中考數學專項復習：統計與概率（解析版）

專題05統計與概率

“丁」：【中考考向導航】

目錄

【直擊中考】......................................................

【考向一用樹狀圖或列表法求概率1...............................................................................................1

【考向二求平均數、中位數、眾數】........................................................12

【考向三頻數直方圖】....................................................................17

【直擊中考】

【考向一用樹狀圖或列表法求概率】

例題：（2022?廣西柳州?統考中考真題）在習近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導一周年之際，某校開

展“緊跟偉大復興領航人彈厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有《同甘共苦民族情》《民族團結一家親，一

起向未來》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為4B,C

的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內容外，其余完全相同）.現將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

BC

《同甘共苦民族情》《民族團結一家親《畫出最美同心圓》

一起向未來》

⑴某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為；

（2）若七（1）班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機抽取1張，請

用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率.（這3張卡片分別用它們的編號4B,C表示）

【答案】⑴?

⑵這兩個班抽到不同卡片的概率為:

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能結果數的，根據概率公式求解可得.

【詳解】（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為g,

故答案為：—；

（2）畫樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能的結果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結果有6種，

??.這兩個班抽到不同卡片的概率為g=|.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有

可能的結果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

【變式訓練】

1.（2022?內蒙古?中考真題）下列說法正確的是（）

A.調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，應采用全面調查的方式

B.數據3,5,4,1,-2的中位數是4

C.一個抽獎活動中，中獎概率為《，表示抽獎20次就有1次中獎

D.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數相等，方差分別為S甲2=0.4,S/=2,則

甲的成績比乙的穩(wěn)定

【答案】D

【分析】全面調查適合范圍較適中的對象；中位數必須先排序；中獎概率是5,表示的是抽的次數越多

越接近中獎概率；方差是用來形容數據的波動程度，數字越大波動越大，由此即可求出答案.

【詳解】解：A.調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，范圍太大，不適合用全面調查，不符合題意；

B.-2,1,3,4,5,排序后的中位數是3,不符合題意；

C.中獎概率是指抽的次數越多越接近，不符合題意；

D.甲的方差小于乙的方差，說明甲穩(wěn)定，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查對命題的判斷，判斷命題的真假，主要是對定理的的理解，所以掌握定理、性質是

解題的關鍵.

2.（2022?遼寧阜新?統考中考真題）如圖，是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設可以隨機在圖中取

點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）

【答案】D

【分析】先設每個小等邊三角的面積為x,則陰影部分的面積是6x,得出整個圖形的面積是12x,再根據

幾何概率的求法即可得出答案.

【詳解】解：先設每個小等邊三角的面積為x,

則陰影部分的面積是6x,整個圖形的面積是12x,

則這個點取在陰影部分的概率是等=7.

12x2

故選：D.

【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件（/）;然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（?）發(fā)生的概率.

3.（2022?寧夏?中考真題）某學習小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20

個，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機摸出5個球，發(fā)現3個是紅球，估計袋中紅球的個數是（）

A.12B.9C.8D.6

【答案】A

【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可.

【詳解】摸到紅球的頻率為3+5=0.6,

估計袋中紅球的個數是20x0.6=12（個），

故選：A.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是求出摸到紅球的頻率.

4.（2022?四川攀枝花?統考中考真題）盒子里裝有除顏色外，沒有其他區(qū)別的2個紅球和2個黑球，攪勻后

從中取出1個球，放回攪勻再取出第2個球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為.

【答案】g##0.5

【分析】先畫樹狀圖，再利用概率公式計算求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

共有16種等可能的結果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結果有8種,

O1

二兩次取出的球是1紅1黑的概率為二=7.

162

故答案為：y.

【點睛】此題考查了用樹狀圖法求概率，熟練掌握樹狀圖法以及概率公式是解答此題的關鍵.

5.（2022?湖北襄陽?統考中考真題）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三

種可能性大小相同，那么兩輛汽車經過這個十字路口時，第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的概率是

【答案】|

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的結果有1種，再由

概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始、

一?

直左右

直左右直左右直左右

共有9種等可能的結果，其中第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的結果有1種，

???第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的概率為g,

故答案為：—.

【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩

步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與

總情況數之比.

6.（2022?遼寧阜新?統考中考真題）在創(chuàng)建"文明校園”的活動中，班級決定從四名同學（兩名男生，兩名女

生）中隨機抽取兩名同學擔任本周的值周長，那么抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率是

【答案】|

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數和抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結果數，再利

用概率公式可得出答案.

【詳解】解：設兩名男生分別記為A,B,兩名女生分別記為C,D,

畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結果有8種,

，抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為5=

7

故答案為：j.

【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率

二所求情況數

一總情況數.

7.（2022?江蘇淮安?統考中考真題）一只不透明的袋子中裝有3個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分

別標有數字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1

個球，記下數字.

⑴第一次摸到標有偶數的乒乓球的概率是;

⑵用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標有奇數的乒乓球的概率.

【答案】⑴:

4

⑵兩次都摸到標有奇數的乒乓球的概率為§

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可;

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數和兩次都摸到標有奇數的乒乓球的結果數，再利用概率公式可得出

答案.

【詳解】（1）解：?.?袋中共有3個分別標有數字1、2、3的小球，數字2為偶數,

???第一次摸到標有偶數的乒乓球的概率是:

故答案為：—

（2）解：畫樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能的結果，其中兩次都摸到標有奇數的乒乓球的結果有：（1，1）,（1,3）,（3,1）,（3,3）,共4種,

4

???兩次都摸到標有奇數的乒乓球的概率為％.

9

【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

8.（2022?內蒙古?中考真題）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數字1,2,3,

4.

⑴從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數字是奇數的概率（直接寫出結果）；

⑵先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數字記為x,在剩下的三個小球中再隨機摸出一個小球，將小

球上的數字記為小請用列表或畫樹狀圖法，求由尤，y確定的點（x,y）在函數y=-x+4的圖象上的概率.

【答案】⑴P（奇數）=1

（2）P（點在函數y=-x+4的圖象上）=9

6

【分析】（1）直接利用簡單事件的概率公式計算可得：

（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與由x,y確定的點（x,N）在函數y=-x+4

的圖象上的的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】（1）解：P（奇數）

（2）解：列表得：

X

1234

y

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

共有12種等可能的結果，其中點在函數V=f+4的圖象上的有2種（L3）,（3,1）

.：P（點在函數y=f+4的圖象上）=，

6

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意區(qū)分所摸球是放回實驗還是不放回

實驗是解題的關鍵.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

9.（2022?江蘇徐州?統考中考真題）如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數字朝下放在桌面上.

⑴從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數字為3的概率為；

（2）從中隨機抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數字不同的概率.

【答案】⑴:

（建

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）列表或畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中抽到2張撲克牌的數字不同的結果有4種，再由概率

公式求解即可.

【詳解】（1）解：根據題意，3張撲克牌中，數字為2的撲克牌有一張，數字為3的撲克牌有兩張，

從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數字為3的概率為:，

2

故答案為：J;

（2）解：畫樹狀圖如下：

開始

233

八八八

332323

如圖，共有6種等可能的結果，其中抽到2張撲克牌的數字不同的結果有4種，

42

，抽得2張撲克牌的數字不同的概率為P=---.

63

【點睛】本題考查用列表或畫樹狀圖求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結

果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關鍵是能準確利用列表法或畫樹狀圖法找出總情況數及所求

情況數.

10.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統考中考真題）一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相

同.

⑴攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于;

⑵攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球.用列表或畫樹狀圖的方

法，求2次都摸到紅球的概率.

【答案】⑴g

⑵工

9

【分析】（1）根據概率公式直接求解即可；

（2）畫樹狀圖求概率即可求解.

【詳解】（1）解：共有3個球，其中紅球1個,

???摸到紅球的概率等于;；

白|白2紅白1白2紅白?白2紅

???有9種結果，其中2次都摸到紅球的結果有1種，

.-?2次都摸到紅球的概率=：.

9

【點睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵.

11.（2022?遼寧鞍山?統考中考真題）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行

了一次國家安全知識競賽，經過評比后，七年級的兩名學生（用A,8表示）和八年級的兩名學生（用C,

。表示）獲得優(yōu)秀獎.

⑴從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經驗，恰好抽到七年級學生的概率是.

⑵從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取兩名分享經驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學生恰好一名

來自七年級、一名來自八年級的概率.

【答案】⑴〉

⑵作圖見解析，f.

【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【詳解】（1）從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經驗，恰好抽到七年級學生的概率是2:=1

42

故答案為：y;

（2）樹狀圖如下:

由表知，共有12種等可能結果，其中抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結果，

QD

所以抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為五=§.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出〃，再從中選出符

合事件/或8的結果數目m,然后根據概率公式計算事件/或事件3的概率.

12.（2022?遼寧朝陽?統考中考真題）某社區(qū)組織/,B,C,。四個小區(qū)的居民進行核酸檢測，有很多志愿

者參與此項檢測工作，志愿者王明和李麗分別被隨機安排到這四個小區(qū)中的一個小區(qū)組織居民排隊等候.

⑴王明被安排到/小區(qū)進行服務的概率是.

⑵請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率.

【答案】⑴!

4

【分析】（1）根據概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：王明被安排到N小區(qū)進行服務的概率是：，

4

故答案為：—;

4

（2）列表如下：A,B,C,。表示四個小區(qū)，

ABcD

A(Z,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(4B)(B,B)(C,B)(.D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(.D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(￡>,D)

由表知，共有16種等可能結果，其中王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的有4種結果,

41

所以王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率為—

164

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與

總情況數之比.

13.（2022?江蘇南通?統考中考真題）不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其

他差別.

⑴從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是;

（2）從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球.求兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的

概率.

【答案】⑴；

【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；

（2）畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出摸到"一紅一黃"的情況數，然后根據概率公式即可得出答

案.

【詳解】（1）解：???不透明的袋子中共有3個球，其中1個藍球，

???隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是:，

故答案為：—;

（2）根據題意畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況數，其中摸到"一紅一黃"的情況有2種，

則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃"的概率是弓.

開始

紅黃藍

/1\/1\/N

紅黃藍紅黃藍紅黃藍

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，概率公式的應用，如果一個事件有"種可能，而且這些事

件的可能性相同，其中事件/出現機種結果，那么事件/的概率PG4）=-.

n

14.（2022?遼寧沈陽?統考中考真題）為了調動同學們學習數學的積極性，班內組織開展了"數學小先生”講題

比賽，老師將四道備講題的題號1,2,3,4,分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗

勻.

⑴隨機抽取一張卡片，卡片上的數字是"4"的概率是；

⑵小明隨機抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數字是"2"和"3"的概率.

【答案】⑴J

4

(2)1

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中兩張卡片上的數字是2和3的結果有2種，再由概率公式

求解即可.

(1)

解：隨機抽取一張卡片，卡片上的數字是4的概率為

4

故答案為：—：

4

(2)

解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中兩張卡片上的數字是2和3的結果有2種，

21

???兩張卡片上的數字是2和3的概率為三=：.

126

【點睛】此題考查的是用樹狀圖或列表法求概率.樹狀圖或列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結

果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.熟練掌握樹狀圖或列表法是解決這類題的關

鍵.

15.(2022?湖北黃石?統考中考真題)某中學為了解學生每學期誦讀經典的情況，在全校范圍內隨機抽查了

部分學生上一學期閱讀量，學校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統計表：

等級一般較好良好優(yōu)秀

閱讀量/本3456

頻數12a144

頻率0.240.40bC

請根據統計表中提供的信息，解答下列問題：

⑴本次調查一共隨機抽取了名學生；表中。=,b=,c=.

(2)求所抽查學生閱讀量的眾數和平均數.

⑶樣本數據中優(yōu)秀等級學生有4人，其中僅有1名男生.現從中任選派2名學生去參加讀書分享會，請用

樹狀圖法或列表法求所選2名同學中有男生的概率

【答案】⑴50a=20,6=0.28,c=0.08

(2)眾數為4,平均數為4.2

【分析】對于(1),先求出總數，根據總數x頻率求出a,再根據頻數十總數求出6,最后用1分別減去三組

數據的頻率求出c即可；

對于(2),根據眾數和平均數的定義解答即可；

對于(3),列出所有可能出現的結果，再根據概率公式計算即可.

14

【詳解】(1)12+0.24=50,a=0.40x50=20,Z>=—=0.28,c=1-0.24-0.40-0.28=008:

故答案為：5020,0.28,0.08；

(2)?.?閱讀量為4本的同學最多，有20人，

眾數為4；

平均數為*x(3xl2+4x20+5xl4+6x4)=4.2；

(3)記男生為女生為四，B2,員，列表如下：

AB、員

AABXAB2AB.

四B]AB昌

當B2A與與B2B3

B3A

四BAB3B2

.??由表可知，在所選2名同學中共有12種選法，其中必有男生的選法有6種，

二所求概率為：P=~=~.

122

【點睛】本題主要考查了頻數分布表，求眾數和平均數，列表(樹狀圖)求概率等，掌握定義和計算公式

是解題的關鍵.

【考向二求平均數、中位數、眾數】

例題：(2022?四川攀枝花?統考中考真題)為深入落實"立德樹人"的根本任務，堅持德、智、體、美、勞全面

發(fā)展，某學校積極推進學生綜合素質評價改革，某同學在本學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則該同

學五項評價得分的眾數，中位數，平均數分別為()

德

【答案】D

【分析】先從圖中讀取該同學五項評價得分，再根據眾數、中位數、平均數的定義，依次計算即可.

【詳解】解：該同學五項評價得分分別為7,8,8,9,10,

出現次數最多的數是8,所以眾數為8,

這組數據從小到大排列后，位于中間位置的數是8,所以中位數是8,

故選：D.

【點睛】本題考查了眾數、中位數、平均數的定義，注意在求一組數據的中位數時，應先將這組數按從小

到大或從大到小的關系排序，再求出這組數的中位數.

【變式訓練】

1.（2022?四川巴中?統考中考真題）若一組數據1,2,4,3,x,0的平均數是2,則眾數是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據平均數的定義，先求出x,然后求出眾數即可.

【詳解】解：???一組數據1,2,4,3,x,0的平均數是2,

—l+2+4+3+x+O

x=---------------------=2,

x—2；

這組數據的眾數是2；

故選：B

【點睛】本題考查了平均數的定義，眾數的定義，解題的關鍵是正確的求出工=2.

2.（2022?西藏?統考中考真題）在一次中學生運動會上，參加男子跳高的8名運動員的成績分別為（單位:

加：1.751.801.751.701.701.651.751.60本組數據的眾數是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

【答案】C

【分析】根據眾數的定義進行解答即可.

【詳解】解：???參加男子跳高的8名運動員的成績出現次數最多的是1.75,共出現3次，

???眾數是1.75；

故選：C.

【點睛】本題考查眾數，掌握"一組數中出現次數最多的數是眾數"是正確解題的關鍵.

3.（2022?江蘇淮安?統考中考真題）某公司對25名營銷人員4月份銷售某種商品的情況統計如下:

銷售量（件）605040353020

人數144673

則這25名營銷人員銷售量的眾數是（）

A.50B.40C.35D.30

【答案】D

【分析】根據眾數的定義求解即可.

【詳解】解：因為銷售量為30件出現的次數最多，所以這25名營銷人員銷售量的眾數是30.

故選：D.

【點睛】本題考查了確定一組數據的眾數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.

4.（2022?山東淄博?統考中考真題）小紅在"養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調

查了本校初二年級20名同學，在近5個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示：

人數3485

課外書數量（本）12131518

則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是（）

A.13,15B.14,15C.13,18D.15,15

【答案】D

【分析】利用中位數，眾數的定義即可解決問題.

【詳解】解：中位數為第10個和第11個的平均數帶”=15,眾數為15.

故選：D.

【點睛】本題考查了中位數和眾數，解題的關鍵是掌握平均數、中位數和眾數的概念.

5.（2022?遼寧鞍山?統考中考真題）為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機抽查了10戶家庭月

用水量，統計如下表：

月用水量/m，78910

戶數2341

則這10戶家庭的月用水量的眾數和中位數分別是（）

A.8,7.5B.8,8.5C.9,8.5D.9,7.5

【答案】C

【分析】找中位數要把數據按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校挥谧钪虚g的一個數（或兩個數的平

均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

【詳解】解：表中數據為從小到大排列，數據9出現了4次最多為眾數，

在第5位、第6位是8和9,其平均數8.5為中位數，所以本題這組數據的中位數是8.5,眾數是9.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，將一組數據從

小到大（或從大到?。┮来闻帕校阎虚g數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數.

6.（2022?江蘇淮安?統考中考真題）一組數據3、-2、4、1、4的平均數是.

【答案】2

【分析】根據平均數的定義即可求解.

【詳解】解：3、一2、4、1、4的平均數是g（3-2+4+l+4）=（xl0=2

故答案為：2.

【點睛】本題考查了求平均數，掌握平均數的定義是解題的關鍵.平均數：是指一組數據中所有數據之和

再除以數據的個數.

7.（2022?黑龍江牡丹江?統考中考真題）一列數據：1,2,3,x,5,5的平均數是4,則這組數據的中位數

是.

【答案】4

【分析】先根據平均數的公式求出x的值，再根據中位數的定義即可得.

【詳解】解：由題意得：1+2+3：X+5+5=4,

6

解得x=8,

將這組數據按從小到大進行排序為1,2,3,5,5,8,則第3個數和第4個數的平均數即為中位數，

所以這組數據的中位數是辭=4,

故答案為:4.

【點睛】本題考查了平均數和中位數，熟記平均數的公式和中位數的概念是解題關鍵.

8.（2022?湖北荊門?統考中考真題）八（1）班一組女生的體重（單位：奴）分別是：35,36,38,40,42,

42,45.則這組數據的眾數為.

【答案】42

【分析】根據眾數的定義即可求得.

【詳解】解：在這組數據中42出現了2次，出現的次數最多，

故這組數據的眾數是42.

故答案為：42.

【點睛】本題考查了眾數的定義，熟練掌握和運用眾數的定義是解決本題的關鍵.

9.（2022?山東東營?統考中考真題）為了落實"雙減"政策，東營市某學校對初中學生的課外作業(yè)時長進行了

【分析】根據眾數的定義，人數最多的即為這組數據的眾數.

【詳解】解：由表可知：

???6>4>2>2>1,

這組數據的眾數是70分鐘.

故答案為：70.

【點睛】本題考查了眾數的定義，掌握眾數的定義是本題關鍵.

10.（2022?浙江溫州?統考中考真題）某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數的統計圖如圖所示，則平均

每組植樹株.

某校5個小組植樹株樹統計圖

77

4

四五組別

【答案】5

【分析】根據加權平均數公式即可解決問題.

-1

【詳解】解：觀察圖形可知：x=-C4+3+7+4+7）=5,

???平均每組植樹5株.

故答案為：5.

【點睛】本題考查了加權平均數，解決本題的關鍵是掌握加權平均數公式.

II.（2022?內蒙古包頭?中考真題）某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質測試，各項

測試成績滿分均為100分，根據最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項測試成績如下表所示：

候選人通識知識專業(yè)知識實踐能力

甲809085

乙808590

根據實際需要，學校將通識知識、專業(yè)知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成

績,此時被錄用的是.（填"甲"或"乙"）

【答案】甲

【分析】分別計算甲和乙的加權平均數，進行比較，即可得到答案.

253

【詳解】甲的成績?yōu)?0xm+90xm+85x證=86.5（分），

253

乙的成績?yōu)?0x歷+85x歷+90x歷=85.5（分）,

86.5>85.5,

???被錄用的是甲，

故答案為：甲.

【點睛】本題考查了加權平均數，如果"個數中，占出現力次，入2出現力次，…，/出現￡次（這里

工+%+???/；=〃），那么，根據平均數的定義，這〃個數的平均數可以表示為元=為/+'力+…,這樣

n

求得的平均數工叫做加權平均數，其中幾人,…，力叫做權，理解加權平均數的概念，掌握其公式是解題的關

鍵.

12.（2022?四川德陽?統考中考真題）學校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論

知識占20%,創(chuàng)新設計占50%,現場展示占30%計算選手的綜合成績（百分制），某同學本次比賽的各項成

績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設計88分，現場展示90分，那么該同學的綜合成績是分.

【答案】88

【分析】利用加權平均數的求解方法即可求解.

【詳解】綜合成績?yōu)椋?5x20%+88x50%+90x30%=88（分），

故答案為：88.

【點睛】此題主要考查了加權平均數的求法，解題的關鍵是理解各項成績所占百分比的含義.

【考向三頻數直方圖】

例題（2022?山東濰坊?中考真題）2022年5月，沙市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養(yǎng)水平

監(jiān)測.

【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列

表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學生語文測試成績（滿分100分）如下表：

樣本學生成績平均數方差中位數眾數

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中";b=.

請從平均數、方差、中位數、眾數中選擇合適的統計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成績.

【問卷調查】對樣本學生每年閱讀課外書的數量進行問卷調查，根據調查結果把樣本學生分為3組，制成

頻數直方圖，如圖所示.

/組：0<x<20；8組：20<x<40；C組：40<x<60.

請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數）.

【監(jiān)測反思】

①請用【學科測試】和【問卷調查】中的數據，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關性；

②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照少市的抽樣方法，用樣本學生數據估計甲、乙兩?？傮w語文素

養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

【答案】學科測試：小亮、小瑩作答相同試卷的概率為g;a=79,6=76；評判見解析；問卷調查：甲校

樣本學生閱讀課外書的平均數為32本，乙校樣本學生閱讀課外書的平均數量為30本；監(jiān)測反思：①答案

見解析；②不可行，原因見解析

【分析】學科測試：用列表法求解小亮、小瑩作答相同試卷的概率即可；根據中位數和眾數的定義求。和6

的值；根據平均數、方差、中位數、眾數分別分析即可；

問卷調查：根據平均數的定義求解即可；

監(jiān)測反思：①根據表格中的數據和頻數分布直方圖分析語文測試成績與課外閱讀量的相關性；

②統計調查要考慮總體的大小來確定樣本容量的大小.

【詳解】學科測試：設3套不用的試卷分別為1、2、3,列表如下：

123

1(1,2)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況，

???小亮、小瑩作答相同試卷的概率為g,

由表可得甲校的中位數。=，^=79,

乙校的眾數6=76；

從平均數看兩校的成績一樣；從方差看乙校的成績比較均衡；從中位數看甲校的成績好于乙校；從眾數看

乙校的成績好于甲校；

問卷調查：根據頻數分布直方圖可得，

甲校樣本學生閱讀課外書的平均數量為4xl°+l；：+5x50=32（本），

乙校樣本學生閱讀課外書的平均數量為++=30（本）；

監(jiān)測反思：①從語文測試成績來看：甲乙平均數一樣大，乙校樣本學生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數比乙

校高，但從眾數來看乙校成績要好一些；

從課外閱讀量來看：雖然甲校學生閱讀課外書的平均數較大，但整體來看，三個組的人數差別較大，沒有

乙校的平穩(wěn)；

綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績就會好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學生都超過2000人，不可以按照沙市的抽樣方法，用樣本學生數據估計甲、乙兩校總體語

文素養(yǎng)水平，因為用市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學生人數太多，評估

出來的數據不夠精確，所以不能用這10個人的成績來評估全校2000多人的成績.

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖和數據統計表，統計調查，以及列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的

關鍵在于能結合頻數分布直方圖和數據統計表分析學生的成績.

【變式訓練】

1.（2022?湖北襄陽?統考中考真題）在"雙減"背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)48兩所學校九年級各500

名學生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業(yè)時長數據

（保留整數），整理分析過程如下：

【收集數據】/學校50名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長在70.5京＜80.5組的具體數據如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80

【整理數據】不完整的兩所學校的頻數分布表如下，不完整的/學校頻數分布直方圖如圖所示:

組別50.5<x<60.560.5<x<70.570.5<x<80.580.5<x<90.590.5<x<100.5

/學校515X84

8學校71012174

【分析數據】兩組數據的平均數、眾數、中位數、方差如下表:

特征數平均數眾數中位數方差

/學校7475y127.36

3學校748573144.12

A學校50名九年級學生課后書面作業(yè)

時長的頻數分布直方圖

人數

20I

050.560.570.580.590.5100.51/時長

根據以上信息，回答下列問題：

⑴本次調查是調查(選填"抽樣"或"全面")；

(2)統計表中，x=，尸；

⑶補全頻數分布直方圖；

⑷在這次調查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是學校(選填或"8")；

⑸按規(guī)定，九年級學生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學校1000名學生中，能在90分

鐘內(包括90分鐘)完成當日課后書面作業(yè)的學生共有人.

【答案】⑴抽樣

(2)18,74.5

(3)見解析

(4M

(5)920

【分析】(1)根據題意知本次調查是抽樣調查；

(2)用總數減去其它組的頻數求x,利用求中位數的方法求以

(3)根據/學校的頻數分布表補全頻數分布直方圖；

(4)根據方差即可判斷；

(5)分別求出在90分鐘內(包括90分鐘)完成當日課后書面作業(yè)的學生即可.

【詳解】(1)根據題意知本次調查是抽樣調查；

故答案為：抽樣.

(2)x=50-5-15-8-4=18,

74+75

中位數為第25個和第26個平均數=745

故答案為：18,74.5.

(3)補全頻數分布直方圖:

A學校50名九年級學生課后書面作業(yè)

時長的頻數分布直方圖

050.560.570.580.590.5100.52/時長

(4)因為/學校的方差為127.36,8學校的方差為144.12,

127.36<144.12,

課后書面作業(yè)時長波動較小的是/學校,

故答案為：A.

5+15+18+8…7+10+12+17

(5)500x-----------------+500x-------------------=920(人)

5050

故答案為：920.

【點睛】本題主要考查了統計表，眾數，中位數以及方差的綜合運用，利用統計圖獲取信息時，必須認真

觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

2.(2022?湖北荊門?統考中考真題)為了了解學生對"新冠疫情防護知識”的應知應會程度，某校隨機選取了

20名學生"新冠疫情防護知識”的測評成績，數據如表：

成績/分888990919596979899

學生人數21a321321

數據表中有一個數因模糊不清用字母a表示.

A頻數/人

⑴試確定。的值及測評成績的平均數，并補全條形圖；

⑵記測評成績?yōu)閄,學校規(guī)定：80我<90時，成績?yōu)楹细瘢?00<97時，成績?yōu)榱己茫?7VR00時，成績

為優(yōu)秀.求扇形統計圖中加和〃的值：

⑶從成績?yōu)閮?yōu)秀的學生中隨機抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.

【答案】(1)。=5,平均值為93,補圖見解析

(2)m=15；〃=30

(3)|

【分析】(1)根據題意用20減去其他學生人數求得。的值，根據表格數據求平均數即可求解；

(2)根據題意分別求得80<x<90與97<x<100的人數所占的百分比，即可求得外〃的值；

(3)先列表表示出所有可能的情況，然后再找出符合條件的情況數，最后利用概率公式進行求解即可

【詳解】(1)由題意可知，a=20-(2+1+3+2+1+3+2+1)=5,

■■a=5

測評成績的平均數=5(88x2+89+90x5+91x3+95x2+96+97x3+98x2+99)=93,

補全的條形統計圖如圖所示：

6今頻數/人

5

4

3

2

I

88899(919596979899成績/分

,、1+23+2+1

(2)m%=---xl00%=15%；n%=------xl00%=30%；

2020

所以加=15,n=30；

(3)根據題意列表得，設97分的用力1、4、表示，98分的用8］、表示，99分的用。表示，如圖

C

442小BiB2

4小也444避2AXC

424243^2^1

42小A2C

/閉色叢43B2A3C

當54用也B\B?BXC

^2^2為公

B2以4B2B1B2C

CCAjCA2CA3CB]CB2

從6個人中選2個共有30個結果，一個97分，一個98分的有12種，

故概率為：養(yǎng)12=(2.

【點睛】本題考查了條形統IT圖與扇形統計圖信息關聯，求扇形統計圖的百分比，根據列表法求概率，掌

握以上知識是解題的關鍵.

3.(2022?山東日照?統考中考真題)今年是中國共產主義青年團成立100周年，某校組織學生觀看慶祝大會

實況并進行團史學習.現隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績(滿分100分)進行整理(成

績得分用。表示)，其中604<70記為"較差"，70"<80記為"一般"，80"<90記為"良好"，90"4100記為“優(yōu)

秀"，繪制了不完整的扇形統計圖和頻數分布直方圖.

(l)x=,y=，并將直方圖補充完整；

(2)已知904S100這組的具體成績?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8個數據的中位數是

，眾數是;

⑶若該校共有1200人，估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數；

(4)本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團

史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率.

【答案】⑴30%,16%,圖見解析

(2)95、94

(3)192人

⑷g

【分析】(1)先求出被調查的總人數，繼而可求得產x的值；

(2)將數據重新排列，再根據中位數和眾數的概念求解即可；

(3)用總人數乘以樣本中優(yōu)秀人數所占百分比即可；

(4)畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

(1)

解：被調查的總人數為4+8%=50(人)，

Q

??.優(yōu)秀對應的百分比y=H