湖北武漢江岸區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數學試題

湖北武漢江岸區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．下列成語所描述的事件中是不可能事件的是（）A．春暖花開 B．水中撈月 C．百步穿楊 D．甕中捉鱉2．在下列某地中考體測項目圖標中，是軸對稱圖形的是（）A．坐位體前屈 B．立定跳遠C．仰臥起坐 D．引體向上3．將一元二次方程x2A．(x?2)2=0 B．(x?1)2=2 C．4．已知x1，x2是一元二次方程x2A．7 B．?7 C．1 D．?15．在平面直角坐標系中，將拋物線y=?xA．y=?(x+1)2+1C．y=?(x?1)2+16．第三屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京成功召開，大會回顧了10年來共建“一帶一路”取得的豐碩成果。根據有關數據統(tǒng)計顯示，2020年中歐貿易總額約為5800億歐元，2022年中歐貿易總額約為8600億歐元，設這兩年中歐貿易總額的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．5800(1+x2)=8600C．8600(1?x2)=58007．如圖，△ABC內接于⊙O，過A點作直線DE，當∠BAE=（）時，直線DE與⊙O相切．A．∠B B．∠C C．∠BAC D．∠DAC8．如圖，在平面直角坐標系中，已知A點的坐標為(?7，10)，將△ABC繞原點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則旋轉2024次后，點A．(7，?10) B．(10，?7) C．9．如圖，等邊三角形內接于大⊙O，小⊙O是等邊三角形的內切圓，隨意向大⊙O內部區(qū)域拋一個小球，則小球落在陰影區(qū)域的概率為（）A．33?π4π B．338π 10．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數，則稱這樣的點為整點．例如：P(1，2)，Q(?1，3)都是整點，如圖所示，A(0，2)，B(?7，0)，C(7，0)，動點M在線段BC上，連接AM，作AM的垂直平分線l1，過M作x軸的垂線l2，l1A．3 B．5 C．6 D．7二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．點(2，?8)關于原點對稱的點的坐標是12．擲一枚質地均勻的骰子，點數大于2且小于5的概率是．13．某校八年級組織籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（即每兩隊之間只比賽一場），若共進行了45場比賽，則有個籃球隊參賽．14．在半徑為2的⊙O中，弦AB=2，弦CD=22，且AB∥CD，則AB與CD之間的距離為15．已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像過定點A(1①當a=?6時，該函數圖象的頂點坐標為(13，83)；②該函數圖象與x軸始終有兩個不同的交點；③當a<0時，該函數在a<14時，y隨其中正確的結論是．（只填序號）16．如圖所示，四邊形ABCD為正方形，在等腰Rt△CAE中，AC=AE=22，若∠DAB繞點A順時針旋轉135°，D、B的對應點分別為F、H，直線EF與直線CH相交于點P，則點P運動的路徑長度是三、解答題（共8小題，共72分）17．關于x的方程x2+mx?8=0有一個根是?4，求另一個根及18．如圖．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉一定角度得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E，連接AD，點E恰好在AC上．（1）求∠CAD的大??；（2）若AB=2，求AE的長度．19．一天晚上，樂樂幫助媽媽清洗三個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，只好將其中一個杯蓋和一個茶杯隨機地搭配在一起．（1）用畫樹狀圖（或列表法）求這一個茶杯和杯蓋顏色搭配正確的概率；（2）若停電時，樂樂在慌亂之中打破了其中一個杯蓋，此時他只好在剩下的兩個杯蓋和三個杯子中隨機拿出一個杯蓋和一個茶杯搭配在一起，請直接寫出這個茶杯和杯蓋的顏色搭配恰好正確的概率．20．如圖，已知AD是⊙O的直徑，B、C為圓上的點，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分別為E、F．（1）求證：2OE=CD；（2）若∠BAD=30°，AD=4，求陰影部分的面積．21．如圖是由小正方形組成的7×7網格，每個小正方形的頂點叫做格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖．（1）在圖①中，A、B、C三點是格點，D是圓和網格線的交點，請你畫出經過A、B、C三點的圓的圓心O，并在該圓上畫出點E，使∠CDE=45°（畫出1個點E即可）；（2）在圖②中，⊙O經過格點A和格點B，圓心O也在格點上，點C是⊙O和網格線的交點，請在⊙O上作出點D，使得AD∥BC，并過點C作⊙O的切線．22．如圖1，一鋼球P從斜面頂端A靜止?jié)L下，斜面與水平面的夾角∠ABD為30°，斜面頂端到水平線的距離AD為10dm．鋼球P在斜面上滾動的路程S1是滾動時間t的二次函數，部分對應值如下表，鋼球P在斜面上滾動的速度v(dm/s)t(s)00.511.5…S01.25511.25…（1）求S1關于t（2）求鋼球P滾至底端B的速度；（3）鋼球P滾動至有阻力的水平線BC上時，滾動路程S(dm)與時間T(s)的關系式為S=?2T2+V0T，V0(dm/s)指的是鋼球P在點B的速度大小，T指的是從B開始滾動的時間．若在水平線BC上的點M處（M在B左側）有另一鋼球Q，當鋼球P從A出發(fā)時鋼球Q同時從23．如圖圖1圖2圖3（1）[操作與思考]如圖1，在△AOB中，∠AOB=30°，AO=3，BO=4，以AB為邊按逆時針方向作等邊三角形ABC，連接OC，請你以AO為邊按順時針方向作等邊三角形AOD，再連接BD，直接寫出OC的長；（2）[遷移與應用]如圖2，在△AOB中，∠AOB=60°，AO=3，BO=4，以AB為斜邊按逆時針方向作直角三角形ACB，其中∠ACB=90°，∠BAC=30°，若D為OB中點，連接CD．求CD的長；（3）[拓展與創(chuàng)新]如圖3，△AOB和△ADE均為等邊三角形，AB=8，AD=3，M為BC中點，連接DM、EM和BD，當∠DME=30°時，直接寫出BD的長．24．如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=?x2?2x+c與x軸交于A(?3，0)和B圖1（1）求C點的坐標；（2）連接BC，D為拋物線上一點，當∠DBC=∠BCO時，求點D的坐標；（3）如圖2所示，點(h，12)為第二象限內一動點，經過H的兩條直線l1與l2分別與拋物線y=?12x2均有唯一的公共點E和F（點E在點F的左側），直線EF與y軸交于點G，M為線段圖2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A是必然事件，不符合題意；

B是不可能事件，符合題意；

C是隨機事件，不符合題意；

D是必然事件，不符合題意故答案為：B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小逐項進行判斷即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A不是軸對稱圖形，不符合題意；

B不是軸對稱圖形，不符合題意；

C不是軸對稱圖形，不符合題意；

D是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：D【分析】將一個圖形沿某一條軸折疊后能夠重合的圖形為軸對稱圖形.3．【答案】B【解析】【解答】解：x2?2x?1=0

故答案為：B【分析】根據配方法進行配方即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2?2x?3=0的兩個根

∴x1+x2=2，故答案為：A【分析】根據二次方程根與系數的關系可得x15．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

將拋物線y=?x2向左平移一個單位長度，則y=?(x+1)故答案為：B【分析】根據函數圖形的平移規(guī)律：上加下減（對y），左加右減（對x），即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：設這兩年中歐貿易總額的年平均增長率為x，

由題意可得：5800故答案為：B【分析】根據2022年總額=2020年總額×(1+平均增長率)2，即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：當∠BAE=∠C時，直線DE與⊙O相切，理由如下：

作直徑AF交圓O于F點，連接BF

∴∠C=∠F

∵∠BAE=∠C

∴∠BAE=∠F

∵AF為直徑

∴∠ABF=90°

在△ABF中，∠F+∠BAF=90°

∵∠F=∠BAE

∴∠BAE+∠BAF=90°

∴FA⊥DE

∵OA是半徑

∴直線DE與圓O相切

故答案為：C【分析】作直徑AF交圓O于F點，連接BF，根據同弧所對的圓周角相等可得∠C=∠F，再根據角之間的關系可得∠BAE=∠F，由AF為直徑可得∠ABF=90°，在△ABF中，∠F+∠BAF=90°，則∠BAE+∠BAF=90°，再根據切線判定定理即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：將點A繞原點O旋轉90°得點A'

過點A作x軸的垂線，垂足為N，過點A'作y軸垂線，垂足為M

∵∠AOA'=90°∴∠AOM+∠MOA'=90°

∵∠AOM+∠AON=90°

∴∠AON=∠MOA'

在△AON和△MOA'中

∠ANO=∠A'MO∠AON=∠MOA'AO=A'O

∴△AON≌△MOA'(AAS)

∴MO=NO，A'M=AN

∵點A（-7，10）

∴AN=10，NO=7

∴MO=7，A'M=10

∴點A'的坐標為（10，7）

同理可得，繼續(xù)旋轉，點A的坐標依次為（7，-10），（-10，-7），（-7，10）

∴點A坐標四次一個循環(huán)

∵2024÷4=506

∴旋轉2024次后，點A的坐標為（-7，10）【分析】當△ABC繞原點O旋轉時，△ABC上的每個點都繞點O旋轉形同的角度，將點A繞原點O旋轉90°得點A'，過點A作x軸的垂線，垂足為N，過點A'作y軸垂線，垂足為M，根據角之間的關系可得∠AON=∠MOA'，再根據全等三角形判定定理可得△AON≌△MOA'(AAS)，則MO=NO，A'M=AN，即點A'的坐標為（10，7），同理可得，繼續(xù)旋轉，點A的坐標依次為（7，-10），（-10，-7），（-7，10），點A坐標四次一個循環(huán)，即可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：連接OB，過點O作OE⊥AB于點E，作OD⊥BC于點D

∴∠ABC=60°

∴∠OBE=30°，∠OEB=90°

設OE=a，則OB=2a∴BE=OB2-OE2=3a

∴AB=2BE=23a

【分析】連接OB，過點O作OE⊥AB于點E，作OD⊥BC于點D，根據角三角形內角和定理可得∠OBE=30°，∠OEB=90°，設OE=a，則OB=2a，根據勾股定理可得BE，則AB=2BE=23a，再根據三角形面積可得S△ABC10．【答案】D【解析】【解答】解：設M點坐標為(a，0)∵B(-7，0)，C（7，0），且點M在線段BC上由C運動到B

∴-7≤a≤7

∵PM⊥x軸

∴點P的橫坐標為a

設點P的縱坐標為b，即點P（a，b）

∵A（0，2）

∴PA2=a2+b-22，PM2=b2

∵l1是AM的垂直平分線，點P在l1上

∴PA=PM

∴a2+b-22【分析】設M點坐標為(a，0)，由B，C坐標可得-7≤a≤7，由垂直可得點P的橫坐標為a，設點P的縱坐標為b，即點P（a，b），根據勾股定理可得PA2=a211．【答案】(?2【解析】【解答】解：由題意可得：

點(2，?8)故答案為：(?2【分析】根據原點對稱的點的坐標特征即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：由題意可得：

擲一枚質地均勻的骰子共有6種結果

點數大于2且小于5的結果有2種

∴點數大于2且小于5的概率是2故答案為：1【分析】根據簡單事件的概率即可求出答案.13．【答案】10【解析】【解答】解：設共有x個籃球隊參賽

由題意可得：12x故答案為：10【分析】設共有x個籃球隊參賽，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.14．【答案】3【解析】【解答】解：當弦AB，CD在O兩側時

過點O作OM⊥AB于點M，延長MO交CD于點N，連接OA，OC

∵AB∥CD

∴MN⊥CD

∴AM=12AB=1,CN=12CD=2

∵∴MN=OM+ON=3+2

當弦AB，CD在O同側時

過點O作OK⊥AB于點K，交CD于點L，連接OA，OC

∵AB∥CD

∴OK⊥CD

∴AK=12AB=1,CL=12CD=2

∵OA=OC=2

∴OK=OA2-A【分析】分情況討論：當弦AB，CD在O兩側時，當弦AB，CD在O同側時，結合垂徑定理，勾股定理即可即可求出答案。15．【答案】①③【解析】【解答】解：將點A，B坐標代入函數解析式可得：

a+b+c=014a-12b+c=-32，解得：此時，拋物線的頂點坐標為(13，83)，①正確

∵?=-12a+12-4a-12a-1=32a+12≥0

∴拋物線圖形與x軸有一個或者兩個交點，②錯誤

拋物線對稱軸為x=--12a+12a=14-12a

當a<0時，拋物線開口朝下，14-【分析】將點A，B坐標代入函數解析式可得拋物線解析式為y=ax16．【答案】π【解析】【解答】解：如圖，設AC與EP相交于點O

∵四邊形ABCD是正方形

∴AB=AD，∠ADC=∠BAD=90°，∠CAD=45°

∵∠DAB繞點A順時針旋轉135°，D、B的對應點分別為F、H

∴AH=AF，∠HAF=90°

∵AC=AE，AD⊥CE

∴∠DAE=∠CAD=45°

∴∠CAE=90°，CD=22AC=2

∴∠CAE=∠HAF

∴∠CAH=∠EAF

∴△EAF≌△CAH（SAS）

∴∠AEF=∠ACH

∵∠AOE=∠COP

∴∠CPE=∠CAE=90°

∴點P在CE為直徑的圓D上運動，點P開始在C處，結束在A處

故答案為：π【分析】設AC與EP相交于點O，根據正方形性質可得AB=AD，∠ADC=∠BAD=90°，∠CAD=45°，再根據旋轉性質可得AH=AF，∠HAF=90°，再根據全等三角形判定定理可得△EAF≌△CAH（SAS），則∠AEF=∠ACH，再根據角之間的關系可得∠CPE=∠CAE=90°，則點P在CE為直徑的圓D上運動，點P開始在C處，結束在A處，再根據弧長公式即可求出答案.17．【答案】解：將x=?4代入方程可得：16?4m?8=0，

解得：m=2設方程的另一個根為x'，

則?4x【解析】【分析】將x=-4代入方程可得m值，再根據二次方程根與系數的關系建立方程，解方程即可求出答案.18．【答案】（1）解：依題由圖形的旋轉可知；CA=CD，∠ACB=∠ACD=30°則：∠CAD=（2）解：在Rt△ABC中．

∵AB=2，∠ABC=90°．

∴AC=2AB=4由勾股定理可得：BC=由圖形的旋轉可知：△ACB≌△DCE

∴CB=CE=23，

∴AE=AC?CE=4?2【解析】【分析】（1）根據旋轉性質可得CA=CD，∠ACB=∠ACD=30°，再根據等邊對等角及三角形內角和定理即可求出答案.

（2）根據含30°角的直角三角形性質可得AC=2AB=4，再根據勾股定理可得BC，根據全等三角形性質可得CB=CE=2319．【答案】（1）解：依題可設三個茶杯分別為：A、B、C，與之同色的杯蓋為a、b、c，畫樹形圖如下：由樹形圖可知所有可能出現的結果共有9種，這些結果出現的可能性相等．這一個茶杯和杯蓋顏色搭配正確（記為事件A）的結果有3種，P(A)=（2）1【解析】【解答】解：（2）若打破了其中一個杯蓋，則總的結果數為6種

這個茶杯和杯蓋的顏色搭配恰好正確的結果數為2

∴這個茶杯和杯蓋的顏色搭配恰好正確的概率為26=13

故答案為：120．【答案】（1）證明：∵OE⊥AB，

∴E為AB中點．

∵O為AD中點，

∴BD=2OE∵AD⊥BC，

∴BD=CD

∴BD=CD

（2）解：聯結BO，∵OA=OB．

∴∠OBA=∠BAD=30°

∴∠BOD=60°∵OB=OD，

∴△BOD為等邊三角形∵AD⊥BC，

∴BD=CD

∴OA=OB=BD=CD∵∠BOA=∠BDC=120°，

∴△BOA≌△BDC

∴S∵AD=4．

∴OA=2，

∴S【解析】【分析】（1）根據垂徑定理可得E為AB中點，根據三角形中位線定理可得BD=2OE，再根據垂徑定理可得BD=CD，則CD=2OE，即可求出答案.

（2）連接BO，根據等邊對等角可得∠OBA=∠BAD=30°，再根據三角形內角和定理可得∠BOD=60°，根據等邊三角形判定定理可得△BOD為等邊三角形，則BD=CD，即OA=OB=BD=CD，再根據全等三角形判定定理可得△BOA≌△BDC，則S△DOA=S21．【答案】（1）解：如圖（任畫一個E點即可）（2）解：如圖畫法1畫法2【解析】【分析】（1）根據網格線特征，結合圓的性質即可求出答案.

（2）根據網格線特征，結合直線平行性質及切線性質作圖即可.22．【答案】（1）解：依題可設S1=at2+bt+c，代入表格數據(0c=014a+12b+c=5（2）解：∵AD=10，∠ABD=30°．

∴AB=20將S1=20代入解析式可得：5t2=20，

設正比例函數的解析式為v=kt(k≠0)代入坐標(1，5)得：k=5故當t=2時，v=10答：鋼球P滾動到底端B時的速度為10dm（3）159【解析】【解答】（3）解：由（2）得s=-2t12+10t1

令s=0，即0=-2t12+10t1

解得：t1=0或5秒

∴二次函數s=-2t12+10t1的圖象開口向下，以t1=52為對稱軸的拋物線，如圖：

最大值s=-2×522+10×52=252

∵s有現實意義，不能小于0，不能減小

∵16×2+52+252=169223．【答案】（1）5（2）解：作B關于AC的對稱點B'．聯結AB'，可得等邊三角形再以AO為邊，向左側作等邊三角形AOE

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°

∴∠ABC=60°

在△AEB和△AOB中∵AE=AO∠EAB=∠OAB'AB=AB'再作EF⊥BO延長線于F，∵∠EOB=120°且EO=AO=3．BO=4．

∴OF=32，在Rt△BEF中，BE=又∵C，D分別為BB'，OB的中點，

（3）29???????【解析】【解答】解：（1）以AO為邊，向左作等邊三角形AOD

∴∠AOD=60°

∵∠AOB=30°

∴∠BOD=∠AOB＋∠AOD=90°

∵△ABC為等邊三角形

∴∠BAC=60°，AB=AC

在△ADB和△AOC中

AD=AO∠DAB=∠OACAC=AB

∴△ADB≌△AOC（SAS）

∴BD=CO

∵OD=OA=3，OB=4

∴BD=OC=OD2+OB2=5

故答案為：5

（3）連接AM，以AM為邊作等邊△AMG，GM交AB于點N。過點D作DH⊥AB

∵△ABC為等邊三角形，M為BC的中點

∴AB=BC=8，∠ABC=∠BAC=60°，BM=12BC=4，∠BAM=12∠BAC=30°

∴AM=AB2-BM2==43

∵△ADE，△AMG為等邊三角形

∴