2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)初一數(shù)學(xué)(人教版)-二元一次方程組的概念-1教案

教案教學(xué)基本信息課題二元一次方程組的概念學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級(jí)7教材書名：義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；了解二元一次方程及其相關(guān)概念，二元一次方程組及其相關(guān)概念.共設(shè)計(jì)了4道例題.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入同學(xué)們好，在七年級(jí)上學(xué)期第三章，我們認(rèn)識(shí)了方程，并重點(diǎn)研究了一類具體方程----一元一次方程，我們研究了什么是一元一次方程，怎么解一元一次方程，并用一元一次方程解決了很多實(shí)際問題.在研究的過程中我們更是體會(huì)到了方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系的重要模型.這一章我們繼續(xù)來研究方程，現(xiàn)在我們來看看下面這個(gè)實(shí)際問題：本章是在七年級(jí)上冊(cè)《一元一次方程》的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論方程（組）及解法，回顧之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為本章學(xué)習(xí)做好鋪墊，并明確本章研究主題.新課【探究1．二元一次方程的概念】現(xiàn)在需要把一張100元的人民幣兌換成10元和20元面值的零錢.已知目前有足夠的10元、20元面值的人民幣供兌換，那么可以怎么兌換呢？思考：?jiǎn)栴}1.在這個(gè)問題中，涉及到哪些量？其中哪些是未知量？這些量滿足什么數(shù)量關(guān)系？問題2.這個(gè)等式是方程嗎？問題3.你能類比一元一次方程的定義，給這個(gè)方程下個(gè)定義嗎？二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.一般形式：（）【探究2．二元一次方程的解】問題4.你能找到符合題意的，的值填到下表中嗎？0246810543210由表可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；……，這一組一組的值都使方程左右兩邊的值相等，那它們就都是方程的解.如果不考慮實(shí)際問題的限制，那么，；時(shí)，，……也都是這個(gè)方程的解.二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.由于二元一次方程的解是一對(duì)數(shù)值，通常記作（以，為未知數(shù)的二元一次方程）問題5.二元一次方程的解有多少個(gè)呢？問題6.觀察二元一次方程的解的特點(diǎn)，你能聯(lián)想到最近學(xué)過的什么知識(shí)？【探究3．二元一次方程組】在問題1的基礎(chǔ)上，再添加個(gè)條件：現(xiàn)有足夠的10元、20元面值的人民幣，需要把一張100元的人民幣兌換成10元和20元的零錢，如果我想換成6張紙幣可能嗎？問題7.這個(gè)問題中，又要滿足什么數(shù)量關(guān)系呢？滿足兩個(gè)等量關(guān)系：兌換后錢的數(shù)額=兌換前錢的數(shù)額10元、20元面值的人民幣張數(shù)之和=6，也就是未知數(shù)，必須同時(shí)滿足和把這個(gè)兩個(gè)方程寫在一起就組成了一個(gè)方程組，我們把這個(gè)方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.【探究4．二元一次方程組的解】由于，必須同時(shí)滿足①和②，所以這個(gè)方程組的解就應(yīng)該是既滿足方程①，又滿足方程②的，的值.我們發(fā)現(xiàn)既是①的解，又是②的解，也就是說是方程①和②的公共解，我們把它叫做方程組的解.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.以，為未知數(shù)的二元一次方程組的解，通常記作【探究1】從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，使學(xué)生能逐步感受到即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的事物有密切聯(lián)系.從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生列出多元方程，進(jìn)而對(duì)比一元一次方程認(rèn)識(shí)二元一次方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)方程從一元到多元的認(rèn)識(shí).【探究2】探究什么是二元一次方程的解，如何找到二元一次方程的解，并能理解二元一次方程的解的特點(diǎn).【探究3】將情境1中的實(shí)際問題強(qiáng)化條件，出現(xiàn)了對(duì)含有兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)等量關(guān)系的情形，引出二元一次方程組.【探究4】分析理解二元一次方程組的解的本質(zhì).例題例1.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是，，.（1）你能寫出與滿足的關(guān)系式嗎？它是二元一次方程嗎？它有多少個(gè)解？（2）當(dāng)=90時(shí)，求的值；（3）當(dāng)=60時(shí)，求的值.解：（1），它是二元一次方程；它的解有無數(shù)個(gè).（2）當(dāng)=90時(shí)，，可得；（3）當(dāng)=60時(shí)，，可得.例2.下面的方程組是二元一次方程組嗎？（1）（2）（3）（4）解：（1）是；（2）不是；（3）是；（4）是.失誤分析：關(guān)于含有兩個(gè)未知數(shù)這個(gè)條件是要考慮整個(gè)方程組是否含有兩個(gè)未知數(shù)，而不是單個(gè)方程中.例3.已知是二元一次方程組的解，求和的值.解：將代入得可得分析：這道題考查的是二元一次方程組的解的概念.例4.下表給出了甲、乙兩種原料每千克的維生素A，B的含量.原料甲原料乙維生素A400單位300單位維生素B600單位200單位將甲、乙兩種原料混合制成一種新食品，若這種新食品中，維生素A的含量為3600單位，維生素B的含量為4400單位，請(qǐng)問原料甲和原料乙各需多少千克？（制作過程維生素A，B的含量均不損失）你能用二元一次方程組來表示題中的等量關(guān)系嗎？分析：本題中涉及到的未知量為原料甲和原料乙的質(zhì)量，要滿足的兩個(gè)等量關(guān)系：原料甲提供的維生素A的含量+原料乙提供的維生素A的含量=3600，原料甲提供的維生素B的含量+原料乙提供的維生素B的含量=4400解：設(shè)需要原料甲x千克，原料乙y千克思考：這個(gè)問題用一元一次方程解決方便嗎？小結(jié)：引入多元的優(yōu)越性.例1.理解二元一次方程的概念.例2.能依據(jù)實(shí)際情境列出二元一次方程，并能給定一個(gè)未知數(shù)的值，將其代入原方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.例3.理解二元一次方程組的概念.例4.理解二元一次方程組的解的概念.例5.該實(shí)際問題列一元一次方程解決較為麻煩，列二元一次方程組較為簡(jiǎn)捷，通過習(xí)題使學(xué)生感受到引入多元的優(yōu)越性.總結(jié)1.本節(jié)課研究了哪些知識(shí)？我們是如何研究的？2.在這個(gè)過程中我們感受到對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的問題，引入多個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)問題的多個(gè)等量關(guān)系列出方程組，更加直接便捷.但隨之而來的就是如何解方程組成為了新的問題，同學(xué)們可以課下思考探究起來，我們下節(jié)課將來研究二元一次方程組的解法.梳理回顧，理解知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系的重要模型，體會(huì)到引入多元的優(yōu)越性.作業(yè)作業(yè)1：（1）方程組的解是（）A.B.C.D.（2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四