2024年人教版初中數學七年級下冊 -直方圖(第一課時)-1教案

教案教學基本信息課題直方圖（第一課時）學科數學學段：第三學段年級初一教材書名：《數學》（七年級下冊）出版社：人民教育出版社出版日期：教學目標及教學重點、難點通過本節(jié)課的學習，學生將理解組距和直方圖的概念、了解頻數和頻數分布的意義、掌握畫頻數分布直方圖的步驟、并能利用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息.本節(jié)課主要運用教師引導學生探究的方法，結合利用數據挑選身高比較整齊的學生這一例題，讓學生體會到直方圖的便捷性和必要性，提高學生數據處理能力.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入新知通過復習引入新課：同學們好，我們已經知道，數據處理的一般過程是通過調查收集數據、利用表格整理數據、再運用統(tǒng)計圖表描述數據、最后分析數據，得到結論.對于描述數據的方法，我們學習了條形圖、扇形圖、折線圖.三種統(tǒng)計圖從不同的側面描述了數據的特點，今天我們將繼續(xù)學習一種新的描述數據的統(tǒng)計圖.通過復習，回顧數據統(tǒng)計過程，通過比較三種統(tǒng)計圖的特點，再次感受不同類型的統(tǒng)計圖從不同方面來描述數據，引出直方圖.講授新課【環(huán)節(jié)1】問題引入，質疑激趣問題：為了參加全校各年級之間的廣播操比賽，七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽，你知道怎樣選擇嗎?【環(huán)節(jié)2】問題探究，探索步驟收集數據：收集到這63名同學的身高（單位：cm）如下：158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156設問：我們發(fā)現，收集到的數據雜亂無章，不容易看出問題，我們需要對數據進行整理.應該怎樣整理數據呢?回答：為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數據分布情況，即身高在哪個范圍內的學生多，哪個范圍內的學生少，因此可以對這些數據進行適當的分組整理．整理數據1.計算最大值與最小值的差確定數據波動范圍．2.決定組距與組數組距：把所有的數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數據的取值范圍）稱為組距.把組距定為3cm，所以將數據分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.注意：①根據問題的需要，各組的組距可以相同或不同；②組距和組數的確定沒有固定的標準，組距定組數已跟著定，只不過要計算找到；③一般數據越多，分得的組數越多.一般地，假如數據的總數為n，當n≤50時，則分為5～8組；當50≤n≤100時，則分為8～12組；計算組數時要往大的方向取整.3.列頻數分布表對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數（叫做頻數）.用表格整理可得頻數分布表：設問：從表格中你能看出應從哪個范圍內選隊員嗎？可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以從身高在155～164cm（不含16.4cm）的學生中選隊員.描述數據4.畫頻數分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數分布的情況，可以根據上表畫出頻數分布直方圖.設問：上面小長方形的面積表示什么意義？小長方形的面積＝組距×＝頻數.可見，頻數分布直方圖是以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的多少.等距分組時，各小長方形的面積（頻數）與高的比是常數（組距）.因此，畫等距分組的頻數分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數.這樣，上面的頻數分布圖可畫成下面的形式：這樣，我們就完成了頻數分布直方圖.【環(huán)節(jié)3】問題解決，方法歸納【小結】：1.畫頻數分布直方圖的一般步驟求、定、列、畫2.頻數分布直方圖和條形圖的區(qū)別與聯系聯系：都用條形直觀地表示出具體數量，反映數據特點.區(qū)別：①條形統(tǒng)計圖直觀地顯示出具體數據；頻數直方圖表現數據的分布情況.②圖形的形式不同：條形統(tǒng)計圖各條形分開；頻數直方圖的條形連在一起．通過環(huán)節(jié)1的問答，突出收集數據的作用，再次強調統(tǒng)計的步驟，同時激發(fā)學生探究的興趣.通過發(fā)現數據的無序性，體現整理數據的必要性.引出分組的意圖，引領學生繼續(xù)探究.在整理數據的過程中，逐步滲透畫直方圖的相應步驟.明確組距與組數的關系.給出數據個數與分組數量的大致關系，使學生具有初步的按數據個數進行分組的意識.從表格觀察結論，體現頻數分布表的作用，也能看出不足之處——不夠直觀，引出繪制直方圖的必要性.細致講解畫圖過程，強調橫縱坐標意義，以及長方形面積的意義.通過對等距分組的分析，把縱坐標改為頻數，圖形更加直觀，讀圖更加方便，體現縱坐標設定為頻數的優(yōu)勢.同時，通過縱坐標意義的變化，再次強調橫縱坐標的意義，加深學生印象.歸納總結畫圖步驟.通過辨析，理解直方圖和條形圖的區(qū)別，再次體會直方圖的的特點.講解例題例1.為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田時抽取了100個麥穗，量得它們的長度如下表（單位：cm）：列出樣本的頻數分布表，畫出頻數分布直方圖.【環(huán)節(jié)1】例題講解，鞏固步驟解：1.計算最大值與最小值的差最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（㎝）2.決定組距和組數：取組距0.3cm，那么可分成12組，組數合適.3.列頻數分布表4.畫頻數分布直方圖思考：仔細觀察上面的表和圖，這組數據的分布規(guī)律是怎樣的？【環(huán)節(jié)2】分析步驟，歸納技巧【小結】：繪制頻數分布直方圖的步驟及注意事項：求：找出數據變化范圍；定：組數與組距的關系、向大數取整，分組要不重不漏；列：數據準確歸類到各組，頻數和=樣本容量；畫：明確橫縱坐標意義以及取值.【環(huán)節(jié)3】實操演練，拓展提升練習1.小文同學統(tǒng)計了他所在小區(qū)居民每天微信閱讀的時間，并繪制了如圖所示的頻數分布直方圖(每組包含左端點，不含右端點).下列說法正確的有：①小文同學一共統(tǒng)計了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數為8；③每天微信閱讀30~40分鐘的人數最多；④每天微信閱讀0~10分鐘的人數最少.分析：由圖，③④正確.【小結】直方圖的特點：可以直觀的反應數據的分布情況.練習2.下面數據是截至2010年費爾茲獎得主獲獎時的年齡：29393533392833353131373238363139323837342934383235363329323536373938403837393834334036363740313838404037請根據下面的分組方法，列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，比較哪一種分組能更好的說明費爾茲獎得主獲獎時的年齡分布：（1）組距是2，各組是28≤x＜30，30≤x＜32，…（2）組距是5，各組是25≤x＜30，30≤x＜35，…（3）組距是10，各組是20≤x＜30，30≤x＜40，…解：組距是5時的直方圖最能夠體現菲爾茲獎得主的年齡分布.組距為2時，數據過于分散，頻數分布比較模糊，不便于觀察數據分布的特征和規(guī)律，不能更好的反應菲爾茲獎的年齡分布規(guī)律.組距為10時，數據過于集中，頻數分布仍然比較模糊，不便于觀察數據分布的特征和規(guī)律，不能更好的反應菲爾茲獎的年齡分布規(guī)律.【小結】：組數確定得合適，數據的分布規(guī)律會呈現得較為清楚.由此可見，合理選取組距的必要性.利用例1，再次鞏固直方圖的畫圖步驟.強調組距組數的確定方法，加深取大數的印象.在列表時提醒學生常見錯誤，滲透頻數與樣本容量的關系.通過直方圖進行結論分析，體會直方圖能夠直觀顯示數據分布情況這一特點，也感受統(tǒng)計的作用.再次總結畫圖步驟，并總結注意事項，使學生更加深刻的理解每步的作用.通過練習1，感受直方圖中小長方形高的意義，鞏固頻數之和=樣本容量這個等量關系.通過練習2，再次演練直方圖繪制過程.同時，通過對不同組距繪制直方圖效果差異的比較，感受分組個數對繪制結果和數據分析的影響，強調按照實際需要分組，進一步體現準確、合理分組的必要性.課堂小結本節(jié)課再次經歷了收集數據、整理數據、描述數據的過程，學習了一種新的描述數據的統(tǒng)計圖——頻數分布直方圖，了解了相關定義，明確了畫直方圖的常用步驟，以及注意事項.課后，我們要繼續(xù)加強練習，鞏固直方圖相關知識點.通過課堂小結，串起本節(jié)課知識主線，強化本節(jié)知識內容.同時提高學生總結能力，訓練學生思維能力.課后作業(yè)作業(yè)1：體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩的次數，并列出下面的頻數分布表：次數60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數242113841(1)全班有多少學生？(2)組距是多少？組數是