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六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案圓柱的體積(三)北師大版一、課題名稱六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案圓柱的體積(三)北師大版教材第123124頁(yè)二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能:掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式,能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法:通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、比較等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn):圓柱體積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。重點(diǎn):圓柱體積的計(jì)算方法。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探究,激發(fā)學(xué)生的求知欲。2.合作學(xué)習(xí):讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同解決問(wèn)題。3.實(shí)踐操作:通過(guò)動(dòng)手操作,讓學(xué)生親身體驗(yàn),加深對(duì)知識(shí)的理解。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具:圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形教具。2.學(xué)具:計(jì)算器、彩紙、剪刀、膠水等。六、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的表面積,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)圓柱的體積。2.探究圓柱體積的計(jì)算公式(1)實(shí)驗(yàn)演示:將一個(gè)圓柱體切割成若干個(gè)相等的圓錐體,觀察圓錐體和圓柱體的關(guān)系。(2)引導(dǎo)學(xué)生思考:如何計(jì)算圓柱體的體積?(3)教師講解:圓柱的體積等于底面積乘以高。3.例題講解(1)例題1:一個(gè)圓柱體的底面半徑是3cm,高是4cm,求這個(gè)圓柱體的體積。解答:圓柱體的體積=底面積×高=πr^2×h=3.14×3^2×4=113.04cm^3。(2)例題2:一個(gè)圓柱體的體積是56.52cm^3,底面半徑是2cm,求這個(gè)圓柱體的高。解答:圓柱體的高=體積÷底面積=56.52÷(πr^2)=56.52÷(3.14×2^2)=4.5cm。4.隨堂練習(xí)(1)一個(gè)圓柱體的底面半徑是5cm,高是6cm,求這個(gè)圓柱體的體積。(2)一個(gè)圓柱體的體積是78.5cm^3,底面半徑是3cm,求這個(gè)圓柱體的高。5.互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié):請(qǐng)同學(xué)們分組討論,如何運(yùn)用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。提問(wèn)問(wèn)答:(1)如何計(jì)算圓柱體的體積?(2)圓柱體積公式中的π是如何得出的?(3)如何將圓柱體積公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題?七、教材分析本節(jié)課主要講解了圓柱體積的計(jì)算方法,通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示和例題講解,讓學(xué)生掌握?qǐng)A柱體積公式,并能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。八、互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié):請(qǐng)同學(xué)們分組討論,如何運(yùn)用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。提問(wèn)問(wèn)答:(1)如何計(jì)算圓柱體的體積?(2)圓柱體積公式中的π是如何得出的?(3)如何將圓柱體積公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題?九、作業(yè)設(shè)計(jì)1.作業(yè)題目:(1)一個(gè)圓柱體的底面半徑是4cm,高是5cm,求這個(gè)圓柱體的體積。(2)一個(gè)圓柱體的體積是125.6cm^3,底面半徑是2cm,求這個(gè)圓柱體的高。2.答案:(1)圓柱體的體積=底面積×高=πr^2×h=3.14×4^2×5=251.2cm^3。(2)圓柱體的高=體積÷底面積=125.6÷(πr^2)=125.6÷(3.14×2^2)=10cm。十、課后反思及拓展延伸1.反思:本節(jié)課通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示、例題講解和隨堂練習(xí),讓學(xué)生掌握了圓柱體積的計(jì)算方法,但在實(shí)際教學(xué)中,部分學(xué)生對(duì)公式運(yùn)用不夠熟練,需要加強(qiáng)練習(xí)。2.拓展延伸:引導(dǎo)學(xué)生思考,圓柱體積公式在其他幾何圖形中是否有應(yīng)用,如長(zhǎng)方體、正方體等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析我需要確保學(xué)生在實(shí)驗(yàn)演示環(huán)節(jié)能夠充分理解圓柱體積的物理意義。我會(huì)讓學(xué)生親自操作,將一個(gè)圓柱體切割成若干個(gè)相等的圓錐體,并通過(guò)直觀的視覺(jué)觀察,讓學(xué)生看到圓錐體與圓柱體之間的關(guān)系。這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)于學(xué)生建立空間概念和體積感知至關(guān)重要。我會(huì)強(qiáng)調(diào),通過(guò)這樣的操作,我們可以直觀地看到圓柱體的體積是所有圓錐體體積的總和,這為推導(dǎo)圓柱體積公式提供了直觀的物理基礎(chǔ)。我會(huì)在引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算圓柱體的體積時(shí),特別注重啟發(fā)式教學(xué)。我會(huì)提問(wèn):“如果我們將圓柱體分割成無(wú)數(shù)個(gè)薄片,每個(gè)薄片可以近似看作一個(gè)長(zhǎng)方體,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積如何計(jì)算?圓柱體的體積是否可以看作是所有這些薄片體積的總和?”通過(guò)這樣的問(wèn)題,我希望激發(fā)學(xué)生的思考,引導(dǎo)他們自己發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式。在例題講解環(huán)節(jié),我會(huì)特別注重公式的應(yīng)用和例題的多樣性。例如,在講解第一個(gè)例題時(shí),我會(huì)詳細(xì)解釋如何計(jì)算圓的面積,以及如何將面積乘以高得到體積。對(duì)于第二個(gè)例題,我會(huì)強(qiáng)調(diào)如何通過(guò)已知的體積和底面半徑來(lái)求解高,這是對(duì)公式靈活運(yùn)用的一種體現(xiàn)。我會(huì)補(bǔ)充說(shuō)明,當(dāng)已知體積和半徑時(shí),我們可以通過(guò)公式反推高,這對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題非常重要。在隨堂練習(xí)環(huán)節(jié),我會(huì)確保題目難度適中,既有基礎(chǔ)的計(jì)算練習(xí),也有應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的題目。我會(huì)特別關(guān)注那些對(duì)公式運(yùn)用不夠熟練的學(xué)生,給予他們個(gè)別指導(dǎo),確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。在互動(dòng)交流環(huán)節(jié),我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論,并針對(duì)他們的回答給予及時(shí)的反饋。我會(huì)提問(wèn):“如何確保我們切割的圓錐體是相等的?這和圓柱體的體積有什么關(guān)系?”通過(guò)這樣的問(wèn)題,我希望學(xué)生能夠深入思考,并理解為什么圓錐體體積的累加可以代表圓柱體的體積。在作業(yè)設(shè)計(jì)方面,我會(huì)設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的題目,讓學(xué)生在課后能夠鞏固所學(xué)知識(shí)。例如,我會(huì)要求學(xué)生計(jì)算不同高度和底面半徑的圓柱體積,以及通過(guò)已知的體積和底面半徑來(lái)求解高或半徑。這樣的題目有助于學(xué)生加深對(duì)公式應(yīng)用的理解。在課后反思及拓展延伸部分,我會(huì)強(qiáng)調(diào)學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)公式,還要能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。我會(huì)補(bǔ)充說(shuō)明,例如,在建筑或工程領(lǐng)域,了解圓柱體的體積計(jì)算對(duì)于設(shè)計(jì)或施工是非常重要的。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找應(yīng)用圓柱體積公式的實(shí)例,比如計(jì)算儲(chǔ)罐的容量或估算挖掘土方的體積。作為教師,我在教學(xué)過(guò)程中需要關(guān)注學(xué)生對(duì)于圓柱體積概念的理解、公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,以及如何將所學(xué)知識(shí)遷移到實(shí)際生活中。通過(guò)這些重點(diǎn)細(xì)節(jié)的關(guān)注和詳細(xì)的補(bǔ)充說(shuō)明,我相信學(xué)生能夠更好地掌握?qǐng)A柱體積的相關(guān)知識(shí)。六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案圓柱的體積(三)一、課題名稱北師大版教材第123124頁(yè),圓柱的體積二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能:理解并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式,能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法:通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、比較等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn):圓柱體積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。重點(diǎn):圓柱體積的計(jì)算方法。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探究,激發(fā)學(xué)生的求知欲。2.合作學(xué)習(xí):讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同解決問(wèn)題。3.實(shí)踐操作:通過(guò)動(dòng)手操作,讓學(xué)生親身體驗(yàn),加深對(duì)知識(shí)的理解。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具:圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形教具。2.學(xué)具:計(jì)算器、彩紙、剪刀、膠水等。六、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的表面積,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)圓柱的體積。2.探究圓柱體積的計(jì)算公式(課本原文內(nèi)容)實(shí)驗(yàn)演示:將一個(gè)圓柱體切割成若干個(gè)相等的圓錐體,觀察圓錐體和圓柱體的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生思考:如何計(jì)算圓柱體的體積?教師講解:圓柱的體積等于底面積乘以高。3.例題講解(課本原文內(nèi)容)例題1:一個(gè)圓柱體的底面半徑是3cm,高是4cm,求這個(gè)圓柱體的體積。解答:圓柱體的體積=底面積×高=πr^2×h=3.14×3^2×4=113.04cm^3。例題2:一個(gè)圓柱體的體積是56.52cm^3,底面半徑是2cm,求這個(gè)圓柱體的高。解答:圓柱體的高=體積÷底面積=56.52÷(πr^2)=56.52÷(3.14×2^2)=4.5cm。4.隨堂練習(xí)(課本原文內(nèi)容)(1)一個(gè)圓柱體的底面半徑是5cm,高是6cm,求這個(gè)圓柱體的體積。(2)一個(gè)圓柱體的體積是78.5cm^3,底面半徑是3cm,求這個(gè)圓柱體的高。5.互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié):請(qǐng)同學(xué)們分組討論,如何運(yùn)用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。提問(wèn)問(wèn)答:(1)如何計(jì)算圓柱體的體積?(2)圓柱體積公式中的π是如何得出的?(3)如何將圓柱體積公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題?七、教材分析本節(jié)課主要講解了圓柱體積的計(jì)算方法,通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示和例題講解,讓學(xué)生掌握?qǐng)A柱體積公式,并能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。八、互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié):請(qǐng)同學(xué)們分組討論,如何運(yùn)用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。提問(wèn)問(wèn)答:(1)如何計(jì)算圓柱體的體積?(2)圓柱體積公式中的π是如何得出的?(3)如何將圓柱體積公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題?九、作業(yè)設(shè)計(jì)1.作業(yè)題目:(1)一個(gè)圓柱體的底面半徑是4cm,高是5cm,求這個(gè)圓柱體的體積。(2)一個(gè)圓柱體的體積是125.6cm^3,底面半徑是2cm,求這個(gè)圓柱體的高。2.答案:(1)圓柱體的體積=底面積×高=πr^2×h=3.14×4^2×5=251.2cm^3。(2)圓柱體的高=體積÷底面積=125.6÷(πr^2)=125.6÷(3.14×2^2)=10cm。十、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示、例題講解和隨堂練習(xí),讓學(xué)生掌握了圓柱體積的計(jì)算方法。在課后,我將反思教學(xué)效果,關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用能力。同時(shí),我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中,例如計(jì)算家中儲(chǔ)物罐的容量,或者估算挖掘土方的體積。通過(guò)這樣的拓展延伸,我希望學(xué)生能夠更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解我會(huì)在黑板上畫出一個(gè)圓,并引導(dǎo)學(xué)生觀察圓的直徑和半徑的關(guān)系。接著,我會(huì)解釋?duì)惺且粋€(gè)常數(shù),代表圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。為了讓學(xué)生更直觀地理解π,我會(huì)使用一個(gè)圓形的透明板,讓他們測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑,然后計(jì)算π的近似值。通過(guò)這種動(dòng)手操作,我希望學(xué)生能夠?qū)Ζ杏幸粋€(gè)更深刻的認(rèn)識(shí),并能夠?qū)⑵渑c圓柱體積的計(jì)算公式聯(lián)系起來(lái)。2.公式的推導(dǎo)過(guò)程我會(huì)先讓學(xué)生觀察圓柱的橫截面,即底面,然后引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算這個(gè)橫截面的面積。接著,我會(huì)介紹圓的面積公式,并解釋圓柱的體積可以看作是無(wú)數(shù)個(gè)這樣的橫截面面積疊加起來(lái)的結(jié)果。我會(huì)通過(guò)切割圓柱成多個(gè)薄片,每個(gè)薄片近似于一個(gè)長(zhǎng)方形,來(lái)展示體積的計(jì)算方法。這樣,學(xué)生可以更直觀地理解體積的計(jì)算過(guò)程。3.公式的應(yīng)用我會(huì)設(shè)計(jì)一系列的例題,從簡(jiǎn)單的計(jì)算到復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,逐步引導(dǎo)學(xué)生如何將公式應(yīng)用于不同的場(chǎng)景。例如,我會(huì)給出一個(gè)圓柱形水池的尺寸,讓學(xué)生計(jì)算其容量。我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課后尋找生活中的實(shí)例,如計(jì)算飲料瓶的體積或估算垃圾箱的容量,以此來(lái)鞏固他們對(duì)公式應(yīng)用的理解。4.互動(dòng)交流環(huán)節(jié)在課堂上的互動(dòng)交流環(huán)節(jié),我特別關(guān)注學(xué)生之間的討論和提問(wèn)。為了激發(fā)學(xué)生的積極參與,我會(huì):設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題,如“你認(rèn)為圓柱體積公式在哪些領(lǐng)域中會(huì)有應(yīng)用?”這樣的問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維,并分享他們的想法。同時(shí),我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題,如“如果圓柱的底面不是圓形,公式是否還適用?”通過(guò)這些問(wèn)題,我希望學(xué)生能夠主動(dòng)思考,加深對(duì)知識(shí)的理解。5.作業(yè)設(shè)計(jì)在作業(yè)設(shè)計(jì)方面,我注重題目的多樣性和實(shí)際應(yīng)用性。為了確保學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識(shí),我會(huì):設(shè)計(jì)不同難度的題目,包括計(jì)算題和實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中,不僅能夠練習(xí)公式的運(yùn)用,還能夠提高解決問(wèn)題的能力。例如,我會(huì)要求學(xué)生計(jì)算一個(gè)圓柱形蠟燭燃燒一定時(shí)間后剩余的高度,或者估算一個(gè)圓柱形水池需要多少水。課題名稱六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案圓柱的體積(三)教材章節(jié)和詳細(xì)內(nèi)容北師大版教材第123124頁(yè),主要內(nèi)容包括圓柱體積的概念、圓柱體積的計(jì)算公式及其應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解圓柱體積的概念,掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.通過(guò)實(shí)踐活動(dòng),提高學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn):圓柱體積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。重點(diǎn):圓柱體積的計(jì)算方法。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探究,激發(fā)學(xué)生的求知欲。2.合作學(xué)習(xí):讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同解決問(wèn)題。3.實(shí)踐操作:通過(guò)動(dòng)手操作,讓學(xué)生親身體驗(yàn),加深對(duì)知識(shí)的理解。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具:圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形教具。2.學(xué)具:計(jì)算器、彩紙、剪刀、膠水等。六、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的表面積,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)圓柱的體積。(課本原文內(nèi)容)實(shí)驗(yàn)演示:將一個(gè)圓柱體切割成若干個(gè)相等的圓錐體,觀察圓錐體和圓柱體的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生思考:如何計(jì)算圓柱體的體積?教師講解:圓柱的體積等于底面積乘以高。2.探究圓柱體積的計(jì)算公式(課本原文內(nèi)容)例題1:一個(gè)圓柱體的底面半徑是3cm,高是4cm,求這個(gè)圓柱體的體積。解答:圓柱體的體積=底面積×高=πr^2×h=3.14×3^2×4=113.04cm^3。例題2:一個(gè)圓柱體的體積是56.52cm^3,底面半徑是2cm,求這個(gè)圓柱體的高。解答:圓柱體的高=體積÷底面積=56.52÷(πr^2)=56.52÷(3.14×2^2)=4.5cm。3.隨堂練習(xí)(課本原文內(nèi)容)(1)一個(gè)圓柱體的底面半徑是5cm,高是6cm,求這個(gè)圓柱體的體積。(2)一個(gè)圓柱體的體積是78.5cm^3,底面半徑是3cm,求這個(gè)圓柱體的高。4.互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié):請(qǐng)同學(xué)們分組討論,如何運(yùn)用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。提問(wèn)問(wèn)答:(1)如何計(jì)算圓柱體的體積?(2)圓柱體積公式中的π是如何得出的?(3)如何將圓柱體積公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題?七、教材分析本節(jié)課主要講解了圓柱體積的計(jì)算方法,通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示和例題講解,讓學(xué)生掌握?qǐng)A柱體積公式,并能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。八、互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié):請(qǐng)同學(xué)們分組討論,如何運(yùn)用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。提問(wèn)問(wèn)答:(1)如何計(jì)算圓柱體的體積?(2)圓柱體積公式中的π是如何得出的?(3)如何將圓柱體積公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題?九、作業(yè)設(shè)計(jì)1.作業(yè)題目:(1)一個(gè)圓柱體的底面半徑是4cm,高是5cm,求這個(gè)圓柱體的體積。(2)一個(gè)圓柱體的體積是125.6cm^3,底面半徑是2cm,求這個(gè)圓柱體的高。2.答案:(1)圓柱體的體積=底面積×高=πr^2×h=3.14×4^2×5=251.2cm^3。(2)圓柱體的高=體積÷底面積=125.6÷(πr^2)=125.6÷(3.14×2^2)=10cm。十、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示、例題講解和隨堂練習(xí),讓學(xué)生掌握了圓柱體積的計(jì)算方法。在課后,我將反思教學(xué)效果,關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用能力。同時(shí),我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找應(yīng)用圓柱體積公式的實(shí)例,如計(jì)算家庭儲(chǔ)水桶的容量或估算花園中土堆的體積。通過(guò)這樣的拓展延伸,我希望學(xué)生能夠更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.理解圓柱體積概念我會(huì)在黑板上畫出一個(gè)圓柱的示意圖,并指出圓柱的底面和側(cè)面。接著,我會(huì)通過(guò)實(shí)際操作,將一個(gè)圓柱形的水杯倒?jié)M水,然后將其倒入一個(gè)長(zhǎng)方體容器中,讓學(xué)生觀察水在長(zhǎng)方體
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