吉林省長春市寬城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

吉林省長春市寬城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣4 D．x≠﹣42．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)5÷a2＝a33．（3分）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣94．（3分）我們可以用以下推理來證明“當(dāng)一個(gè)三角形的三邊長a、b、c（a≤b≤c）滿足a2+b2≠c2時(shí)，這個(gè)三角形不是直角三角形”．假設(shè)這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理，一定有a2+b2＝c2，這與已知條件a2+b2≠c2矛盾，因此假設(shè)不成立，即這個(gè)三角形不是直角三角形．上述推理使用的證明方法是（）A．比較法 B．反證法 C．綜合法 D．分析法5．（3分）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA′、BB'的中點(diǎn)．只要量出A′B′的長度．就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩點(diǎn)之間線段最短6．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°．根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得∠ACD的大小為（）A．100° B．70° C．20° D．10°7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD．若∠CAD＝27°，則∠BAD的大小為（）A．50° B．51° C．52° D．54°8．（3分）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c．若b﹣a＝2，c＝10，則a+b的值為（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．10．（3分）命題“等角對等邊”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）11．（3分）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有40名學(xué)生，其中已經(jīng)學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻率是0.45，則該班學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻數(shù)是．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作直線AD交BC于點(diǎn)E．若∠B＝35°，則∠BAE的大小是度．13．（3分）某醫(yī)院入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀（如圖所示），測溫儀離地面的距離AB＝2.4米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測溫儀就會(huì)自動(dòng)測溫并報(bào)告人體體溫．當(dāng)身高1.2米的患者CD走到離門1.6米的感應(yīng)器地方時(shí)（即BC＝1.6米），測溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測溫儀的距離AD的長為米．14．（3分）兩個(gè)大小不同的等邊三角形三角板按圖①所示擺放．將兩個(gè)三角板抽象成如圖②所示的△ABC和△ADE，點(diǎn)B、C、D依次在同一條直線上，連接CE．若CD＝1，CE＝3，則點(diǎn)A到直線BC的距離為．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：．16．（6分）代數(shù)式化簡：．17．（6分）先化簡，再求值：（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣2b3）÷b，其中，．18．（7分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作一個(gè)等腰△ABC，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，等腰△ABC的面積為．（2）在圖②中，等腰△ABC的面積為5．（3）在圖③中，△ABC是面積為的等腰鈍角三角形．19．（7分）隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評．某工廠計(jì)劃制作3000個(gè)“伽瑤”玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，問原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？20．（7分）如圖，點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AB的兩側(cè)，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC．（1）求證：△ACE≌△BDF．（2）若∠CDF＝55°，求∠ACE的度數(shù)．21．（8分）2023年，教育部等八部門聯(lián)合印發(fā)了《全國青少年學(xué)生讀書行動(dòng)實(shí)施方案》．某中學(xué)為落實(shí)該方案，成立了四個(gè)主題閱讀社團(tuán)：A．民俗文化，B．節(jié)日文化，C．古典詩詞，D．紅色經(jīng)典．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個(gè)社團(tuán)．學(xué)校對全校學(xué)生選擇社團(tuán)的情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求全校學(xué)生的總?cè)藬?shù)．（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（要求在條形圖上方注明人數(shù)）．（3）求參加“民俗文化”社團(tuán)人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比．（4）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．22．（9分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種卡片各若干張，卡片的邊長如圖①所示（a＞1）．某同學(xué)分別用六張卡片拼出了兩個(gè)長方形（不重疊無縫隙），如圖②、圖③所示，其面積分別為S1、S2．（1）計(jì)算S1、S2．（用含a的代數(shù)式分別表示）（2）當(dāng)a＝2時(shí)，分別求S1、S2的值．（3）比較S1與S2的大小，并說明理由．23．（10分）如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)A是射線ON上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作OM的平行線，交∠MON的平分線于點(diǎn)B．點(diǎn)C是線段OB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O、B重合），連結(jié)AC，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠OAB的度數(shù)，得到線段AD，連結(jié)BD．（1）求證：AO＝AB．（2）求∠ABD的度數(shù)．（3）設(shè)∠BAD＝α，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫出α的取值范圍．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）求邊AB的長．（2）當(dāng)線段CD的長取最小值時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)△ACD是軸對稱圖形時(shí)，求所有滿足條件的t的值．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．A； 2．D； 3．A； 4．B； 5．B； 6．C； 7．B； 8．B； 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（m﹣5）（m+1）； 10．真； 11．18； 12．55； 13．2.0； 14．； 三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．1．； 16．．； 17．．； 18．解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；

（2）如圖2中，△ABC即為所求；

（3）如圖3中，△ABC即為所求．

； 19．200個(gè)擺件．；