黑龍江省齊齊哈爾市甘南縣六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市甘南縣六校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-2的倒數(shù)是(

)A.-2 B.-12 C.122.甲看乙的方向為北偏東60°，那么乙看甲的方向是(

)A.南偏東30° B.南偏西30° C.南偏東60° D.南偏西60°3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

)A.|-13|和-13 B.|-13|和-3 C.4.若x+|x|=0，則x一定是(

)A.正數(shù) B.負數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù)5.下列運算中，正確的是(

)A.-2-1=-1 B.-2(x-3y)=-2x+3y

C.3÷6×12=3÷3=16.若∠α與∠β互為補角，且∠α是∠β的3倍，則∠β為(

)A.45° B.6 C.90° D.135°7.下列說法正確的是(

)A.2a是單項式 B.2πr的系數(shù)是2π，次數(shù)是1次

C.-23a28.將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是(

)

A. B. C. D.9.已知a、b互為相反數(shù)，c是絕對值最小的負整數(shù)，m、n互為倒數(shù)，則a+b2+c2A.1 B.2 C.3 D.-310.下列結(jié)論：①平面內(nèi)3條直線兩兩相交，共有3個交點；②在平面內(nèi)，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，則∠AOC的度數(shù)為20°；③若線段AB=3，BC=2，則線段AC的長為1或5；④若∠α+∠β=180°，且∠α<∠β，則∠α的余角為12(∠β-∠α).其中正確結(jié)論的個數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.某村土地面積為1120000000畝，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.單項式-3xa-1y4與4x2y13.a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則|a+b|+|b-c|=______．

14.如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則yx的值是______．

15.若a+b=-1，則代數(shù)式5-3a-3b的值是

．16.已知線段AC=18cm，點B在直線AC上，AB=8cm，點P是AB中點，則PC=______cm．17.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有______個三角形(用含n的代數(shù)式表示)．

三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計算：

(1)-14-(-22)+(-36)；

(2)-12+3×(-219.(本小題10分)

解方程：

(1)-3x+5=2(1-x)；

(2)x-22=2-20.(本小題6分)

當x=-12,y=-3時，求代數(shù)式3(21.(本小題10分)

如圖，已知OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．

(1)若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度數(shù)；

(2)若∠AOB=α，∠BOC=β，求∠DOE的度數(shù)．22.(本小題10分)

某校計劃購買20個書柜和一批書架(書架不少于20個)，現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號的產(chǎn)品價格相同，書柜每個210元，書架每個70元，A超市的優(yōu)惠措施為每買一個書柜贈送一個書架，B超市的優(yōu)惠措施為所有商品八折出售．

(1)若規(guī)定只能到其中一家超市購買所有書柜和書架，當購買多少個書架時，無論到哪家超市購買所付貨款都一樣？

(2)若該校想購買20個書柜和100個書架，且可到兩家超市自由選購，你認為至少需要準備多少元貨款？23.(本小題12分)

如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，a，b滿足|a+1|+|b-9|=0．

(1)點A表示的數(shù)為______，點B表示的數(shù)為______；

(2)數(shù)軸上的點C使AC=2BC，則點C表示的數(shù)為______；

(3)點M，點N都是數(shù)軸上的動點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運動，點N從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，設(shè)點M，N同時出發(fā)，運動時間為x秒．

①點M，N出發(fā)幾秒后相遇？

②點M，N出發(fā)幾秒后相距3個單位長度？24.(本小題13分)

如圖①，已知線段AB=20cm，CD=2cm，線段CD在線段AB上運動，E、F分別是AC、BD的中點．

(1)若AC=4cm，則EF=______cm．

(2)當線段CD在線段AB上運動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出EF的長度；如果變化，請說明理由．

(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動，OE、OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=142°，∠COD=38°，則∠EOF=______.由此，你猜想∠EOF、∠AOB和∠COD會有怎樣的數(shù)量關(guān)系．(直接寫出猜想即可)

答案和解析1.答案：B

解析：解：因為-2×(-12)=1．

所以-2的倒數(shù)是-122.答案：D

解析：解：如圖，甲看乙的方向為北偏東60°，

則乙看甲的方向是南偏西60°．

故選：D．

畫出方位圖，表示出方向角，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是方向角的知識，在方位圖中正確表示出方向角是解題的關(guān)鍵，注意平行線的性質(zhì)的應(yīng)用．3.答案：A

解析：解：A、|-13|=13，和-13是互為相反數(shù)，故本選項正確；

B、|-13|=13，和-3不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤；

C、|-13|=13，和4.答案：D

解析：解：由x+|x|=0得，

|x|=-x，

∵負數(shù)或零的絕對值等于它的相反數(shù)，

∴x一定是負數(shù)或零，即非正數(shù)．

故選：D．

先整理，然后根據(jù)絕對值等于它的相反數(shù)進行解答．

本題考查了絕對值，需要注意0的相反數(shù)是0．5.答案：D

解析：解：因為-2-1=-3，-2(x-3y)=-2x+6y，3÷6×12=3×16×12=146.答案：A

解析：解：∵∠α與∠β互為補角，

∴∠α+∠β=180°，

∵∠α是∠β的3倍，

∴∠α=3∠β，

∴3∠β+∠β=180°，

解得：∠β=45°．

故選：A．

首先根據(jù)∠α與∠β互為補角，可得∠α+∠β=180°，再根據(jù)∠α是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再進行等量代換可計算出∠β．

此題主要考查了補角的定義，關(guān)鍵是掌握補角定義：如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．7.答案：B

解析：解：A、2a不是數(shù)與字母的乘積，不是單項式，此選項錯誤；

B、2πr的系數(shù)是2π，次數(shù)是1次，此選項正確；

C、-23a2b3c是六次單項式，此選項錯誤；

D、ab8.答案：D

解析：解：題中的圖是一個直角梯形，上底短，下底長，

繞對稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，

因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個圓臺．

故選：D．9.答案：D

解析：解：∵a、b互為相反數(shù)，c是絕對值最小的負整數(shù)，m、n互為倒數(shù)，

∴a+b=0，c=-1，mn=1，

∴a+b2+c2-4mn=0+1-4=-3．

故選：10.答案：A

解析：解：①平面內(nèi)3條直線兩兩相交，有1個或3個交點；故錯誤．

②在平面內(nèi)，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，則∠AOC的度數(shù)為20°或160°;故錯誤．

③C在直線AB上時，若線段AB=3，BC=2，則線段AC的長為1或5；點C不一定在直線AB上，故錯誤；

④若∠α+∠β=180°，且∠α<∠β，則∠α的余角為12α+β-α=12(∠β-∠α)，故正確．

故選：11.答案：1.12×10解析：解：1120000000=1.12×109，

故答案為：1.12×109，

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于12.答案：5

解析：解：a-1=2，4=2b，

∴a=3，b=2，

∴a+b=5，

故答案為：5

同類項是指相同字母的指數(shù)要相等．

本題考查同類項的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的概念從而求出a與b的值．本題屬于基礎(chǔ)題型．13.答案：-a-c

解析：解：∵a<-1<c<0<b<1，|a|>|b|，

∴a+b<0，b-c>0，

∴|a+b|+|b-c|=-a-b+b-c=-a-c；

故答案為：-a-c．

先判斷a+b<0，b-c>0，再化簡絕對值，合并同類項即可．

本題考查的是利用數(shù)軸判斷代數(shù)式的符號，整式的加減運算，熟練的化簡絕對值是解本題的關(guān)鍵．14.答案：16

解析：解：由題意，得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，

解得x=2，y=4，

所以yx=42=16，

故答案為：16．

利用正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，可得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，解方程求出x15.答案：8

解析：解：∵a+b=-1，

∴原式=5-3(a+b)=5+3=8，

故答案為：816.答案：14或22

解析：解：∵P是線段AB的中點，且AB=8cm，

∴AP=BP=12AB=4cm，

(1)點B在線段AC上，如圖1所示：

∵AC=18cm，AB=8cm，

∴BC=AC-AB=10cm，

∴PC=AC-AP=18-4=14(cm)．

(2)點B在線段AC外，如圖2所示：

∵AC=18cm，AB=8cm，

∴BC=AC+AB=26cm，

∴PC=BC-BP=26-4=22(cm)．

故答案為14或2217.答案：(3n+1)

解析：解：第1個圖案中有圓形3×1+1=4個，

第2個圖案中有圓形3×2+1=7個，

第3圖案中有圓形3×3+1=10個，

??????，

第n個圖案中有圓形個數(shù)是：3n+1．

故答案為(3n+1)．

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：圓形在4的基礎(chǔ)上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可．

此題主要考查圖形變化類的規(guī)律探究，此題的關(guān)鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之間的關(guān)系．18.答案：解：(1)-14-(-22)+(-36)

=-14+22-36

=-28；

(2)-12+3×(-2)3-(-6)÷(-13)2解析：(1)先化為省略加號的和的形式，再計算即可；

(2)先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可．

本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解本題的關(guān)鍵．19.答案：解：(1)-3x+5=2(1-x)，

去括號得：-3x+5=2-2x，

整理得：-x=-3，

解得：x=3；

(2)x-22=2-2x-35，

去分母得：5(x-2)=20-2(2x-3)，

去括號得：5x-10=20-4x+6，

整理得：9x=36，解析：(1)先去括號，再移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；

(2)先去分母，再去括號，再移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可．

本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵．20.答案：解：原式=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y

=-8xy，

當x=-解析：本題應(yīng)考查了整式的加減——化簡求值，對代數(shù)式進行去括號，合并同類項，將代數(shù)式化為最簡式，然后把x的值代入即可．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．

注意去括號法則．去括號法則：

①括號前是“+”號時，將括號連同它前邊的“+”號去掉，括號內(nèi)各項都不變；

②括號前是“-”號時，將括號連同它前邊的“-”去掉，括號內(nèi)各項都要變號．21.答案：解：(1)∵OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，

∴∠COE=12∠AOC=60°,∠COD=12∠BOC=15°，

∴∠DOE=∠COE-∠COD=60°-15°=45°；

(2)∵OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，且∠AOB=α，∠BOC=β，

解析：(1)由OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，得∠COE=12∠AOC=60°,∠COD=12∠BOC=15°，再根據(jù)∠DOE=∠COE-∠COD，即可作答．

(2)同理，得22.答案：解：(1)設(shè)學(xué)校購買x張書架，由題意可知，到A超市所花的錢數(shù)為：

20×210+70(x-20)；

到B超市所花的錢數(shù)為0.8×(210×20+70x)，

當費用相等時，則20×210+70(x-20)=0.8×(210×20+70x)，

解得：x=40，

∴當購買40個書架時，無論到哪家超市購買所付貨款都一樣．

(2)買一張書柜贈送一只書架的價錢為210元，即相當于所有商品打折，所以應(yīng)該到A超市購買20個書架和20個書柜，再到B超市購買80個書架，總花費是：

20×210+70×80×0.8=8680元，

∴至少要準備8680元；

解析：(1)設(shè)學(xué)校購買x張書架，再分別表示到兩家購買需要的費用，再建立方程求解即可；

(2)買一張書柜贈送一只書架相當于所有商品都打折，可得到A買20書柜，到B買80個書架花費最?。?/p>

本題考查的是列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23.答案：-1

9

173或19解析：解：(1)∵|a+1|+|b-9|=0，

∴a+1=0，b-9=0，

∴a=-1，b=9．

故答案為：-1；9；

(2)設(shè)數(shù)軸上點C表示的數(shù)為c．

∵AC=2BC，

∴|c-a|=2|c-b|，即|c+1|=2|c-9|．

∵AC=2BC>BC，

∴點C不可能在BA的延長線上，則C點可能在線段AB上和線段AB的延長線上．

①當C點在線段AB上時，則有-1≤c≤9，

得c+1=2(9-c)，