魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(六)巧用點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決六種常見問題練方法課件

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(六)巧用點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決六種常見問題類型一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)1.若點(diǎn)M(x,y)滿足(x+y)2=x2+y2-2,則點(diǎn)M所在的象限是

(

)A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D(zhuǎn).第二象限或第三象限B解析∵(x+y)2=x2+y2-2,∴x2+2xy+y2=x2+y2-2,∴xy=-1,∴x,y異號(hào),∴點(diǎn)M(x,y)在第二象限或第四象限.故選B.2.(2022四川廣安中考)若點(diǎn)P(m+1,m)在第四象限,則點(diǎn)Q(-3,m

+2)在第

象限.二解析∵點(diǎn)P(m+1,m)在第四象限,∴

∴-1<m<0,∴1<m+2<2,∴點(diǎn)Q(-3,m+2)在第二象限.故答案為二.類型二坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)3.若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

,|b|+1),則下列說法中正確的是

(

)A.點(diǎn)M在x軸正半軸上B.點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上C.點(diǎn)M在y軸正半軸上D.點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上C解析易知

=0,|b|+1>0,∴點(diǎn)M在y軸的正半軸上.故選C.4.已知點(diǎn)P(a-1,a2-9)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.(0,-8)解析因?yàn)辄c(diǎn)P(a-1,a2-9)在y軸上,所以a-1=0,所以a=1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-8).類型三平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)5.已知兩點(diǎn)A(3,m),B(n,4),若AB∥x軸,求m的值,并確定n的取

值范圍.解析∵AB∥x軸,∴m=4,n≠3,∴m的值為4,n的取值范圍為n≠3.類型四點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到x軸、y軸的距離之間的關(guān)系6.已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1-a,2a-5)到兩坐標(biāo)軸的距離

相等,求a的值并確定點(diǎn)P的坐標(biāo).解析∵點(diǎn)P(1-a,2a-5)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,∴點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù),∴|1-a|=|2a-5|,∴1-a=±(2a-5),解得a=2或a=4,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-1)或(-3,3).類型五關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)7.(2024山東滕州善國(guó)中學(xué)期中)若A(m,2-n)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)

是A1(4,5),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

(

)A.(-4,-3)

B.(4,7)

C.(-4,7)

D.(5,-4)B解析∵點(diǎn)A(m,2-n)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是A1(4,5),∴m=4,2-n=-5,∴n=7,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,7).故選B.8.(2023山東聊城冠縣月考)若點(diǎn)A(a,-3)和點(diǎn)B(4,b)關(guān)于y軸對(duì)

稱,則a-b的值為

.-1解析∵點(diǎn)A(a,-3)和點(diǎn)B(4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴a=-4,b=-3,∴a-b=(-4)-(-3)=-1.類型六關(guān)于特殊直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)9.給中國(guó)象棋棋盤的一部分建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)P為“馬”的位置.(1)根據(jù)象棋中“馬走日”的規(guī)定,在圖中畫出下一步“馬”

所有可能到達(dá)的點(diǎn),并寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo).(2)順次連接(1)中的所有點(diǎn),得到的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?若是,畫出圖形的對(duì)稱軸.(3)(1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律?說說看.解析

(1)“馬”可能到達(dá)的點(diǎn)有8個(gè),分別是P1(1,1),P2(2,0),P

3(4,0),P4(5,1),P5(5,3),P6(4,4),P7(2,4),P8(1,3),如圖所示.

(2)如圖,得到的圖形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是圖中直線l1,l2,l3,l