2024北京一零一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京一零一中初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）1．下面是某AI軟件設(shè)計(jì)的四個(gè)圖形．其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0有一個(gè)根為1，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．23．如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PE⊥OA于E，以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)為半徑作⊙P，則⊙P與直線OB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定4．拋物線y＝（x﹣3）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）5．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＜0 D．9a+3b+c＜06．如圖，⊙O的半徑為12，點(diǎn)A、B是圓上的兩點(diǎn)，∠AOB＝120°，則的長(zhǎng)為（）A．6π B．8π C．10π D．12π7．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則下列方程中正確的是（）A．1+x2＝43 B．1+x+x2＝43 C．x+x2＝43 D．（1+x）2＝438．3月14口是國(guó)際圓周率日．歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的”割圓木”相似，數(shù)學(xué)家阿爾?卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時(shí)，計(jì)算單位圓（半徑為1）的內(nèi)接正6n邊形的周長(zhǎng)和外切正6n邊形（各邊均與圓相切的正6n邊形）的周長(zhǎng)，將它們的平均數(shù)作為2π的近似值．按照阿爾?卡西的方法，當(dāng)n＝1時(shí)（如圖），下列說(shuō)法中正確的是（）①該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；②該圖繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°的正整數(shù)倍都能和自身重合；③按照阿爾?卡西的方法，根據(jù)該圖可算出2π的近似值為．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把點(diǎn)A（2，1）繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．11．點(diǎn)A（﹣2，y1），B（m，y2）在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的圖象上．若y1＞y2，寫出一個(gè)符合條件的m的值．12．如圖，從⊙O外一點(diǎn)A引圓的兩條切線AB，AC，切點(diǎn)分別為B，C，連接AO交⊙O于點(diǎn)E，D為⊙O上點(diǎn)，∠BDE＝35°，則∠BCA＝°．13．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝3的解為．14．若函數(shù)的圖象和直線y＝kx（k≠0）有一個(gè)交點(diǎn)P（﹣2，4），則它們另一個(gè)交點(diǎn)（非原點(diǎn)）的坐標(biāo)為．15．如圖，半徑為2的⊙O1和⊙O2的圓心O1，O2都在線段AB上，O2還在⊙O1上，兩圓交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)E交⊙O1于點(diǎn)D，則∠DAB的大小為°，AD的長(zhǎng)為．16．小慧和小鈺同學(xué)在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出了如下四個(gè)二次函數(shù)的圖象（共中a≠0）：拋物線，拋物線，拋物線，拋物線．發(fā)現(xiàn)這四條拋物線之間有豐富的平移、軸對(duì)稱和中心對(duì)稱關(guān)系：（1）l1可以通過(guò)得到l4（填平移、軸對(duì)稱或中心對(duì)稱）；（2）在下面的說(shuō)法中，正確的是（填序號(hào)）①l2和l4關(guān)于原點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱；②l1和l2關(guān)于點(diǎn)（0，c）中心對(duì)稱；③l2和l3關(guān)于直線y＝c軸對(duì)稱，但不成中心對(duì)稱．三、解答題（共68分，第17題4分，第18、19題5分，第20、21題每題6分，17．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程．已知：如圖1，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ與⊙O相切．作法：如圖2，①連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A；②）在⊙O上任取一點(diǎn)B（點(diǎn)P，A除外），以點(diǎn)B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑作⊙B，與射線PO的另一個(gè)交點(diǎn)為C；③連接CB并延長(zhǎng)交⊙B于點(diǎn)Q；④作直線PQ．根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵CQ是⊙B的直徑，∴∠CPQ＝°（）（填推理的依據(jù)）．∴OP⊥PQ．又∵OP是⊙O的半徑，∴PQ是⊙O的切線（）（填推理的依據(jù)）．19．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+（m﹣3）＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．20．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D在邊AC上，將△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，連接ED．（1）求證：∠CDE＝∠ABD；（2）若AD＝1，CD＝3，直接寫出線段DE的長(zhǎng)．21．學(xué)習(xí)完《一元二次方程》后，李老師留了一個(gè)思考問(wèn)題：用配方法解關(guān)于x的方程：x2+px＝q（p＞0，q＞0）（1）小羽同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的解法，部分過(guò)程如下，補(bǔ)全解答過(guò)程：解：∵x2+px＝q（p＞0，q＞0）∴4x2+4px＝4q∴配方為：4x2+4px+＝4q+∴（）2＝4q+……………方程①∴開(kāi)方可求出方程的兩個(gè)解．（2）小林同學(xué)看了小羽的解法后，發(fā)現(xiàn)小羽的解法正好和三國(guó)時(shí)期趙爽在《周髀算經(jīng)》中注釋的一個(gè)方法相呼應(yīng)．《周髀算經(jīng)》中記載了一個(gè)問(wèn)題“已知矩形半周長(zhǎng)和面積求矩形的長(zhǎng)與寬”，趙爽在注釋中給出了這個(gè)問(wèn)題的幾何解決方法：設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、（x+p），面積為x（x+p）＝q（其中x＞0，p＞0，q＞0），如圖1所示；用四個(gè)這樣完全相同的矩形拼成圖2所示的大正方形．大正方形的面積既可以表示為邊長(zhǎng)的平方：；又可以表示為四個(gè)矩形和中間陰影部分的面積和：；（用只含p，q的式子表示）所以可列出（1）中的方程①求得方程的正根為x＝.（用只含p，q的式子表示）所以整個(gè)問(wèn)題得解．22．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y1的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y1…0﹣2﹣204…（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象；（2）結(jié)合圖象回答問(wèn)題：①拋物線的對(duì)稱軸為x＝；②已知A（﹣1，﹣2），B（1，0），直線AB的解析式為y2＝kx+b（k≠0），直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；③當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y1的取值范圍．23．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩墻足夠長(zhǎng)）用26m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），設(shè)AB＝xm．（1）若花園的面積為160m，求x的值；（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD、AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．24．（1）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)最重要的著作之一．在第九章“勾股”中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”這個(gè)問(wèn)題可以描述為：如圖1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，勾為AC長(zhǎng)8步，股為BC長(zhǎng)15步，問(wèn)△ABC的內(nèi)切圓⊙O直徑是多少步？”根據(jù)題意可得⊙O的直徑為步．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別用a、b、c表示，則Rt△ABC內(nèi)切圓的半徑r可表示為（填序號(hào)）；①；②；③．（3）從第（2）問(wèn)所選的公式中任選一個(gè)（利用圖2）進(jìn)行證明.25．小予和小凡同學(xué)計(jì)劃為美術(shù)教室設(shè)計(jì)一款多功能桌．現(xiàn)有圓心為O、半徑為R的圓面形材料若干個(gè)（如圖1所示），先在圓面材料上裁掉一個(gè)以O(shè)為圓心、r（0＜r＜R）為半徑的圓得到一個(gè)圓環(huán)，然后把圓環(huán)6等分（如圖2所示），得到若干扇環(huán)形桌面（如圖3所示）．（1）圖3中一個(gè)扇環(huán)的面積為（用含r、R的式子表示）；（2）小予同學(xué)用8塊相同的扇環(huán)拼成如圖4所示的桌子．①圖4是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出對(duì)稱中心A；②根據(jù)圖4上標(biāo)注的數(shù)據(jù)求這張桌子的桌面面積（結(jié)果保留π）．（3）小凡同學(xué)用10塊相同的扇環(huán)拼成如圖5所示的桌子．矩形ABCD是能把這張桌子圍起來(lái)的最小矩形，且AD﹣AB＝1.8m，直接寫出圖中線段EF的長(zhǎng)度．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝a（x﹣a）2+2a（a≠0）．（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)．若對(duì)于x1＝2a+1，﹣1≤x2≤2，都有y1≥y2，求a的取值范圍．27．如圖，在銳角△ABC中，∠ABC＝α，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，連接AF．（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段AF和BF的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)α＝30°時(shí)，①點(diǎn)D在如圖2所示位置，猜想線段BD、BE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明．②點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出線段BD、BE、AF的數(shù)量關(guān)系．28．如圖，已知點(diǎn)A、B、C為⊙O上互不重合的三點(diǎn)，∠BAC＝α，圖形G關(guān)于AB軸對(duì)稱后的圖形稱為G1，把G1再關(guān)于AC軸對(duì)稱后的圖形稱為圖形G2，若圖形G1和G2都在⊙O上或⊙O內(nèi)，則稱圖形G為關(guān)于α的“軸轉(zhuǎn)圖形”．例如圖中點(diǎn)D為關(guān)于α的“軸轉(zhuǎn)圖形”：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，⊙O上有三點(diǎn)A（﹣1，0），，（1）①直接寫出α的度數(shù)；②在點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)D（0，1）中，點(diǎn)為關(guān)于α的“軸轉(zhuǎn)圖形”，且D2的坐標(biāo)為；（2）平面內(nèi)有一條線段EF，且EF是關(guān)于α的“軸轉(zhuǎn)圖形”．①若EF上所有的點(diǎn)都在⊙O上或⊙O內(nèi)，則EF長(zhǎng)度的最大值為；②若EF是平面內(nèi)的任意一條線段，則EF長(zhǎng)度的最大值為．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）1．【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟知中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合是解題的關(guān)鍵．2．【答案】A【分析】把x＝1代入方程求出m即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0有一個(gè)根為1，∴2+m﹣3＝0，∴m＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程解的定義．3．【答案】B【分析】首先過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB，由P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PE⊥OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得PD＝PE，則可得P到直線OB的距離等于⊙P的半徑PE，則可證得：⊙P與OB相切．【解答】證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB于D，∵P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PE⊥OA，∴PD＝PE，即P到直線OB的距離等于⊙P的半徑PE，∴⊙P與OB相切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握?qǐng)A的切線的判定方法．4．【答案】A【分析】根據(jù)題目中拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y＝（x﹣3）2﹣2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5．【答案】C【分析】依據(jù)題意，由拋物線開(kāi)口向下，且圖象與y軸交于正半軸，故a＜0，c＞0，再結(jié)合對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1，從而b＝﹣2a＞0，進(jìn)而可以判斷A；又b＝﹣2a，從而2a+b＝0，故可判斷B；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，從而可得Δ＝b2﹣4ac＞0，故可判斷C；結(jié)合圖象，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＜0，故可判斷D．【解答】解：由題意，∵拋物線開(kāi)口向下，且圖象與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0．∵對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0．∴abc＜0，故A正確，不合題意．∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故B正確，不合題意．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故C錯(cuò)誤，符合題意．又由圖象，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＜0，∴D正確，不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．6．【答案】B【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：的長(zhǎng)為＝8π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式．7．【答案】B【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，因?yàn)橹鞲砷L(zhǎng)出x個(gè)（同樣數(shù)目）支干，則又長(zhǎng)出x2個(gè)小分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程．【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1＝43．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．【答案】D【分析】利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷①的正確；利用圓和正多邊形是特殊的中心對(duì)稱圖形，可以判斷②的正確；通過(guò)計(jì)算圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的周長(zhǎng)并計(jì)算它們的平均數(shù)即可得出③的結(jié)論正確．【解答】解：∵圓和正六邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，∴該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，∴①的說(shuō)法正確；∵圓是特殊的中心對(duì)稱圖形，繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能和它本身重合，正六邊形繞著它的中心每旋轉(zhuǎn)一個(gè)中心角都能和它的本身重合，正六邊形的中心角為60°，∴該圖繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°的正整數(shù)倍都能和自身重合，∴②的說(shuō)法正確；連接OC，OC′，OD，OD′，如圖，則⊙O的半徑為1，∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′D′E′F′為正六邊形，∴∠COD＝∠C′OD′＝60°，∴△OCD，△OC′D′為等邊三角形，∴CD＝OC＝OD＝1，∴六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6．∵六邊形A′B′C′D′E′F′為⊙O的外切正六邊形，∴C′D′與⊙O相切，∴OD⊥C′D′，∵OC′＝OD′，∴C′D＝DD′，∠C′OD＝C′OD′＝30°，∴C′D＝OD?tan30°＝，∴C′D′＝2C′D＝，∴六邊形A′B′C′D′E′F′的周長(zhǎng)為6C′D′＝4．∴2π的近似值＝＝3+2．∴③的說(shuō)法正確．綜上，說(shuō)法正確的是：①②③．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)和正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9．【答案】（﹣1，2）．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BMx軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN軸于點(diǎn)N．證明△ANO≌△OMB（AAS），推出BM＝ON＝2，OM＝AN＝1，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BMx軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN軸于點(diǎn)N．∵A（2，1），∴ON＝2，AN＝1，∵∠ANO＝∠BMO＝∠AOB＝90°，∴∠BOM+∠AON＝90°，∵∠AON+∠OAN＝90°，∴∠BOM＝∠OAN，∵OA＝OB，∴△ANO≌△OMB（AAS），∴BM＝ON＝2，OM＝AN＝1，∴B（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．10．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝22﹣4k＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22﹣4k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．11．【答案】﹣1（答案不唯一）．【分析】由解析式求得開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出m＜﹣2或m＞4．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)A（﹣2，y1）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（4，y1），∵點(diǎn)點(diǎn)A（﹣2，y1），B（m，y2）在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的圖象上．且y1＞y2，∴m＜﹣2或m＞4，∴m＝﹣1符合題意，故答案為：﹣1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【答案】70．【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定理求出∠BOE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠OAB，進(jìn)而求出∠BAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OB，由圓周角定理得：∠BOE＝2∠BDE＝2×35°＝70°，∵AB、AC是⊙O的切線，∴OB⊥AB，AB＝AC，∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAC＝40°，∵AB＝AC，∴∠BCA＝∠CBA＝（180°﹣40°）＝70°，故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握切線長(zhǎng)定理、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．13．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由函數(shù)圖象可知當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+2x+m＝3，然后利用拋物線的對(duì)稱性可求得方程的另一個(gè)解．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：方程﹣x2+2x+m＝3的一個(gè)解為x＝0，由拋物線的對(duì)稱性可知：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣x2+2x+m＝3，所以方程方程﹣x2+2x+m＝3的另一個(gè)解為x＝2．故答案為：x＝0或x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是函數(shù)與方程的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14．【答案】（2，﹣4）．【分析】先根據(jù)已知條件求出k和a的值，再解方程組即可．【解答】解：由題意得，點(diǎn)P（﹣2，4）在直線y＝kx的圖象上，∴﹣2k＝4，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x；∵點(diǎn)P（﹣2，4）在y＝的圖象上，∴4a＝4，解得a＝1，∴y＝，聯(lián)立方程組，解得或，∴直線y＝﹣2x與函數(shù)y＝另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（非原點(diǎn)）為（2，﹣4），故答案為：（2，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．15．【答案】30，2．【分析】如圖，連接AC，AD，CO1，CO2．證明△CO1O2，△ADC都是等邊三角形可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AC，AD，CO1，CO2．∵AB⊥CD，∴EC＝ED，∴AC＝AD，∵CO1＝O1O2＝CO1＝2，∴△CO1O2是等邊三角形，∴∠ADC＝∠CO2O1＝60°，EO1＝EO2＝1，CE＝ED＝，∴△ADC是等邊三角形，∴∠DAB＝∠CAD＝30°，AD＝CD＝2．故答案為：30，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．16．【答案】（1）平移；（2）①②．【分析】（1）觀察解析式可得答案；（2）根據(jù)一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)（或直線）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：（1）l1可以通過(guò)平移得到l4，故答案為：平移；（2）拋物線y＝﹣ax2+bx+c關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱的拋物線解析式為﹣y＝﹣a（﹣x）2+b（﹣x）+c，即y＝ax2+bx﹣c，∴l(xiāng)2和l4關(guān)于原點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱，故①正確；設(shè)（x，ax2+bx+c）為拋物線l1上任意一點(diǎn)，其關(guān)于（0，c）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣x，﹣ax2﹣bx+c），∵﹣ax2﹣bx+c＝﹣a（﹣x）2+b（﹣x）+c，∴（﹣x，﹣ax2﹣bx+c）在拋物線y＝﹣ax2+bx+c上，即拋物線l1上任意一點(diǎn)關(guān)于（0，c）的對(duì)稱點(diǎn)都在l2上，∴l(xiāng)1和l2關(guān)于點(diǎn)（0，c）中心對(duì)稱，故②正確；設(shè)（x，﹣ax2+bx+c）為拋物線l2上任意一點(diǎn)，其關(guān)于直線y＝c的對(duì)稱點(diǎn)為（x，ax2﹣bx+c），∵（x，ax2﹣bx+c）在拋物線y＝ax2﹣bx+c上，∴l(xiāng)2和l3關(guān)于直線y＝c軸對(duì)稱，（x，﹣ax2+bx+c）為拋物線l2上任意一點(diǎn)，其關(guān)于（，c）的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣x+，ax2﹣bx+c），∵ax2﹣bx+c＝a（﹣x+）2﹣b（﹣x+）+c，∴（﹣x+，ax2﹣bx+c）在拋物線y＝ax2﹣bx+c上，即拋物線l2上任意一點(diǎn)，其關(guān)于（，c）的對(duì)稱點(diǎn)都在拋物線l3上，∴拋物線l2和拋物線l3關(guān)于（，c）對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；∴正確的有①②，故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象及幾何變換，涉及二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)（或直線）的對(duì)稱點(diǎn)．三、解答題（共68分，第17題4分，第18、19題5分，第20、21題每題6分，17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】通過(guò)觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答．【解答】解：原方程可以變形為（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．注意：常數(shù)項(xiàng)應(yīng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)的和應(yīng)等于一次項(xiàng)系數(shù)．18．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠BPC＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示；（2）證明：∵CQ是⊙B的直徑，∴∠CPQ＝90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）．∴OP⊥PQ．又∵OP是⊙O的半徑，∴PQ是⊙O的切線（經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）故答案為：90，直徑所對(duì)的圓周角是直角，經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．19．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）4．【分析】（1）先計(jì)算根的判別式的值得到Δ＝（m﹣4）2，則利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到Δ≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用求根公式得到x1＝m﹣3，x2＝1，然后確定m的最小值．【解答】（1）證明：∵Δ＝（2﹣m）2﹣4（m﹣3）＝4﹣4m+m2﹣4m+12＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x＝，∴x1＝m﹣3，x2＝1，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，∴m﹣3為正整數(shù)，∴m的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式．20．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）設(shè)BC，DE交于F，根據(jù)等腰直角三角形到現(xiàn)在得到∠A＝∠ACB＝45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCE＝∠A＝45°，BD＝BE，∠ABD＝∠CBE，求得∠BEF＝∠DCF＝45°，于是得到∠CDE＝∠ABD；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCE＝∠A＝45°，AD＝CE＝1，求得∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝90°，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝＝．【解答】（1）證明：設(shè)BC，DE交于F，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠ACB＝45°，∵將△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，∴∠BCE＝∠A＝45°，BD＝BE，∠ABD＝∠CBE，∴∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠BDE＝∠BED＝45°，∴∠BEF＝∠DCF＝45°，∵∠BFE＝∠CFD，∴∠CDE＝∠ABD；（2）解：∵將△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，∴∠BCE＝∠A＝45°，AD＝CE＝1，∴∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝90°，∴DE＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．【答案】（1）p2，p2.2x+p，p2；（2）（2x+p）2，4q+p2，．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用面積法構(gòu)建方程可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵x2+px＝q（p＞0，q＞0）∴4x2+4px＝4q∴配方為：4x2+4px+p2＝4q+p2∴（2x+p）2＝4q+p2，∴2x+p＝±，∴x1＝，x2＝；故答案為：p2，p2.2x+p，p2；（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、（x+p），面積為x（x+p）＝q（其中x＞0，p＞0，q＞0），如圖1所示；用四個(gè)這樣完全相同的矩形拼成圖2所示的大正方形．大正方形的面積既可以表示為邊長(zhǎng)的平方：（2x+p）2，又可以表示為四個(gè)矩形和中間陰影部分的面積和：4q+p2，所以可列出（1）中的方程①：（2x+p）2＝4q+p2，x1＝，x2＝（舍去），∴方程的正根為x＝．故答案為：（2x+p）2，4q+p2，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，解一元二次方程﹣配方法，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確計(jì)算．22．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）①﹣；②x＞1或x＜﹣1；（3）﹣≤y1＜4．【分析】（1）根據(jù)表格點(diǎn)，描點(diǎn)聯(lián)系繪制函數(shù)圖象即可求解；（2）①由函數(shù)圖象，即可求解；②觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最大值為4，函數(shù)在頂點(diǎn)（﹣，﹣）處取得最小值，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)表格點(diǎn)，描點(diǎn)聯(lián)系繪制函數(shù)圖象如下：（2）①由函數(shù)圖象知，其對(duì)稱軸為直線x＝（﹣2+1）＝﹣，故答案為：﹣；②由函數(shù)圖象知，點(diǎn)A、B在拋物線上，觀察函數(shù)圖象知，y1＞y2時(shí)x的取值范圍為：x＞1或x＜﹣1；故答案為：x＞1或x＜﹣1；（3）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣1）＝a（x2+x﹣2），拋物線過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），則﹣2a＝﹣2，則a＝1，即拋物線的表達(dá)式為：y+x2+x﹣2，∵﹣1＜x＜2故當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最大值為4，函數(shù)在頂點(diǎn)（﹣，﹣）處取得最小值，故﹣≤y1＜4，故答案為：﹣≤y1＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式（組），熟悉函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意得出長(zhǎng)×寬＝160，進(jìn)而得出答案；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，再利用二次函數(shù)增減性求得最值．【解答】解：（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝160，解得：x1＝10，x2＝16，答：x的值為10m或16m；（2）∵AB＝xm，∴BC＝26﹣x，∴S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，∵在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，∵26﹣15＝11，∴6≤x≤11，∴當(dāng)x＝11時(shí)，S取到最大值為：S＝﹣（11﹣13）2+169＝165．答：花園面積S的最大值為165平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．24．【答案】（1）6；（2）①③；（3）理由見(jiàn)解析．【分析】（1）連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用圓的切線的性質(zhì)定理得到連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，依據(jù)S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC，列出關(guān)于r的方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）利用（1）的解題思路解答即可；（3）連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，依據(jù)S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC，列出關(guān)于r的等式，適當(dāng)整理即可得出①的結(jié)論成立；在①的基礎(chǔ)上，利用分式的基本性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行適當(dāng)變形即可得出③的結(jié)論成立．【解答】解：（1）連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，勾為AC長(zhǎng)8步，股為BC長(zhǎng)15步，∴AB＝＝17（步）．∵S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC，∴AC?BC＝AB，∴8×15＝17r+8r+15r，∴r＝3．∴△ABC的內(nèi)切圓⊙O直徑是6步．故答案為：6；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別用a、b、c表示，則Rt△ABC內(nèi)切圓的半徑r可表示為①③．故答案為：①③；（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別用a、b、c表示，則Rt△ABC內(nèi)切圓的半徑r可表示為r＝．理由：連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD＝OE＝OF＝r，∵S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC，∴AC?BC＝AB，∴ab＝ar+br+cr，∴（a+b+c）r＝ab，∴r＝．∴結(jié)論①成立；在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別用a、b、c表示，則Rt△ABC內(nèi)切圓的半徑r可表示為r＝．∵r＝，∴r＝＝＝．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別用a、b、c表示，∴a2+b2＝c2，∴r＝．∴結(jié)論③成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，切線的性質(zhì)，三角形的面積公式，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，利用三角形的面積公式列出等式是解題的關(guān)鍵．25．【答案】（1）；（2）①詳見(jiàn)解析；②1.44π（m）2；（3）m．【分析】（1）由題可知一個(gè)扇環(huán)面積等于S圓環(huán)，進(jìn)而用大圓面積減去小圓面積即可得出圓環(huán)面積；（2）①對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即是對(duì)稱中心；②由題先分別求出R和r的長(zhǎng)度，再代入即可得解；（3）先找出各扇環(huán)圓心，很容易得出O1O2＝O1O3＝O2O3＝O1O4＝O2O4，以及AD﹣AB＝R+r＝1.8m＝m，然后我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F與點(diǎn)F'關(guān)于O1O2中垂線對(duì)稱，點(diǎn)G和H關(guān)于O1O2中垂線對(duì)稱，且F'、G、F三點(diǎn)共線，進(jìn)而得到△EGF是等腰三角形，且頂角為120°，即可得解．【解答】解：（1）S扇環(huán)＝S圓環(huán)＝?（πR2﹣πr2）＝；故答案為：；（2）①如圖所示；②如圖，設(shè)兩個(gè)圓環(huán)的圓心分別為O1和O2，則O1G＝＝O1M＝O1F＝O2N＝O2H＝R，O2F＝r，由題易得，，解得，∴S桌面＝8S扇環(huán)＝π?（R+r）（R﹣r）＝π?（1.2+0.6）×（1.2﹣0.6）＝1.44π（m）2；（3）如圖，分別作出各扇環(huán)所在的圓心O1、O2、O3、O4，由圖易得O1O2＝O1O3＝O2O3＝O1O4＝O2O4，由（2）②可得AD＝3R+r，AB＝2R，∴AD﹣AB＝R+r＝1.8m＝m，點(diǎn)F與點(diǎn)F'關(guān)于O1O2中垂線對(duì)稱，點(diǎn)G和H關(guān)于O1O2中垂線對(duì)稱，且F'、G、F三點(diǎn)共線，∵一個(gè)扇環(huán)是圓環(huán)，∴∠F'O1G＝60°，∴△F'O1G是等邊三角形，∴∠EGF＝120°，∵EG＝EO1+O1G＝R+r，GF＝GH+FH＝R+r，∴EG＝GF，∴△EGF是等腰三角形，且頂角為120°，∴EF＝EG＝（R+r）＝m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形、圓的面積、軸對(duì)稱等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26．【答案】（1）（0，﹣3）；（2）a≤﹣1或a≥．【分析】（1）依據(jù)題意，將a＝1代入即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）依據(jù)題意，利用作差法建立關(guān)于x2和a的不等式，因?yàn)閍不確定，所以要分類討論，再根據(jù)范圍取舍即可．【解答】解：（1）將a＝﹣1代入得y＝﹣（x+1）2﹣2，∴令x＝0，則y＝﹣（0+1）2﹣2＝﹣3．故答案為：（0，﹣3）．（2）由題得，y1＝a（2a+1﹣a）2+2a＝a3+2a2+3a，y2＝a（x2﹣a）2+2a＝a﹣2a2x2+a3+2a．∵y1≥y2，∴y1﹣y2＝a3+2a2+3a﹣（a﹣2a2x2+a3+2a）＝﹣a（x2﹣2a﹣1）（x2+1）≥0，①當(dāng)a＞0時(shí)，∴﹣a＜0．∴（x2﹣2a﹣1）（x2+1）≤0，∴或．∴﹣1≤x2≤2a+1．∵﹣1≤x2≤2，∴2a+1≥2．∴a≥．②當(dāng)a＜0時(shí)，∴﹣a＞0．∴（x2﹣2a﹣1）（x2+1）≥0，∴或．∴x2≥2a+1或x2≤﹣1．∵﹣1≤x2≤2，∴2a+1≤﹣1．∴a≤﹣1．綜上，a≤﹣1或a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．27．【答案】（1）由題意畫出圖形，證明見(jiàn)解析；（2）①．證明見(jiàn)解析；②線段BD、BE、AF的數(shù)量關(guān)系為．【分析】（1）由題意畫出圖形，證出∠BEF＝90°，由中垂線的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）①過(guò)A作AG⊥BC，連接E