人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的加減《整式的加法與減法（第2課時(shí)）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章整式的加減4.2《整式的加法與減法》第2課時(shí)去括號(hào)

一、教材分析

一、教材分析去括號(hào)是本小節(jié)的主要內(nèi)容，也是本章的難點(diǎn)，它是整式加減的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算及解方程的基礎(chǔ)，對(duì)于“式”的運(yùn)算，遇到括號(hào)時(shí)，可以完全類比“數(shù)”的運(yùn)算，得到:如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同，如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.其中，運(yùn)用由“數(shù)”到“式”歸納“變化規(guī)律”的方法，可以對(duì)“運(yùn)算中去括號(hào)的算理”以及“數(shù)式通性”的認(rèn)識(shí)更加清晰，使得整式加減運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)水到渠成.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:探究去括號(hào)法則.

二、學(xué)情分析本節(jié)課中，括號(hào)中符號(hào)的處理是教學(xué)的難點(diǎn)，也是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方.掌握去括號(hào)的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解去括號(hào)的依據(jù)，并進(jìn)行一定量的訓(xùn)練.學(xué)生在進(jìn)行去括號(hào)時(shí)，有時(shí)不能做到改變括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)；括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，去括號(hào)時(shí)經(jīng)常沒有把數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，出現(xiàn)漏乘的現(xiàn)象.基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).

三、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷類比帶有括號(hào)的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化的規(guī)律，歸納出去括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力；2.能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則，并利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn)；3.通過類比數(shù)的運(yùn)算探討去括號(hào)的符號(hào)規(guī)律，從中體會(huì)“數(shù)式通性”和類比的思想；4.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化的規(guī)律，歸納出去括號(hào)法則.難點(diǎn):利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).

五、教學(xué)過程活動(dòng)一開放思維，溫故知新問題1：1.化簡(jiǎn)：?(+5)=;+(+5)=?(?8)=;+(?8)=;2.計(jì)算：①12×(16+2師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再舉手回答問題．分析：在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).答：1.化簡(jiǎn)：?++5??8+?82.分析：利用分配律進(jìn)行計(jì)算.解：①12×(=12×1=10.②?12×(1=?12×1=1.設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備.活動(dòng)二發(fā)現(xiàn)問題，探究新知問題2：港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.如果汽車通過主橋需要bh，通過海底隧道所需時(shí)間比通過主橋的時(shí)間少0.15h，你能用含b的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長(zhǎng)度的和嗎?主橋與海底隧道的長(zhǎng)度相差多少千米?師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流，自由發(fā)言回答上面的問題，教師參與小組討論，并有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo).分析：在主橋行駛的時(shí)間：bh主橋長(zhǎng)度：92bkm;在海底隧道行駛的時(shí)間：(b-0.15)h海底隧道長(zhǎng)度：72(b-0.15)；主橋與海底隧道長(zhǎng)度的和(單位:km)為:92b+72(b-0.15)①主橋與海底隧道長(zhǎng)度的差(單位:km)為:92b-72(b-0.15)②追問：上面的代數(shù)式①②都帶有括號(hào)，應(yīng)如何化簡(jiǎn)它們?.答：由于字母表示的是數(shù)，所以可以利用分配律，將括號(hào)前的乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得92b+72(b-0.15)=92b+72b-72×0.15=92b+72b-10.8=164b-10.892b-72(b-0.15)=92b-72b-72×(-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.問題3：觀察去掉括號(hào)后，各項(xiàng)符號(hào)有什么變化?師生活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察，比較、分析去括號(hào)前后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)有了怎樣的化，試用自己的語言敘述去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律，然后教師板書(或用屏幕)展示.答：第一個(gè)式子去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)不變，第二個(gè)式子去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)改變.去括號(hào)法則：1.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；2.如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．順口溜：去括號(hào)，看符號(hào):是“+”號(hào)，不變號(hào)；是“?”號(hào)，全變號(hào).+(x?3)→可看作＋1與?(x?3)→可看作?1與(去括號(hào)方法的依據(jù)：分配律.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的去括號(hào)法則，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，由數(shù)的去括號(hào)法則，得到整式在去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律，由“數(shù)”到“式”順理成章.活動(dòng)三例題示范，應(yīng)用新知【教材例題】例1化簡(jiǎn):(1)8a+2b+(5a?b);(2)(4y?5)?3(1?2y).師生活動(dòng):先由學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答問題.教師板書示范，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說出每一步的計(jì)算依據(jù).解：(1)8a+2b+(5a?b)=8a+2b+5a?b=13a+b.(2)(4y?5)?3(1?2y)=4y?5?3+6y=10y?8.問題4：為什么?3×(?2y)=6y?答：括號(hào)外的因數(shù)是?3，為負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．設(shè)計(jì)意圖：去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)都要考慮，做到“要變都變”“要不變都不變”，另外，括號(hào)內(nèi)原來有幾項(xiàng)，去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng)，例2兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后兩船相距多遠(yuǎn)?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?師生活動(dòng):教師展示例2，學(xué)生思考、小組交流，尋求解答思路.分析：順?biāo)剿?船速＋水速v甲船逆水航速=船速－水速v乙船解：(1)由2(50＋可知，2h后兩船相距200km.(2)由2(50＋可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.設(shè)計(jì)意圖：去括號(hào)時(shí)強(qiáng)調(diào):①括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要乘2:②括號(hào)前是負(fù)因數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)，為了防止出錯(cuò)，可以先用分配律將數(shù)字2與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，然后再去括號(hào)，熟練后，再省去這一步，直接去括號(hào).活動(dòng)四基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固新知【教材練習(xí)】1.下列去括號(hào)的過程是否正確?如果錯(cuò)誤，請(qǐng)改正.(1)a2(2)?(x?y)+(xy?1)=?x?y+xy?1.分析：去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)都要考慮，做到要變都變，要不變則都不變；另外，括號(hào)內(nèi)原來有幾項(xiàng)，去掉括號(hào)后仍然有幾項(xiàng).錯(cuò)因：當(dāng)括號(hào)前面是負(fù)數(shù)，去掉負(fù)號(hào)和括號(hào)后每一項(xiàng)都變號(hào).答案：a2錯(cuò)誤，正確答案為：a(2)?(x?y)+(xy?1)=?x?y+xy?1.錯(cuò)誤，正確答案為：?(x?y)+(xy?1)=?x+y+xy?12.去括號(hào)：(1)a+(b?c);(2)a?(?b+c);(3)(a?b)+(c+d);(4)?(a+b)?(?c+d).分析：去括號(hào)，看符號(hào):是“+”號(hào)，不變號(hào)；是“?”號(hào)，全變號(hào).(1)a+(b?c)=a(2)a?(?b+c)=(3)(a?b)+(c+d)=a(4)?(a+b)?(?c+d)=?3.化簡(jiǎn)：(1)12(x?0.5);(2)?5(1?1(3)?5a+(3a?2)?(3a?7);(4)13分析：當(dāng)括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，可應(yīng)用乘法分配律將這個(gè)數(shù)字因數(shù)乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘.答案：解：(1)原式=12(2)原式=?5+(3)原式==?5a+3a?3a?2+7=?5a+5(4)原式=3y?1+2y+2=3y+2y?1+2=4.某地居民的生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月用水量不超過15m3，每立方米a元；超過部分每立方米(a+2)元.若該地區(qū)某家庭上月用水量為20m分析：應(yīng)繳水費(fèi)=15m3的水費(fèi)+(20?15)m3的水費(fèi).把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.解：由題意得：15a+=15a+=15a+=20a+答：應(yīng)繳水費(fèi)(20a+10)師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)去括號(hào)法則的理解和掌握，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力.活動(dòng)五鞏固提高，熟練技能1.下列各式中與a?b?c的值不相等的是()A.a?(b+cC.(a?b)+(?c)分析：A.a?(B.aC.(a?bD.(?c)?(b?a答案：B2.不改變代數(shù)式的值，把代數(shù)式括號(hào)前的“–”號(hào)變成“+”號(hào)，a?(b?3c)結(jié)果應(yīng)是（）A.a+(bC.a+(b+3c)分析：“–”號(hào)變成“+”,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)全變號(hào).答案：D3.若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為4，一邊長(zhǎng)為m－n，則另一邊長(zhǎng)為(A．3m＋n C．m＋3n 分析：另一邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)除以2再減去一邊長(zhǎng)，即另一邊長(zhǎng)=4÷2?(m?答案：D.4.先化簡(jiǎn)，再求值：2(a+8a2+1?3分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后代入求值.在代入時(shí)若所給的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、有乘方運(yùn)算的，代入時(shí)要添上括號(hào).答案：解：原式=2a+16=?5a＝–2時(shí)，原式設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動(dòng)六課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.去括號(hào)的法則是什么？3.如何對(duì)一個(gè)多形式進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)同桌兩人互相給對(duì)方出一道去括號(hào)然后合并同類項(xiàng)的題，看誰做的又對(duì)又快

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課從簡(jiǎn)單知識(shí)回顧小學(xué)學(xué)的乘法分配律著手，進(jìn)行簡(jiǎn)單知識(shí)應(yīng)用，利用乘法分配律解決新內(nèi)容，引入新知，主動(dòng)探索，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生多交流，表述自己的思路.在探索新知的過程中學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程.所以在學(xué)習(xí)去括號(hào)法則時(shí)，讓學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算律，學(xué)習(xí)整式加減中的去括號(hào)法則，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，從而構(gòu)建新的知識(shí)體系.在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生用語言敘述這個(gè)性質(zhì)，這有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表述能力.學(xué)生從中獲得學(xué)習(xí)法則的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)