內蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

集寧區(qū)2023-2024學年期末考試數(shù)學試題（九年級）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題1.教師在引導學生探究人教版八年級上冊四邊形的內角和的度數(shù)時，是通過連接一條對角線分割成兩個三角形來解決的，探究過程中蘊含的主要數(shù)學思想為（）A.從一般到特殊思想 B.轉化思想 C.類比思想 D.數(shù)形結合思想2.將直線向上平移2個單位，相當于（）A.向左平移2個單位 B.向左平移1個單位C.向右平移2個單位 D.向右平移1個單位3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.已知不等式組的解集是，則（）A.0 B. C.1 D.20235.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）A.25° B.35° C.45° D.65°6.二次函數(shù)y=-x2+2x+n圖象的頂點坐標是(m，1)，則m-n的值為()A.1 B.0 C.1 D.27.某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項目的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設道路的寬為x米，則可列方程為（）A B.C. D.9.估計的值應在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間10.如圖，在邊長為4的正方形內作，交于點E，交于點F，連接．將繞點A順時針旋轉得到．若，則的長為（）A. B.1 C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題11.已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關于原點對稱，則a﹣b=______．12.如圖，在中，，，以點A為圓心，長為半徑畫弧，以點B為圓心，長為半徑畫圓弧，若，則圖中陰影部分圖形的面積和為________（結果保留π）．13.拋物線與x軸有交點，則k的取值范圍是___________________．14.如圖，電路圖上有1個電，4個開關和1個完好小燈泡，隨機閉合2個開關，則小燈泡發(fā)光的概率為_______．15.已知是方程的兩根，則代數(shù)式的值為______．16.如圖是半圓O的直徑，點D在半圓O上，，，C是上的一動點，連接，過點D作于點H，連接，在點C移動的過程中，的最小值是________．三、解答題17.計算．（1）解方程：（2）先化簡，再求值：，其中滿足18.某學校為了了解2021年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對部分初三學生進行了抽樣調查，就初三學生的四種去向：A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進入社會就業(yè)；D．其他；進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（a）、（b）．請問：（1）此次調查共調查了______名初中畢業(yè)生；（2）將兩幅統(tǒng)計圖中不完整部分補充完整；（3）若年級共有初三學生500名，請你估算讀普通高中的學生總人數(shù)為______人；（4）老師想從甲、乙、丙3位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業(yè)后的去向情況，求恰好選中甲和乙兩同學的概率．19.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當時，用配方法解方程．20.如圖1，，是直徑，，與交于點F．（1）求證：；（2）如圖2，點G在上，且．①求證：；②若，，求的長．21.某企業(yè)投入60萬元（只計入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）．經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝24－x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數(shù)關系式；（2）該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？22.如圖（1）所示，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點E，直線BM，CN交于點F．（1）求證AN＝MB；（2）求證△CEF為等邊三角形；（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在圖（2）中畫出符合要求的圖形，并判斷（1）題中的結論是否依然成立，并說明理由．23.如圖，直線與拋物線相交于和，點M為拋物線的頂點，點G是線段上不同于A、B的動點，過點G作軸于點C，交拋物線于點D．（1）求拋物線的解析式：（2）在y軸上找一點P，使的值最小，P點的坐標為_________；（3）請你求出的面積的最大值；（4）平面內是否存在點N，使以點A、點E、點M、點N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

數(shù)學試題（九年級）答案第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題1題答案：B2題答案：B3題答案：D4題答案：B5題答案：A6題答案：C7題答案：A8題答案：C9題答案：B10題答案：C第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題11題答案：512題答案：π13題答案：且14題答案：15題答案：316題答案：三、解答題17.（1）解析：解：方程兩邊同乘，得，整理得，，∴，解得：，，檢驗：當時，，是增根，（2），，，原式．18題.解析：（1）解：，故答案為：100；（2）解：B去向人數(shù)：(人)，C去向百分比，故B條形高度是30，C百分比是；將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整，如下：

（3）解：(人)；故答案為：200；（4）解：列表如下：甲乙丙甲(甲，乙)(甲，乙)乙(乙，甲)(乙，丙)丙(丙，甲)(丙，甲)∵共有6種等可能事件，其中2種成立，∴P(恰好選中甲和乙同學)．故答案為：19．（本小題滿分10分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當時，用配方法解方程．(1)且；(2)，答案：（1）解：依題意得：，解得且；------------------------------------(5分)（2）解：當時，原方程變?yōu)椋?，則有：，，，方程的根為，．-----------------------------------(10分)20.解析：（1）解：證明：連接，∵，是直徑，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴即；（2）解：①連接，,

∵是的直徑，∴，由（1）得，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴；②∵四邊形是平行四邊形，∴，由（1）得，且是直徑，∴F是的中點，∴是的中位線,∴，設的半徑為R，在中，，在中，，∴，解得，（不合題意，舍去），∵是的直徑，∴，∴AC===221.某企業(yè)投入60萬元（只計入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）．經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝24﹣x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數(shù)關系式；（2）該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？解答：解：（1）根據(jù)題意得：w＝（x﹣8）（24﹣x）﹣60＝﹣x2+32x﹣252；(3分)（2）①∵該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，∴4＝﹣x2+32x﹣252，解得：x＝16，答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元．(6分)②∵第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，銷售量不超過13萬件，∴，解得11≤x≤16，設第二年利潤是w'萬元，w'＝（x﹣6）（24﹣x）﹣4＝﹣x2+30x﹣148，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝15，又11≤x≤16，∴x＝11時，w'有最小值，最小值為（11﹣6）×（24﹣11）﹣4＝61（萬元），答：第二年的利潤至少為61萬元．(10分)22.解析：（1）證明：∵△ACM和△CBN是等邊三角形，∴AC＝MC，BC＝CN，∠ACM＝∠BCN＝60°，在△CAN和△MCB中，，∴△CAN≌△MCB（SAS），∴AN＝MB；（2）證明：∵△CAN≌△MCB，，，，在和中，，∴CE＝CF，為等腰三角形，，是等邊三角形；-----------------------------------------------------------(8分)（3）解：成立．如圖所示，連接AN、BM∵△ACM和△CBN是等邊三角形，∴AC＝MC，BC＝CN，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ACB＝90°，，在△CAN和△MCB中，，，∴AN＝MB．23題.(1)(2)(3)(4)存在，或或23.解析：（1）解：把點，代入﹐解得，把點和點代入，解得∴拋物線的解析式為（2）解：∵，∴點，如圖，作點B關于y軸的對稱點