表達式;

(2)P是直線AB上方拋物線上一點，過P作「?！溯S交直線A3于點。，求PQ+*AQ的最大值,

并求此時點P的坐標;

(3)在(2)PQ+￡AQ的最大值的條件下，連