2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 -實際問題與二元一次方程組(第三課時)-1教案

教案教學(xué)基本信息課題8.3實際問題與二元一次方程組學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級七年級教材書名：義務(wù)教育教科書七年級下數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)：能分析實際問題（圖形問題）中的數(shù)量關(guān)系（利用圖形挖掘隱含的數(shù)量關(guān)系），會設(shè)未知數(shù)，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數(shù)學(xué)建模的思想教學(xué)重難點：發(fā)現(xiàn)圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系并列出方程組，由方程組的解解釋實際問題.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活.在實際生活中我們常會遇到需解決兩個未知量的問題，上節(jié)課我們就經(jīng)歷了如何運(yùn)用二元一次方程組解決生活實際的問題.請同學(xué)們回顧一下，你是如何列出方程組解決實際問題的？分析問題中的數(shù)量關(guān)系——發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系——列出二元一次方程組——解二元一次方程組——得到實際問題的答案.本節(jié)課我們繼續(xù)研究實際問題與二元一次方程組.回顧列方程組解決實際問題的一般步驟，為本節(jié)課的繼續(xù)研究做好鋪墊.新課探究2：據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？問題1：你能嘗試自己獨立解決探究2中的問題嗎？獨立思考，嘗試列方程組解決問題.追問（1）本題研究的是長方形面積的分割問題，你能畫出示意圖幫助自己理解嗎？畫圖分析題意，把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言.追問（2）如何求甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量？總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積追問（3）作物產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關(guān)系？甲、乙作物產(chǎn)量比等于甲作物的種植面積與乙作物的種植面積的2倍的比．追問（4）能求出x，y嗎？依題意列方程組：解得：追問（5）如何表述你的種植方案？將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.問題2：還有其他設(shè)計方案嗎？依題意列方程組：解得：答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.讓學(xué)生經(jīng)歷列方程組解決實際問題的完整過程，加深對建模一般步驟的理解.讓學(xué)生體會如何利用方程組的解解釋實際問題.一題多解體現(xiàn)思維的多樣性.例題例：如圖所示：8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位cm）6060解:設(shè)小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm.由題意，得：解得：答:小長方形地磚的長為45cm，寬為15cm.例：小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，小紅看見了說“我來試一試”，經(jīng)過努力，小紅拼成一個如圖乙所示的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長為2cm的小正方形，你能求出這些小長方形的長和寬嗎？解:設(shè)小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm.由題意,得：解得：答:小長方形地的長為10cm，寬為6cm.例：如圖，將9個完全相同的小長方形放在長方形ABCD中.求圖形中陰影部分的面積.解:設(shè)小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm.由題意,得：解得：∴小長方形地的長為10cm，寬為3cm.答:陰影部分的面積為82cm2.通過例題幫助學(xué)生進(jìn)一步體會列方程組解決實際問題的一般過程，滲透建模思想，找到幾何圖形問題的解決方法.總結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程回答以下問題：（1）本節(jié)課你有哪些收獲？（2）列方程解決實際問題的一般過程是什么？總結(jié)有利于更好地體會建模思想，理解建模的一般步驟。作業(yè)1、一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就成為一個正方形，