內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘總分：120分）選擇題（每小題3分，共36分）1．下列事件中屬于隨機(jī)事件的是（

） A．今天是星期一，明天是星期二 B．從一個(gè)裝滿紅球的袋子里摸出了一個(gè)白球 C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上 D．拋出的籃球會(huì)下落2．已知的半徑為3，，則點(diǎn)A和的位置關(guān)系是（

） A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓外 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不確定3．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（

） A． B． C． D．4．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可以判定點(diǎn)O為的內(nèi)心的是（） A． B． C． D．5．從，0，，，3.5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取1個(gè)，則抽到無理數(shù)的概率是（

） A． B． C． D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長為（） A．π B．πC．πD．π7．由二次函數(shù)，可知（） A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大8．在聯(lián)合會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ?A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊垂直平分線的交點(diǎn)D．三邊上高的交點(diǎn)9．某中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（

） A． B． C． D．10．如圖，線段是半圓O的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線，交半圓O于點(diǎn)C，交于點(diǎn)E，連接，，若，則的長是（

） B．4C．6D．11．如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=-0.01（x-20）2+4，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好位于水面，且AC⊥x軸，若OA=5米，則橋面離水面的高度AC為（

） A．米B．米C．米D．米12．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑長為，，將繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)在上，則邊掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．二．填空題(每小題3分，共計(jì)15分）13．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______．14．如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，則使成立的x的取值范圍是___________如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長為___________.如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為______（結(jié)果保留）．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊都擴(kuò)大為原來的2倍，使得，，得到．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊都擴(kuò)大為原來的2倍，使得，，得到，…，如此繼續(xù)下去，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三．解答題（每小題6分，共24分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒（x-5）+x-5=019.用公式法解方程：x2-3x+1=020．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為上的一點(diǎn)，連接DP，CP．(1)求∠CPD的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，CP是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．21．如圖，過點(diǎn)D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為多少？四．（本題8分）22.一透明的口袋中裝有個(gè)球，這個(gè)球分別標(biāo)有，，，這些球除了數(shù)字外都相同．小明和小亮玩摸球游戲，游戲的規(guī)則如下：先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下球的數(shù)字后放回，攪勻后再由小亮隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字．誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝．請(qǐng)你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說明理由．五．（本題8分）23.關(guān)于x的方程(1)求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若此方程的一個(gè)根為1，求m的值：(3)求出以此方程兩根為直角邊的直角三角形的周長。六．（本題8分）24.如圖所示，A、B、C、D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D移動(dòng).(1)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形的面積為？(2)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)Q的距離第一次是？七．（本題9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，OD⊥AB交AC于點(diǎn)E，∠D＝2∠A．求證：CD是⊙O的切線；求證：DE＝DC；若OD＝5，CD＝3，求AE的長．八．（本題12分）26.已知，如圖拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形AOCD面積的最大值；(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案選擇題（每小題3分，共計(jì)36分）C2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.A11.C12.B填空題（每小題3分，共計(jì)15分）14..或15.1416.17.（22022，0）解答題（每小題6分，共計(jì)24分）18.解：x（x-5）+x-5=0．（x-5）（x+1）=0，（3分）x-5=0，或x+1=0，解得：x1=5，x2=-1；（6分）19.解：x2-3x+1=0，a=1，b=-3，c=1，（3分）x=，（5分）解得：x1=，x2=；（6分）20.（1）解：連接OD，OC，（1分）∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DOC＝90°，（2分）∴．（3分）（2）解：連接PO，OB，如圖所示：（4分）∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠COB＝90°，∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴，∴，（5分）∴n＝360÷45＝8．（6分）21.解：連接PB，（1分）對(duì)于拋物線y=-x2+k，對(duì)稱軸是y軸，∴PC=PB，∴當(dāng)D、P、B在同一直線上時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為BD的長，（2分）∵拋物線y=-x2+k過點(diǎn)D（1，3），∴把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，（3分）把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），（5分）所以BD=，故答案為：．（6分）四．22.解：從個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到標(biāo)有數(shù)字是的球的概率是；（2分）摸到兩球的情況共有（1，2）（1，3）（2，3）三種情況，其中摸到的兩個(gè)球標(biāo)有的數(shù)字的積為奇數(shù)的情況有一種，（4分）（數(shù)字的積為奇數(shù)）；（5分）列表如下：小明小亮由表可知，（小明獲勝），（小亮獲勝），（7分）∵（小明獲勝）（小亮獲勝），∴游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．（8分）五.23.（1）證明：x2?(m+2)x+(2m?1)=0，∵a=1，b=?(m+2)，c=2m?1，∴b2?4ac=[?(m+2)]2?4×1×(2m?1)=(m?2)2+4，（2分）∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，(m?2)2+4>0，即b2?4ac＞0，∴關(guān)于x的方程x2?(m+2)x+(2m?1)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3分）（2）將x=1代入方程可得：12?(m+2)+(2m?1)=0，解得：m=2；（5分）（3）∵m=2，∴方程為x2?4x+3=0，解得：x1=1或x2=3，（6分）∴方程的另一個(gè)根為x=3；∴直角三角形的兩直角邊是1、3，∵，∴斜邊的長度為，（7分）∴直角三角形的周長為1＋3＋=4＋．（8分）六．24.（1）解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，cm，cm．依題意，得：，（3分）解得：．答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)，四邊形的面積為．（4分）（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．（5分）cm，cm，，即，（7分）解得：，（不合題意，舍去）．答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離第一次是10cm．（8分）七.25.（1）證明：連接OC，如圖，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB．（1分）又∵OD⊥AB，∴∠COB+∠COD＝90°，∴∠D+∠COD＝90°，即∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，（2分）又點(diǎn)C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；（3分）（2）證明：∵∠DCO＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°，又∵OD⊥AB，∴∠AEO+∠A＝90°，又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE，（5分）∴DE＝DC；（6分）（3）解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，∴OC＝＝＝4，（7分）∴OA＝OC＝4，又DE＝DC＝3，∴OE＝OD﹣DE＝2，（8分）在Rt△AEO中，由勾股定理得：，∴AE＝2．（9分）八.26.（1）解：（1）∵B的坐標(biāo)為（1，0），∴OB＝1．∵OC＝3OB＝3，點(diǎn)C在x軸下方，∴C（0，?3）．（1分）∵將B（1，0），C（0，?3）代入拋物線的解析式得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2＋x?3．（4分）（2）解：如圖1所示：過點(diǎn)D作DE∥y，交AC于點(diǎn)E．（5分）∵x＝?＝，B（1，0），∴A（?4，0）．∴AB＝5．（6分）∴S△ABC＝AB?OC＝×5×3＝7.5．設(shè)AC的解析式為y＝kx＋b．∵將A（?4，0）、C（0，?3）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為y＝?x?3．（7分）設(shè)D（a，a2＋a?3），則E（a，?a?3）．∵DE＝?a?3?（a2＋a?3）＝?（a＋2）2＋3，∴當(dāng)a＝?2時(shí)，DE有最大值，最大值為3．∴△ADC的最大面積＝DE?AO＝×3×4＝6．∴S四邊形ABCD=S△ABC＋S△ACD=7.5+6=13.5，∴四邊形ABCD的面積的最大值為13.5．（9分）（也可連接BD求面積）（3）解：存在．①如圖2，過點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形．∵C（0，?3），令x2＋x?3＝?3，∴