圖形變換課件

圖形變換圖形變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中重要的基礎(chǔ)概念。它涉及對圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等操作，以實(shí)現(xiàn)圖形的移動(dòng)、變形、縮放等效果。什么是圖形變換？定義圖形變換是指在平面或空間中，將圖形的位置、大小、形狀或方向進(jìn)行改變的操作。分類常見的圖形變換包括平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、反射、錯(cuò)切等。圖形變換的應(yīng)用場景計(jì)算機(jī)圖形學(xué)圖形變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的基礎(chǔ)操作。例如，在游戲開發(fā)中，用于實(shí)現(xiàn)角色的移動(dòng)、縮放和旋轉(zhuǎn)等效果。建筑設(shè)計(jì)建筑設(shè)計(jì)師可以使用圖形變換來模擬建筑物在不同角度的視圖，以及進(jìn)行建筑物的設(shè)計(jì)和修改。機(jī)器人控制圖形變換在機(jī)器人控制中用于規(guī)劃機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡和控制機(jī)器人的動(dòng)作。圖像處理在圖像處理中，圖形變換可以用于圖像的縮放、旋轉(zhuǎn)、剪切等操作，以便對圖像進(jìn)行調(diào)整和增強(qiáng)。平移變換平移變換是一種最基本的圖形變換，它將圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離。平移變換可以通過向量來描述，向量表示了圖形移動(dòng)的方向和距離。平移變換的特點(diǎn)平移變換保持圖形大小和形狀不變，僅改變其位置可通過向量表示，向量方向表示平移方向，向量長度表示平移距離平移變換屬于線性變換，滿足線性變換的基本性質(zhì)平移變換將平行線變換為平行線，保持平行線之間的距離平移變換的計(jì)算1確定平移向量平移向量表示圖形移動(dòng)的方向和距離。2計(jì)算新坐標(biāo)將原坐標(biāo)加上平移向量得到新坐標(biāo)。3應(yīng)用新坐標(biāo)使用新的坐標(biāo)繪制圖形，完成平移變換。平移變換的計(jì)算簡單直觀，通過將每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)加上平移向量，即可實(shí)現(xiàn)圖形的平移?？s放變換縮放變換是一種常見的圖形變換，通過改變物體的大小來改變物體的形狀和大小。縮放變換可以用一個(gè)比例因子來表示，比例因子大于1表示放大，比例因子小于1表示縮小?？s放變換的特點(diǎn)11.形狀不變縮放變換僅改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。22.相似性縮放變換后的圖形與原圖形相似，保持對應(yīng)邊之間的比例關(guān)系。33.比例尺縮放變換可以通過比例尺控制圖形的放大或縮小倍數(shù)。44.中心點(diǎn)縮放變換以一個(gè)固定點(diǎn)為中心進(jìn)行，這個(gè)點(diǎn)被稱為縮放中心?？s放變換的計(jì)算確定縮放中心首先，確定縮放變換的中心點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)是縮放變換的參考點(diǎn)，所有點(diǎn)都相對于該點(diǎn)進(jìn)行縮放。計(jì)算縮放因子確定縮放因子，它表示圖形在x軸和y軸方向上分別放大或縮小的倍數(shù)。例如，縮放因子(2,1)表示圖形在x軸方向上放大兩倍，在y軸方向上保持不變。應(yīng)用縮放公式根據(jù)縮放中心和縮放因子，計(jì)算圖形中每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并使用縮放公式將它們變換為新的坐標(biāo)。縮放公式通常為：X'=X*Sx,Y'=Y*Sy，其中(X,Y)是原始坐標(biāo)，(X',Y')是變換后的坐標(biāo)，Sx和Sy是縮放因子。繪制新的圖形將變換后的坐標(biāo)繪制出來，形成新的圖形。旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換是一種圖形變換，通過繞著固定點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)一定角度，將圖形移動(dòng)到新的位置。旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)圍繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)變換以固定點(diǎn)為中心，將圖形圍繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度。保持形狀不變旋轉(zhuǎn)變換不會(huì)改變圖形的形狀和大小，只會(huì)改變圖形的方向。改變圖形方向通過旋轉(zhuǎn)，圖形可以改變其在空間中的朝向，例如，可以將一個(gè)水平方向的圖形旋轉(zhuǎn)成垂直方向。旋轉(zhuǎn)變換的計(jì)算1旋轉(zhuǎn)中心確定旋轉(zhuǎn)中心，它是圖形旋轉(zhuǎn)的參考點(diǎn)。2旋轉(zhuǎn)角度確定圖形旋轉(zhuǎn)的角度，以度數(shù)或弧度表示。3坐標(biāo)變換使用旋轉(zhuǎn)矩陣將圖形的原始坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)。反射變換反射變換，也稱為鏡像變換，是一種重要的幾何變換。它將圖形沿著一條直線進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，生成與原圖形對稱的圖形。反射變換的特點(diǎn)11.對稱性反射變換以一條直線為對稱軸，將圖形上的點(diǎn)反射到對稱軸的另一側(cè)，形成鏡像對稱。22.點(diǎn)對點(diǎn)映射反射變換將圖形上的每個(gè)點(diǎn)都映射到其對稱點(diǎn)，形成一一對應(yīng)關(guān)系。33.保持形狀反射變換不改變圖形的形狀，只是改變圖形的位置和方向。44.保持距離反射變換保持圖形上任意兩點(diǎn)之間的距離不變。反射變換的計(jì)算1確定反射軸找到圖形反射的對稱軸2求點(diǎn)關(guān)于反射軸的對稱點(diǎn)通過幾何方法或代數(shù)運(yùn)算確定3連接對稱點(diǎn)形成新的圖形，即反射后的圖形反射變換的計(jì)算需要根據(jù)反射軸的位置來確定。不同的反射軸會(huì)導(dǎo)致不同的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，從而影響反射后的圖形形狀。因此，準(zhǔn)確地確定反射軸是計(jì)算反射變換的關(guān)鍵一步。錯(cuò)切變換錯(cuò)切變換是一種非等距變換，它可以使圖形沿某個(gè)方向拉伸或壓縮，從而改變其形狀。錯(cuò)切變換可以分為水平錯(cuò)切和垂直錯(cuò)切，分別沿著x軸或y軸進(jìn)行拉伸或壓縮。錯(cuò)切變換的特點(diǎn)保持面積不變錯(cuò)切變換會(huì)改變圖形的形狀，但不會(huì)改變其面積。圖形的大小和周長都會(huì)發(fā)生變化，但面積保持不變。平行線保持平行錯(cuò)切變換會(huì)將平行線映射到平行線，但線條之間的距離會(huì)發(fā)生改變。角度發(fā)生改變錯(cuò)切變換會(huì)改變圖形中部分或全部角的大小，但不會(huì)改變角度的類型（銳角、直角或鈍角）。改變圖形形狀錯(cuò)切變換會(huì)使圖形變形，但不會(huì)改變圖形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，例如，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)仍然會(huì)保持連接狀態(tài)。錯(cuò)切變換的計(jì)算矩陣表示錯(cuò)切變換可以用一個(gè)矩陣來表示，該矩陣根據(jù)錯(cuò)切的方向和程度確定。坐標(biāo)變換將原始圖形的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入錯(cuò)切矩陣，得到變換后的坐標(biāo)。圖形繪制根據(jù)變換后的坐標(biāo)，繪制出錯(cuò)切后的圖形。復(fù)合變換復(fù)合變換是指對圖形進(jìn)行多個(gè)變換的組合，例如先平移再旋轉(zhuǎn)，或先縮放再反射。通過復(fù)合變換，可以實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜、更豐富的圖形變換效果，從而滿足各種應(yīng)用場景的需求。復(fù)合變換的特點(diǎn)組合性多個(gè)變換可以組合在一起，形成一個(gè)新的變換。例如，先平移，再旋轉(zhuǎn)，最后縮放。順序性變換的順序會(huì)影響最終的結(jié)果。例如，先旋轉(zhuǎn)再平移，與先平移再旋轉(zhuǎn)的結(jié)果不同。復(fù)合變換的計(jì)算1矩陣乘法使用矩陣乘法來計(jì)算復(fù)合變換。2變換順序變換順序很重要，因?yàn)榫仃嚦朔ú粷M足交換律。3最終變換矩陣將所有變換矩陣相乘得到最終變換矩陣。復(fù)合變換的計(jì)算需要將每個(gè)變換矩陣相乘得到最終變換矩陣。變換順序很重要，因?yàn)榫仃嚦朔ú粷M足交換律。例如，先平移再旋轉(zhuǎn)得到的最終變換矩陣與先旋轉(zhuǎn)再平移的結(jié)果不同。圖形變換的應(yīng)用實(shí)例圖形變換在生活中應(yīng)用廣泛，例如游戲中的角色動(dòng)畫、建筑設(shè)計(jì)中的模型構(gòu)建，以及圖像處理中的濾鏡效果等。游戲角色動(dòng)畫可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換來模擬角色的動(dòng)作，建筑模型可以通過圖形變換來創(chuàng)建逼真的3D效果，圖像處理中常用的濾鏡效果也可以通過圖形變換來實(shí)現(xiàn)。圖形變換在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用三維建模圖形變換是三維建模的基礎(chǔ)，用于創(chuàng)建和操作復(fù)雜模型，例如游戲角色和建筑物。動(dòng)畫圖形變換用于創(chuàng)建動(dòng)畫，例如移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)和縮放物體，以產(chǎn)生栩栩如生的運(yùn)動(dòng)效果。渲染圖形變換用于將三維模型轉(zhuǎn)換為二維圖像，以生成逼真的場景和物體。用戶界面圖形變換用于設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)用戶界面元素，例如按鈕、窗口和菜單，以提供直觀的交互體驗(yàn)。圖形變換在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用建筑設(shè)計(jì)軟件圖形變換技術(shù)廣泛應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)軟件中，用于創(chuàng)建和修改建筑模型。建筑設(shè)計(jì)草圖建筑師可以使用圖形變換技術(shù)快速繪制建筑物草圖，以探索不同的設(shè)計(jì)方案。3D建筑模型圖形變換技術(shù)可以幫助創(chuàng)建逼真的3D建筑模型，用于展示設(shè)計(jì)方案的效果。建筑室內(nèi)設(shè)計(jì)室內(nèi)設(shè)計(jì)師使用圖形變換技術(shù)來創(chuàng)建和調(diào)整家具、照明和裝飾元素。圖形變換在機(jī)器人控制中的應(yīng)用11.運(yùn)動(dòng)規(guī)劃機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)軌跡通常由一系列變換定義，通過平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等變換來完成。22.視覺伺服機(jī)器人可以通過圖像識別技術(shù)來定位目標(biāo)，并利用圖形變換來計(jì)算機(jī)器人手臂的移動(dòng)方向。33.逆運(yùn)動(dòng)學(xué)圖形變換可用于計(jì)算機(jī)器人手臂的關(guān)節(jié)角度，以達(dá)到目標(biāo)位置和姿態(tài)。44.物體抓取機(jī)器人可以利用圖形變換來調(diào)整抓取器的位置和姿態(tài)，以便準(zhǔn)確地抓取目標(biāo)物體。圖形變換在圖像處理中的應(yīng)用圖像旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)變換可用于調(diào)整圖像方向，例如將水平圖像旋轉(zhuǎn)為垂直圖像。圖像縮放縮放變換用于改變圖像的大小，例如將圖像放大或縮小。圖像扭曲扭曲變換可用于創(chuàng)建有趣的效果，例如將圖像彎曲或拉伸。圖像反射反射變換用于生成圖像的鏡像，例如創(chuàng)建水平或垂直反射。未來圖形變換的發(fā)展趨勢三維圖形三維圖形變換將更加逼真，用于游戲、電影和虛擬現(xiàn)實(shí)。深度學(xué)習(xí)圖形變換將與深度學(xué)習(xí)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)更智能、更自然的圖像和視頻處理。