2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷7.2 與三角形有關(guān)的角(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷7.2與三角形有關(guān)的角(含答案)7.2與三角形有關(guān)的角一、選擇題:1.如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是5:3:4,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形;C.直角三角形D.鈍角或直角三角形2.下列說法正確的是()A.三角形的內(nèi)角中最多有一個銳角;B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個直角;D.三角形的內(nèi)角都大于60°3.已知三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍,是第三個內(nèi)角的6倍,則這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為()A.18°,54°,108°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°4.若一個三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定5.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°6.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為1:2:2,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為()A.90°B.110°C.108°D.120°已知三角形兩個內(nèi)角的和大于第三個內(nèi)角,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形8.設(shè)α,β,γ是某三角形的三個內(nèi)角,則α+β,β+γ,α+γ中()A.有兩個銳角、一個鈍角B.有兩個鈍角、一個銳角C.至少有兩個鈍角D.三個都可能是銳角9.在△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形10.已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等邊三角形;D.等腰鈍角三角形11.如圖所示,若∠A=30°,∠B=55°,∠C=40°,則∠DFE等于()A.120°B.125°C.110°D.105°第11題第12題12.如圖所示,在△ABC中,E,F分別在AB,AC上,則下列各式不能成立的是()A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5－∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4二、填空題:1.三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的3倍,最小內(nèi)角又比另一個內(nèi)角小30°,則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是________.2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形為_______三角形;若∠A+∠B<∠C,則此三角形是_____三角形.3.三角形的三個外角中,最多有_______個銳角.4.如果一個三角形的各內(nèi)角與一個外角的和是250°,則與這個外角相鄰的內(nèi)角是____度.5.已知等腰三角形的一個外角為100°,則它的底角為_____.6.已知等腰三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2,則這個等腰三角形的頂角為_______.7.在△ABC中,∠B,∠C的平分線交于點(diǎn)O,若∠BOC=120°,則∠A=_______度.8.如圖所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,則∠BDC的度數(shù)為________.三、解答題1.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),試說明∠EAD=(∠C－∠B).2.如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).3.如圖所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度數(shù).4.如圖所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點(diǎn)P,且∠P=β,試探求下列各圖中α與β的關(guān)系,并選擇一個加以說明.5.如圖所示,將△ABC沿EF折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處,試探求∠1,∠2與∠C的關(guān)系.參考答案選擇題CBAACCACBCBC填空題1.30°2.直角鈍角3.14.110°5、80°或50°6、36°7.60°8.80°解答題1.解:∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°－∠B,又∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=(180°－∠B－∠C),∴∠EAD=∠BAD－∠BAE=90°－∠B－(180°－∠B－∠C)=90°－∠B－90°+∠B+∠C=∠C－∠B=(∠C－∠B).2.243.304.(說明略)5.解:∵∠1=180°－2∠CEF,∠2=180°－2∠CFE,∴∠1+∠2=360°－2(∠CEF+∠CFE)=360°－2(180°－∠C)=360°－360°+2∠C=2∠C.7.2.1三角形的內(nèi)角班級姓名座號月日主要內(nèi)容:掌握三角形內(nèi)角和定理,能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題一、課堂練習(xí):1.在中,求的度數(shù).2.如圖,從處觀測處時仰角,從B處觀測C處時仰角,從C處測量A、B兩處時視角∠ACB是多少?3.如圖,一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD,其中,求的度數(shù).二、課后作業(yè):4.求出下列圖中的值：列方程:___________解得:x=___________列方程:_____________解得:x=________列方程:_________解得:x=_______5.(1)一個三角形中最多有個直角.否則三角形的三個內(nèi)角的和.(2)一個三角形中最多有個鈍角.否則三角形的三個內(nèi)角的和.6.中,,求的各內(nèi)角的度數(shù).7.如圖,AB∥CD,,填空∵AB∥CD∴______________即____________∴____________∵_(dá)_______∴__________8.如圖,,,求.9.如圖,B處在A處的南偏西方向,C處在A處的南偏東方向,C處在B處的北偏東方向,求∠ACB的度數(shù).三、新課預(yù)習(xí):10.三角形的外角是指三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角；它等于與它的兩個內(nèi)角的；它大于與它的任何一個內(nèi)角.11.寫出右圖中的所有外角:______________________________.參考答案一、課堂練習(xí):1.在中,求的度數(shù).解:∵∴∴2.如圖,從處觀測處時仰角,從B處觀測C處時仰角,從C處測量A、B兩處時視角∠ACB是多少?解:在中,∴在中,∴∴答:C處測量A、B兩處時視角∠ACB是.3.如圖,一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD,其中,求的度數(shù).解:∵滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形∴在中,∴∴答:的度數(shù)為.二、課后作業(yè):4.求出下列圖中的值：列方程:解得:列方程:解得:列方程:解得:5.(1)一個三角形中最多有1個直角.否則三角形的三個內(nèi)角的和大于180°.(2)一個三角形中最多有1個鈍角.否則三角形的三個內(nèi)角的和大于180°.6.中,,求的各內(nèi)角的度數(shù).解:設(shè),則列方程得解得∴答:的各內(nèi)角的度數(shù)分別為.7.如圖,AB∥CD,,填空∵AB∥CD∴即∴∵∴8.如圖,,,求.解:∵∴在中,∴在中,∴又∵∴∴9.如圖,B處在A處的南偏西方向,C處在A處的南偏東方向,C處在B處的北偏東方向,求∠ACB的度數(shù).解:如圖,∵AD∥BE∴∴在中,∴三、新課預(yù)習(xí):10.三角形的外角是指三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角；它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；它大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.11.寫出右圖中的所有外角:.7.2.1三角形的內(nèi)角◆典型例題【例1】(1)在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，則∠C=_______.(2)如圖7－35，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP上BF，∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，且∠BEP=40°，則∠EPF=_________.圖7－35【解析】(1)可直接根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計算出∠C的大??；∠C=180°－∠A－∠B=180°－80°－60°=40°(2)本題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFP，然后利用直角三角形中兩銳角互余計算出∠EPF的大小.因?yàn)椤螧EP=40°，EP⊥EF，所以∠BEF=130°，因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠BEF+∠EFD=180°，因此∠EFD=50°.又因?yàn)镋P平分∠EFD，所以∠EFP=25°.由于△EFP是直角三角形，故∠EPF=90°－∠EFP=90°－25°=65°【答案】(1)40°(2)65°【例2】已知三角形的第一個角是第二個角的1.5倍，第三個角比這兩個角的和大30°，求這三個角的度數(shù).【解析】這類題一般先用代數(shù)式表示每一個角，再列方程求解，用代數(shù)方程的方法解決幾何問題是常見的方法.本題告訴了三角形中三個角之間的關(guān)系，可列方程求解.【答案】設(shè)這個三角形的第二個角為x°，則第一個角為(1.5x)°，第三個角為(x+1.5x+30)°，由三角形的內(nèi)角和等于180°可列方程x+1.5x+(x+1.5x+30)°=180°解得x=30.所以1.5x=45，x+1.5x+30=105所以這個三角形的三個內(nèi)角分別為30°、45°和105°.【例3】如圖7－36，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度數(shù).圖7－36【解析】由圖知∠DAE是△ADE的一個內(nèi)角，可利用三角形的內(nèi)角和為180°來求解，此時需求出∠AEB；∠DAE還等于∠BAE－∠BAD=∠DAC－∠CAE，利用這些結(jié)論解題都可以.這說明求一個角的度數(shù)，除了可用角的和差來求解外，還往往利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【答案】∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－75°－45°=60°.由AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC=∠BAC=30°.解法一在△ABD中，因?yàn)椤螦DB=90°，則∠BAD=90°－∠B=90°－75°=15°所以∠DAE=∠BAE－∠BAD=30°－15°=15°，解法二在△ABC中，因?yàn)椤螦DC=90°,則∠DAC=90°－∠C=90°－45°=45°.所以∠DAE=∠DAC－∠EAC=45°－30°=15°，◆同步作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)1.親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖7－37，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論:“三角形的三個內(nèi)角和等于_____________.”圖7－37圖7－38圖7－392.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠B=___________.3.在△ABC中，∠C=90°，則∠A與∠B的關(guān)系是___________.4.△ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，CE是角平分線，則∠ACE=_________.5.如圖7－38，一個頂角/為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=__________.6.如圖7－39，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，則∠BCD=_____________.7.如圖7－40，CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=___________.圖7－40圖7－41圖7－42圖7－438.直角三角形兩銳角平分線相交所成的角的度數(shù)是____________.9.如圖7－41，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________.10.如圖7－42，∠ABO=20°，∠ACO=40°，∠BOC=2∠A，則∠A=__________.二、選擇題(每題5分，共10分)11.如圖7－43，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，則∠A=()A.60°D.45°C.30°D.20°圖7－4412.如圖7－44所示，則△圖7－44A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形三、解答題(每題20分，共40分)13.△ABC中，AD、AE分別是高和角的平分線，∠B=70°，∠C=40°，求∠DAF的度數(shù).14.在△ABC中，已知∠A=55°，高BD、CE交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O不與點(diǎn)B、C重合，求∠BOC的度數(shù).參考答案◆同步作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)1.親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖7－37，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論:“三角形的三個內(nèi)角和等于_____________.”圖7－37答案：1802.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠B=___________.答案：60°3.在△ABC中，∠C=90°，則∠A與∠B的關(guān)系是___________.答案：互為余角(或∠A+∠B=90°)4.△ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，CE是角平分線，則∠ACE=_________.答案：40°5.如圖7－38，一個頂角/為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=__________.圖7－38圖7－39答案：220°6.如圖7－39，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，則∠BCD=_____________.答案：80°7.如圖7－40，CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=___________.圖7－40答案：50°8.直角三角形兩銳角平分線相交所成的角的度數(shù)是____________.答案：45°或135°9.如圖7－41，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________.答案：360°10.如圖7－42，∠ABO=20°，∠ACO=40°，∠BOC=2∠A，則∠A=__________.答案：60°二、選擇題(每題5分，共10分)11.如圖7－43，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，則∠A=()A.60°D.45°C.30°D.20°圖7－41圖7－42圖7－43答案：C12.如圖7－44所示，則△ABC的形狀是()圖7－44A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形答案：C(點(diǎn)撥：草坪面積是三個長方形面積和以三角形的三個頂點(diǎn)為圓心的三個扇形面積之和)三、解答題(每題20分，共40分)13.△ABC中，AD、AE分別是高和角的平分線，∠B=70°，∠C=40°，求∠DAF的度數(shù).答案：∠DAE=∠BAE－∠BAD=15°14.在△ABC中，已知∠A=55°，高BD、CE交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O不與點(diǎn)B、C重合，求∠BOC的度數(shù).答案：(1)若△ABC是銳角三角形，如圖所示.因?yàn)镃E，BD是△ABC的兩條高，所以∠CEB=90°，∠BDA=90°(三角形的高的定義).所以∠A=180°－90°－∠ABO=90°－∠ABO(三角形的內(nèi)角和定理)，∠EOD=180°－90°－∠ABO=90°－∠ABO(三角形的內(nèi)角和定理).第14題圖所以∠A=∠EOB(等量代換).又∠EOB+∠BOC=180°(鄰補(bǔ)角定義)，所以∠A+∠BOC=180(等量代換).又∠A=55°(已知)，所以∠BOC=180°－∠A=180°－55°=125°.(2)若△ABC是鈍角三角形，如圖7－48所示.因?yàn)椤螧DA=90°，∠BEO=90°，所以∠BOC=180°－90°－∠EBO=90°－∠EBO(三角形的內(nèi)角和定理)，∠A=180°－90°－∠ABD－90°－∠ABD(三角形的內(nèi)角和定理).又∠ABD=∠EBO(對頂角相等)，∠A=55°(已知)，所以∠BOC=∠A=55°(等量代換)。7.2.1三角形的內(nèi)角(檢測時間50分鐘滿分100分)班級________姓名_________得分______一、選擇題:(每小題3分,共21分)1.如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形;C.直角三角形D.鈍角或直角三角形2.下列說法正確的是()A.三角形的內(nèi)角中最多有一個銳角;B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個直角;D.三角形的內(nèi)角都大于60°3.已知三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的,是第三個內(nèi)角的,則這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為()A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),則∠A的度數(shù)為()A.100°B.120°C.140°D.160°5.已知三角形兩個內(nèi)角的差等于第三個內(nèi)角,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形6.設(shè)α,β,γ是某三角形的三個內(nèi)角,則α+β,β+γ,α+γ中()A.有兩個銳角、一個鈍角B.有兩個鈍角、一個銳角C.至少有兩個鈍角D.三個都可能是銳角7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形二、填空題:(每小題3分,共15分)1.三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最