南通大學《海洋數(shù)學物理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
南通大學《海洋數(shù)學物理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
南通大學《海洋數(shù)學物理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
南通大學《海洋數(shù)學物理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁南通大學

《海洋數(shù)學物理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，當趨近于1時，函數(shù)的極限值會是多少呢？（）A.1B.2C.3D.42、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.5、求曲線在點處的切線方程是什么？利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.6、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況7、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.8、計算定積分∫?1(2x+1)dx的值為（）A.2B.3C.4D.59、設(shè)函數(shù)，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.310、求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。3、若函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為____。4、設(shè)函數(shù)，則的值為______。5、設(shè)，則，。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上，求函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)

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