吉林省松原市乾安縣2024屆九年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

乾安縣2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．圍棋起于中國，古代稱之為“弈”，至今已有多年的歷史．年月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°5．如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為（

）A．45 B．60 C．72 D．1446．如圖，電路圖上有4個開關(guān)A、B、C、D和1個小燈泡，在所有的元件和線路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是不可能事件的是（

）A．只閉合1個開關(guān) B．只閉合2個開關(guān)C．只閉合3個開關(guān) D．閉合4個開關(guān)二、填空題7．寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點(diǎn)（0，2），這個二次函數(shù)的解析式可以是．8．若點(diǎn)在一個反比例函數(shù)的圖像上，則這個反比例函數(shù)的解析式為．9．小軍與小王一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時出“石頭”的概率是．10．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則11．參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設(shè)有人參加活動，可列方程為12．如圖，⊙O的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，則△PAB的周長為．13．已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，下面有四個推斷：①二次函數(shù)有最大值②二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱③當(dāng)時，二次函數(shù)的值大于0④過動點(diǎn)且垂直于x軸的直線與的圖象的交點(diǎn)分別為C,D當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時，m的取值范圍是或其中正確的是.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，，，點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，則的長度為．三、解答題15．解關(guān)于x的方程：16．孟浩然是唐代著名的山水田園派詩人．《春曉》是他創(chuàng)作的一首名篇，這首古詩共有四句，如圖，將這四句古詩分別制成編號為A，B，C，D的4張卡片，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同．將這4張卡片背面朝上，洗勻放好．現(xiàn)從4張卡片中隨機(jī)抽取2張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出隨機(jī)抽出2張卡片恰好為相鄰兩句古詩的概率．

17．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩個根的絕對值相等，求此時的值．18．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)H，，，求的半徑的長．19．下面是小元設(shè)計的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P．求作：過點(diǎn)P的⊙O的切線．作法：如圖，作射線OP；①在直線OP外任取一點(diǎn)A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點(diǎn)B；②連接并延長BA與⊙A交于點(diǎn)C；③作直線PC；則直線PC即為所求．根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（填推理依據(jù)）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（填推理依據(jù)）．20．如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．21．如圖①，在中，．將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為α，且，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B可以恰好落在的中點(diǎn)處，如圖②．求的度數(shù)．22．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使得利潤最大？小明同學(xué)，為了完成以上問題，小明分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況．小明先探索了漲價的情況，下面是小明的思路，請你幫助小明完善以下內(nèi)容：（1）假設(shè)每件漲價x元，則所得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式為；其中x的取值范圍是；在漲價的情況下，定價元時，利潤最大，最大利潤是．（2）請你參考小明（1）的思路繼續(xù)思考，在降價的情況下，求最大利潤是多少？（3）在（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售情況，回答商家如何定價能使利潤能達(dá)到最大？23．體育測試時，九年級一名學(xué)生，雙手扔實(shí)心球．已知實(shí)心球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處點(diǎn)距離地面的高度為，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時，達(dá)到最大高度的處（如圖），問該學(xué)生把實(shí)心球扔出多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號）

24．如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，擺動臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中：①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時，求的長；②當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時，求的長.（2）若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連結(jié)，如圖2，此時，，求的長.25．如圖，在正方形中，，點(diǎn)O是對角線的中點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿邊向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以的速度沿折線向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，連接并延長交邊于點(diǎn)，連接并延長交折線于點(diǎn)N，連接，，，，得到四邊形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為，四邊形的面積為．(1)的長為__________，的長為_________．（用含x的代數(shù)式表示）(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．26．閱讀理解：某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表：…………其中______；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：①當(dāng)時，則y的取值范圍為______．②直線經(jīng)過點(diǎn)，若關(guān)于x的方程有4個互不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是______．

參考答案與解析

1．B2．B3．B4．B5．C6．A7．（答案不唯一）8．9．10．11．12．13．②④14．##15．x1=-2，x2=-116．17．(1)見解析(2)或（1）證明：，方程總有兩個實(shí)數(shù)根．（2）解：，，，．方程兩個根的絕對值相等，．或．18．2解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，，，，，設(shè)的半徑的長為，則，由圓周角定理得：，，在中，，即，解得或（不符合題意，舍去），即的半徑的長為2．19．（1）見解析；（2）直徑所對的圓周角是直角；過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，則直線PC即為所求；（2）證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（圓周角定理），∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（切線的判定）．故答案為：圓周角定理；切線的判定．20．(1)(2)（1）由題意設(shè)，把，代入，得．∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）把代入，得．∴小孔到蠟燭的距離為．21．解：將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為α，∴，∵點(diǎn)可以恰好落在的中點(diǎn)處，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．∵，∴，∴，即是等邊三角形．∴．∵，∴．22．（1），0≤x≤30，65，6250；（2）定價為57.5元時，最大利潤為6125元；（3）定價是65元時，利潤最大解：（1）每漲價1元，每星期要少賣出10件，每星期實(shí)際可賣出件，則，而且，解得；函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，的最大值為6250；故答案為：，，65，6250元；（2）設(shè)每件降價元，則每星期售出商品的利潤元，則，函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)（元時，則（元；（3），∴用漲價方式比降價方式獲得利潤大，當(dāng)定價為65元時，利潤最大．23．米解：以所在直線為軸，過點(diǎn)作的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則有，如圖所示：

設(shè)函數(shù)解析式為：，則把點(diǎn)A代入得：，解得：，∴函數(shù)解析式為，令，則有，解得：（舍），，所以，該同學(xué)把實(shí)心球扔出米．24．（1）①，或；②或；（2）.（1）①，或.②顯然不能為直角，當(dāng)為直角時，，∴.當(dāng)為直角時，，∴.（2）連結(jié)，由題意得，，∴，，又∵，∴，∴.∵，∴，即.又∵，，∴，∴.25．(1)；(2)（1）解：依題意，，則，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵點(diǎn)是正方形對角線的中點(diǎn)，∴，∴，∴，同理可得，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴故答案為：；．（2）解：當(dāng)時，點(diǎn)在