中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：整式（知識(shí)大串講）（解析版）

專題06整式（知識(shí)大串講）

【知鈉支槁理】

考點(diǎn)1代數(shù)式

1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)

數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

考點(diǎn)2單項(xiàng)式

1.單項(xiàng)式定義

（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。

說明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

2、單項(xiàng)式的系數(shù)：

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

說明：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3/的系數(shù)

是3；Q的系數(shù)是』；4.8a的系數(shù)是4.8；

33

（2）單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的

符號(hào)

如-4孫2的系數(shù)是—4；—（2/司的系數(shù)是—2；

（3）對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1,不能認(rèn)為是0,如-而2

的系數(shù)是-1;的系數(shù)是1；

（4）表示圓周率的n,在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，

應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2nxy的系數(shù)就是2.

3、單項(xiàng)式的次數(shù)：

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

說明：

（1）計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1

的情況。如單項(xiàng)式2，/z的次數(shù)是字母z,y,x的指數(shù)和，即4+3+1=8,

而不是7次，應(yīng)注意字母z的指數(shù)是1而不是0；

（2）單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項(xiàng)式

-24x2j3z4的次數(shù)是2+3+4=9而不是13次；

（3）單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1,如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1,單項(xiàng)

式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù)；

4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“.”或者省略不寫。

例如：lOOx/可以寫成100?/或100/

5、在書寫單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)

化成假分?jǐn)?shù).

考點(diǎn)3多項(xiàng)式

1、定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：

多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).

3、多項(xiàng)式的次數(shù)：

多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).

4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：

多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).

5、常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式里，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

考點(diǎn)4整式

（1）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

（2）單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

（3）整式不一定是單項(xiàng)式。

（4）整式不一定是多項(xiàng)式。

（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

【典例今析】

【考點(diǎn)1列代數(shù)式】

【典例1】（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)三位數(shù)，百位上數(shù)字是“，十位上數(shù)字是6,個(gè)

位上數(shù)字是c,用整式表示這個(gè)三位數(shù)是（）

A.abcB.IOOC+106+QC.100a+10b+cD.a+b+c

【答案】c

【解答】解：：一個(gè)三位數(shù)，百位上數(shù)字是。，十位上數(shù)字是b,個(gè)位上數(shù)字是c,

這個(gè)三位數(shù)是100a+10b+c,

故選：C.

【變式1-1]（2021秋?長(zhǎng)沙期末）10月中旬，為了校體育文化節(jié)的順利進(jìn)行，學(xué)校體育組

決定將跳遠(yuǎn)沙坑加長(zhǎng).若原來的沙坑長(zhǎng)為。，寬為6,如果長(zhǎng)增加x,那么新的沙坑增加

的面積為（）

A.a（6+x）B.b（a+x）C.axD.bx

【答案】D

【解答】解：..?長(zhǎng)方形的花園長(zhǎng)增加x,寬為6,

...新的花園增加的面積為樂.

故選：D.

【變式1-2]（2022春?上城區(qū)期末）原來花100元能購(gòu)買某種糖果加千克，由于成本上漲,

糖果漲價(jià)10%,那么漲價(jià)后花100元能買到糖果（）

持千克千克千克

A.B.a1rC.1?千克D.-L1r

10五1r10

【答案】A

【解答】解：依題意有：

1004-[100X(1+10%)]

m

=1004-.110

m

=100Xm

110

=也力(千克).

11

故選：A.

【變式1-3]（2022?長(zhǎng)沙）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香

滿校園”的讀書活動(dòng).現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的

單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本X本，則購(gòu)買乙種讀本的

費(fèi)用為（

A.8x元B.10(100-x)元

C.8(100-x)元D.(100-8x)7L

【答案】C

【解答】解：設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為：8（100-x）元.

故選：C.

【考點(diǎn)2代數(shù)式求值】

【典例2】（2022?北倍區(qū)自主招生）已知x-y=l,則代數(shù)式3x-3y+l的值是（

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】C

【解答】解：：x-y=l,

3x-3yH

=3(x-y)+1

=3X1+1

=4.

故選：C.

【變式2-1］（2021秋?東莞市期末）若2%-歹=-1,則3+4工-29的值是

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】C

【解答】解：因?yàn)?+4x-2y

3+2(2x-y),

當(dāng)2x-y=-1時(shí),

原式=3+2X(-1)=1.

故選：C.

【變式2-2］（2021秋?淮陽(yáng)區(qū)期末）右3x+2y--7，則9x+6y-6的值為（)

A.-27B.15C.-15D.無法確定

【答案】B

【解答】解：?.?9x+6y-6=3(3x+2y)-6,

當(dāng)3x+2y=7時(shí)，原式=3X7-6

=15.

故選：B.

【典例3】（2022春?江干區(qū)校級(jí)期中）給出下列程序：

輸入工立方Xk輸出

------------?------------?------------?+b------------?己知當(dāng)輸

入X值為1時(shí)，輸出值為1；輸入X值為-1時(shí).輸出值為-3.當(dāng)輸入值為1■時(shí).輸出

2

值為（）

A.-3B.3C.0D.1

44

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意可得，

i3Xk+b—i,（-1）3Xk+b--3,

解得：k—2,b=-1,

當(dāng)x=工時(shí)，

2

(-1)3x2+(-1)=-3.

24

故選：A.

【變式3-1］（2022春?重慶月考）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為19的是（）

A.。=4,6=3B.。=2,b=4C.q=3,b=4D.。=1,6=4

【答案】A

【解答】解：/選項(xiàng)，當(dāng)。=4,6=3時(shí)，y=2b2+l=2X32+1=2X9+1=19,故該選項(xiàng)

符合題意;

B選項(xiàng)，當(dāng)〃=2,6=4時(shí)，y=3a+2=3X2+2=8,故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，當(dāng)。=3,6=4時(shí)，y=3a+2=3X3+2=11,故該選項(xiàng)不符合題意;

。選項(xiàng)，當(dāng)。=1,%=4時(shí)，y=3a+2=3X1+2=5,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

【考點(diǎn)3單項(xiàng)式的概念】

【典例4】（2022春?香坊區(qū)期末）式子a+2,空，2x,~2x+y,呈中，單項(xiàng)式有（）

59m

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：根據(jù)定義可知，式子。+2,2b,2x,Z2x+y,且中，單項(xiàng)式是空，2x兩

59m5

個(gè).

故選：B.

【變式4-1]（2022?浦東新區(qū)二模）下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是（）

A.a2B.2aC.—D.a+2

2

【答案】D

【解答】解：浮表示。與。的乘積，層是單項(xiàng)式，不選

2a表示2與0的乘積，2a是單項(xiàng)式，不選2.

式表示工與a的乘積，包是單項(xiàng)式，不選C.

222

a+2表示a與2的和，a+2不是單項(xiàng)式，它是單項(xiàng)式a與單項(xiàng)式2的和，所以a+2是多項(xiàng)

式.不是單項(xiàng)式的是D

故選：D.

【變式4-2]（2020秋?巴南區(qū)期末）下列式子中，單項(xiàng)式是（）

A.3a+lB.C.3aD.x—1

2x

【答案】C

【解答】解：/、3a+l是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；

B、工是分式，故此選項(xiàng)不合題意；

2x

C、3a是單項(xiàng)式，符合題意；

D、x=l是方程，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【考點(diǎn)4單項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)】

【典例5】（2022?富川縣三模）單項(xiàng)式-2/嚴(yán)3的系數(shù)、次數(shù)分別是（）

A.2,5B.-2,5C.2,6D.-2,6

【答案】D

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-2/）姨的系數(shù)是-2,次數(shù)是2+1+3=6,

故選：D.

【變式5-1］（2021秋?商河縣期末）單項(xiàng)式-2"2的系數(shù)及次數(shù)分別是（）

A.0,2B.-2,3C.2,3D.-2,2

【答案】B

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-2°y的系數(shù)和次數(shù)分別是：-2,3.

故選：B.

【變式5-2］（2021秋?廣豐區(qū)期末）關(guān)于單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)說法正確的是（）

A.系數(shù)為0,次數(shù)是0B.系數(shù)為1,次數(shù)是0

C.系數(shù)為1,次數(shù)是1D.系數(shù)為0,次數(shù)是1

【答案】C

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式x的系數(shù)是：1,次數(shù)是：1,

故選：C.

打2

【變式5-3］（2021秋?昆明期末）單項(xiàng)式2U上的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

6

A.匹和2B.匹和3C.”2D.當(dāng)口4

6666

【答案】B

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式71y2Z的系數(shù)是三,次數(shù)是3,

66

故選：B.

【考點(diǎn)5單項(xiàng)式中指數(shù)的字母求值】

【典例6】（2021秋?滑縣期末）已知-4/yz加是關(guān)于x,y,z的5次單項(xiàng)式，加是常數(shù),

則m的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：???-4/尼加是關(guān)于x,修z的5次單項(xiàng)式，冽是常數(shù)，

.*?2+1+加=5,

解得：m=2,

故選：B.

【變式6-1］（2021秋?洲河區(qū)期末）若單項(xiàng)式2中3d是三次單項(xiàng)式，則（）

A.Z?=0B.b=\C.b=2D.b=3

【答案】B

【解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式2xy3?是三次單項(xiàng)式,

所以3-b=2,

所以b=\.

故選：B.

【變式6-2］（2021秋?禹州市期末）若單項(xiàng)式一3乂丫3的系數(shù)是加，次數(shù)是小則加+〃=

5y

（）

A.1B.11D

55-f

【答案】c

【解答】解：由題意得：“=4.

5

m+n=-3+4=衛(wèi)＞.

55

故選：C.

【考點(diǎn)6多項(xiàng)式的概念】

【典例7】（2022?閔行區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列各式中，-平+1,，Tt-1,—-1,是多

1803x

項(xiàng)式的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：下列各式中，-盯z+L.1142,TT-1,-1,

1803x

是多項(xiàng)式的有：-xyz+l,TT-1,

所以，共有1個(gè),

故選：B.

【考點(diǎn)7多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)】

【典例8】（2022?南京模擬）多項(xiàng)式/x6y2_2x3y4+3的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為（）

A.7,2B.8,3C.8,2D.7,3

【答案】B

62

【解答】解：多項(xiàng)式￡x6y2_2x3y4+港有3項(xiàng)，分別是：lxy,其次數(shù)為6+2=

8,-2x3y4,其次數(shù)為3+4=7,3,其次數(shù)為0,

.,.多項(xiàng)式^^6丫2.2*3了4+3的次數(shù)為8；

故選：B.

【變式8-1]（2021秋?建昌縣期末）多項(xiàng)式-2a2〃+3的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.2,6B.3,6C.2,7D.3,7

【答案】D

【解答】解：???多項(xiàng)式。364-2次/+3共有3項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)是：宗鞏其次數(shù)為：3+4

=7,

.??該多項(xiàng)式的次數(shù)為7.

故選：D.

【變式8-2]（2021秋?萬州區(qū)期末）多項(xiàng)式上好廠上^^^是（）

2'3

A.二次二項(xiàng)式B.二次三項(xiàng)式C.三次二項(xiàng)式D.三次三項(xiàng)式

【答案】D

【解答】解：多項(xiàng)式工電-lxv+2是三次三項(xiàng)式，

23'

故選：D.

【典例9]（2021秋?沙坪壩區(qū)期末）把多項(xiàng)式3ab3-2a2y+1-4a3b按a的降嘉排列,正

確的是（）

A.-Aaib+3abi-2a2b2+lB.-4a3b-2a1b1+3abi+\

C.3ab3-2a2b2-4a3Z?+lD.l+3aZ?3-2居仔-4a3b

【答案】B

【解答】解：將多項(xiàng)式-2a2廬+1-4/6按字母a的降幕排列為-4/6-

2a2Z>2+3a63+l,

故選：B.

【變式9]（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）將多項(xiàng)式-9+/+3初2按x的降嘉排列的結(jié)果

為（）

A.X3+X27-3xy2-9