2017-2018學年廣東省深圳實驗中學初中部八年級(下)期中數(shù)學試卷(解析版)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2017-2018學年廣東省深圳實驗中學初中部八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列各式15（1-x），4xπ?3，x2?y2A.2 B.3 C.4 D.5不改變分式的值，下列分式變形正確的是（）A.3x2y=3x22y要使分式x2?93x+9A.9 B.±3 C.?3 下列多項式中，能分解因式的是（）A.?a2+4b2 B.?邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A.120 B.60 C.80 D.40化簡（aa?2?aA.1 B.5 C.2a+1分式方程xx?1?1A.0和3 B.1 C.1和?2 D.如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數(shù)是多少（）

A.30° B.15° C.18°如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（）A.AE=CF B.BE=如圖，矩形ABCD，R是CD的中點，點M在BC邊上運動，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點，則EF的長隨著M點的運動（）

A.變短 B.變長 C.不變 D.無法確定如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A.16 B.15 C.14 D.13如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是異于A、D兩點的動點，F(xiàn)是CD上的動點，滿足AE+CF=a，△BEF的周長最小值是（）

A.32a B.332a 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=______．如圖，在?ABCD中，EF經(jīng)過對角線的交點O，交AB于點E，交CD于點F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四邊形BCFE的周長為______．

定義新運算：對于任意實數(shù)a，b（其中a≠0），都有a?b=1a?a?ba，等式右邊是通常的加法，減法及除法運算，例如2?3=12?2?32如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上）．則剪下的等腰三角形的面積為______cm2．三、計算題（本大題共3小題，共20.0分）解方程：10x2x?1+51?2x=2．解分式方程：7x2+x-1x2?x=4x如圖，正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，使B，C，E三點在同一直線上，連接BF，交CD與點G．

（1）求證：CG=CE；

（2）若正方形邊長為4，求菱形BDFE的面積．

四、解答題（本大題共4小題，共32.0分）若|a+b-6|+（ab-4）2=0，求-a3b-2a2b2-ab3的值．

先化簡，再求值：（a+1a+2）÷（a-2+3a+2），其中a滿足a2-a-2=0．

一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：

（1）乙隊單獨做需要多少天能完成任務？

（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x、y都是整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？

已知：正方形ABCD，E是BC的中點，連接AE，過點B作射線BM交正方形的一邊于點F，交AE于點O．

（1）若BF⊥AE，

①求證：BF=AE；

②連接OD，確定OD與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若正方形的邊長為4，且BF=AE，求BO的長．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：中的分母含有字母是分式．故選A．

根據(jù)分式的定義對上式逐個進行判斷，得出正確答案．

本題主要考查分式的定義，π不是字母，不是分式．2.【答案】C

【解析】解：（A）≠，故A錯誤；

（B）≠，故B錯誤；

（D）原式==，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.【答案】D

【解析】解：由分式的值為零的條件得x2-9=0，3x+9≠0，

由x2-9=0，得x=±3，

由3x+9≠0，得x≠-3，

綜上，得x=3．

故選：D．

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．

本題考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關(guān)鍵．

根據(jù)因式分解的意義求解即可．

【解答】解：A、原式=（2b+a）（2b-a），故A符合題意；

B、不能把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、不能把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、不能把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；

故選A．

5.【答案】B

【解析】【分析】

?此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．直接利用提取公因式法分解因式，進而求出答案．

【解答】解：∵邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，

∴a+b=6，ab=10，

則a2b+ab2=ab（a+b）=10×6=60．

故選B.6.【答案】B

【解析】解：原式==5．

故選：B．

先算括號里的通分，再進行因式分解，最后再進行分式間的約分化簡．

考查分式的化簡，分式的化簡關(guān)鍵在于把分式的加減通過通分、合并同類項、因式分解，進而通過約分轉(zhuǎn)化為最簡分式．7.【答案】D

【解析】解：∵分式方程=有增根，

∴x-1=0，x+2=0，

∴x1=1，x2=-2．

兩邊同時乘以（x-1）（x+2），原方程可化為x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，

整理得，m=x+2，

當x=1時，m=1+2=3，

當x=-2時，m=-2+2=0，

當m=0時，方程為-1=0，

此時1=0，

即方程無解，

∴m=3時，分式方程有增根，

故選：D．

根據(jù)分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，求出即可．

本題主要考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×（5-2）×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．

故選：C．

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進而求解．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE∥DF，故本選項能判定BE∥DF；

B、∵BE=DF，

∴四邊形BFDE是等腰梯形，

∴本選項不一定能判定BE∥DF；

C、∵AD∥BC，

∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，

∵∠EBF=∠FDE，

∴∠BED=∠BFD，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE∥DF，故本選項能判定BE∥DF；

D、∵AD∥BC，

∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，

∵∠BED=∠BFD，

∴∠EBF=∠FDE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE∥DF，故本選項能判定BE∥DF．

故選：B．

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE∥DF，利用排除法即可求得答案．

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點，

∴EF=AR，

∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，故選C．

易得EF為三角形AMR的中位線，那么EF長恒等于定值A(chǔ)R的一半．

本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)．11.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF為菱形是解決問題的關(guān)鍵．

首先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長．

【解答】

解：連結(jié)EF，AE與BF交于點O，如圖，

∵AO平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AF∥BE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=EB，

同理：AF=BE，

又∵AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA===8，

∴AE=2OA=16．

故選A．12.【答案】B

【解析】解：

連接BD

∵ABCD是菱形，∠DAB=60°

∴AB=AD=CD=BC=a，∠C=∠A=60°，∠ADC=∠ABC=120°

∴△ADB，△BDC為等邊三角形，

∴∠ADB=∠ABD=60°=∠BDC=∠DBC，AD=BD=a．

∵AE+CF=a，AE+ED=a，CF+DF=a

∴DF=AE，DE=CF，

∵AE=DF，BD=AB，∠A=∠CDB

∴△AEB≌△DFB

∴BE=BF，∠ABE=∠DB∠F

∵∠ABE+∠DBE=60°

∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°

∴△BEF為等邊三角形

∴△BEF的周長=3BE

根據(jù)垂線段最短，即當BE⊥AD時，BE值最?。?/p>

在Rt△AEB中，AB=a，∠A=60°

∴AE=a，BE=a

∴△BEF的周長最小值是

故選：B．

連接BD，可證△ABE≌△DBF，可得BE=BF，可得△BEF為等邊三角形，可得，△BEF的周長為3BE，所以當BE垂直AD時，可求△BEF的周長最小值．

本題考查軸對稱-最短路徑問題，菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵證明△BEF為等邊三角形．13.【答案】0

【解析】解：∵a2+a+1=0，

∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．

故答案為：0．

直接提取公因式a1999，進而分解因式得出答案．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．14.【答案】12.6

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=4，OA=OC，AB∥CD，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴CF=AE，OE=OE=1.8，

∴EF=OE+OF=3.6，

∴四邊形BCFE的周長為：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6．

故答案為：12.6．

由四邊形ABCD是平行四邊形，易求得BC=AD=4，易證得△AOE≌△COF，則可求得CF=AE，EF=3.6，然后由四邊形BCFE的周長為：AB+BC+EF，繼而求得答案．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．15.【答案】1.5

【解析】解：由題意可得：-=1，

解得：x=1.5，

經(jīng)檢驗：當x=1.5是原方程的根．

故答案為：1.5．

直接利用已知得出關(guān)于x的等式進而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．16.【答案】252或56或10

解：分三種情況計算：

（1）當AE=AF=5厘米時，

∴S△AEF=AE?AF=×5×5=厘米2，

（2）當AE=EF=5厘米時，如圖

BF===2厘米，

∴S△AEF=?AE?BF=×5×2=5厘米2，

（3）當AE=EF=5厘米時，如圖

DF===4厘米，

∴S△AEF=AE?DF=×5×4=10厘米2．

故答案為：，5，10．

因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論．（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．

本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論．17.【答案】解：在方程兩邊同時乘以（2x-1），

得：10x-5=2（2x-1），

解得：x=12，

檢驗：當x=12時，2x-1=0，

∴x=12

本題考查解分式方程能力，因為1-2x=-（2x-1），所以可確定方程最簡公分母為（1-2x），然后去分母將方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要驗根．

（3）去分母時注意不要漏乘常數(shù)項．18.【答案】解：方程兩邊都乘以x（x+1）（x-1），得：7（x-1）-（x+1）=4x，

解得：x=4，

檢驗：x=4時，x（x+1）（x-1）=60≠0，

所以分式方程的解為x=4．

【解析】

觀察可得最簡公分母是x（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．19.【答案】解：連接DE，則DE⊥BF，

∵∠ODG+∠OGD=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠OGD

∴∠CDE=∠CBG，

又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE（ASA），

∴CG=CE，

（2）正方形邊長BC=4，則BD=2BC=42，

菱形BDFE的面積為S=42×4=162．

答：菱形BDFE的面積為162．

【解析】

（1）連接DE，則DE⊥BF，可得∠CDE=∠CBG，根據(jù)BC=DC，∠BCG=∠DCE，可證△BCG≌△DCE，可證CG=CE；

（2）已知正方形的邊長可以證明BD，即BE，根據(jù)BE，DC即可求菱形BDFE的面積．

本題考查了菱形的對角線垂直的性質(zhì)，考查了正方形各邊長相等、個內(nèi)角為90°的性質(zhì)，本題中求證△BCG≌△DCE是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：∵|a+b-6|+（ab-4）2=0，

∴a+b-6=0且ab-4=0，

則a+b=6，ab=4．

∴-a3b-2a2b2-ab3

=-ab（a2+2ab+b2）

=-ab（a+b）2

=-4×62

=-144．

即：-a3b-2a2b2-ab3=-144．

【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a+b=6，ab=4．然后整體代入整理后的代數(shù)式進行求值．整理后的代數(shù)式為：-a3b-2a2b2-ab3=-ab（a+b）2．

本題考查了因式分解的應用．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a+b=6，ab=4是解題的突破口．21.【答案】解：（a+1a+2）÷（a-2+3a+2）

=a(a+2)+1a+2÷(a?2)(a+2)+3a+2

=(a+1)2a+2?a+2

先算括號內(nèi)的加法和減法，再把除法變成乘法，最后求出符合的a代入，即可求出答案．

本題考查了分式的混合運算和解一元一次不等式，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）設(shè)乙隊單獨做需要m天完成任務．

根據(jù)題意得140×20+1m×（30+20）=1．

解得m=100．

經(jīng)檢驗m=100是原方程的解．

答：乙隊單獨做需要100天完成任務．

（2）根據(jù)題意得x40+y100=1．

整理得y=100-52x．

∵y＜70，∴100-52x＜70．

解得x＞12．

又∵x＜15且為整數(shù)，

∴x=13或14．

當x=13時，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去．

當x=14時，y=100-35=65．

答：甲隊實際做了

（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1．

（2）根據(jù)甲完成的工作量+乙完成的工作量=1得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．

此題考查分式方程的應用及不定方程求特殊解，綜合性強，難度大．23.【答案】解：（1）①如圖1①，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠C=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵BF⊥AE，

∴∠CBF+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠C，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BF=AE；

②OD=AB．

證明：延長AD，交射線BM于點G，如圖1②，

∵△ABE≌△BCF，

∴BE=CF．

∵E為BC的中點，

∴CF=BE=12BC=12DC，

∴CF=DF．

∵DG∥BC，

∴∠DGF=∠CBF．

在△DGF和△CBF中，

∠DGF=∠CBF∠DFG=∠CFBDF=CF，

∴△DGF≌△CBF，

∴DG=BC，

∴DG=AD．

∵BF⊥AE，

∴OD=12AG=AD