安徽省卓越縣中聯(lián)盟2025屆高三上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省卓越縣中聯(lián)盟2025屆高三上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故.故選：A2.若復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，，則，，所以.故選：D3.已知向量，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為向量，，則在上的投影向量為.故選：A4.記為正項等比數(shù)列的前項和，若，，則（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】B【解析】設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，由題意知，，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得（舍負）.故選：B.5.若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，又因為.故選：C.6.在中，，，，其中，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,,因為，所以，所以，即，故選：C7.若為偶函數(shù)，則（）A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值2 D.有最小值2【答案】D【解析】的定義域為R，因為為偶函數(shù)，所以，即，整理得，即對任意R均成立，所以，所以，當時，因為，所以，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，所以，故選：D.8.設(shè)表示實數(shù)中的最小值，若函數(shù)，函數(shù)有六個不同的零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】畫出的圖象如下：令，則函數(shù)至多兩個零點，而至多三個根，同理至多三個根，要想有六個不同的零點，需有兩個不相等零點，不妨設(shè)，且和均有三個根，且根各不相同，所以，由韋達定理得，，顯然，故，故，，由對勾函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，所以，此時滿足，故故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A.以軸為對稱軸進行翻轉(zhuǎn) B.以軸為對稱軸進行翻轉(zhuǎn)C.繞坐標原點旋轉(zhuǎn) D.繞點旋轉(zhuǎn)【答案】ABD【解析】，對于A，將的函數(shù)圖象以軸為對稱軸進行翻轉(zhuǎn)，得到函數(shù)的圖象，故A正確；對于B，將的函數(shù)圖象以軸為對稱軸進行翻轉(zhuǎn)，得到函數(shù)的圖象，故B正確；對于C，將的函數(shù)圖象繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，得到函數(shù)，故C錯誤；對于D，假設(shè)關(guān)于點的對稱函數(shù)為hx，則hx上任意一點關(guān)于點的對稱點在上，則，化簡得，故D正確；故選：ABD.10.對任意正整數(shù)，設(shè)是使成立的正整數(shù)的最小值，數(shù)列的前項和為，則（）A.， B.，C. D.【答案】BC【解析】由題意知，，是使得成立的正整數(shù)的最小值，所以當為奇數(shù)時，為正整數(shù)，所以，所以，當為偶數(shù)時，不是正整數(shù)，所以，所以，所以，對于A項，，，所以，故A項錯誤；對于B項，，，所以，故B項正確；對于C項，，故C項正確；對于D項，，故D項錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)的圖像在點和處的切線斜率互為相反數(shù)，且這兩條切線交于點，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由題可知，，當時，顯然f'x單調(diào)遞增，，所以，當時，f'x<0，當時，f'x>0，所以，故選項A正確；由題可知，，即，由基本不等式可知，，因為，所以，即1-ax不妨令，得，令，因為，顯然單調(diào)遞增，，所以要使，則，即，故選項B錯誤；因為，所以，所以令，則，令gx顯然，，令Gx則，所以當時，，單調(diào)遞增，所以，即g'所以，在時單調(diào)遞增，所以，即，顯然，所以fx即，故選項C正確；設(shè)，的斜率分別為，則，由于fx=ex+a所以，故單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，顯然，所以fx所以，因為，所以AC>BC，故選項D故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)若，則實數(shù)_____．【答案】【解析】當時，顯然不成立；當時，，解得或（舍），綜上所述：，故答案為：13.已知函數(shù)在上的最小值為-1，則_____．【答案】【解析】，時，，在上的最小值為-1，故，解得.故答案為：14.已知集合，集合，若，則的最小值為_____，的最大值為_____．【答案】【解析】令，由，得，則，顯然，則，而，當且僅當時取等號，因此，而，因此，解得，即，當且僅當時取等號，由，得，所以的最小值為2，的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列滿足，且，其前項和記為．（1）求的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求證：．解：（1）因為，所以，所以是公差為的等差數(shù)列．又，所以，從而公差為1，所以．（2），，所以，因為，所以，不等式得證.16.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)實數(shù)滿足，求的最小值．解：（1）由已知得，令，得，解得，．當或時，，當時，，．所以的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）不妨令，．因為當時，，所以，且由（1）可知．所以，因為當時，，所以，且由（1）可知．所以，所以，故的最小值為．17.如圖，在平面四邊形中，與的交點為E，平分，，．（1）證明：；（2）若，求．（1）證明：如圖，由題意知，則，由余弦定理得，即，整理得，因為，所以．（2）解：因為，所以，因為，所以，所以．又因為，，所以四邊形是等腰梯形，所以．設(shè)，則，解得．．在中，由正弦定理可得，又因為，所以．18.已知函數(shù)，．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的值；（3）若有兩個零點，，且，求的取值范圍．解：（1）由已知得，所以，且，所以曲線在點處的切線方程為．（2）的定義域為，因為，由，得．當時，，當時，，故上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．要使恒成立，則需．設(shè)，則，當時，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，僅當時等號成立．所以的解為，故．（3）易知，不妨設(shè)，則，即，所以或．由（2）知，的極小值點為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，，此時若存在，則必有，不符合題意．當時，，所以，，所以在上一定存在一個零點．要使，由單調(diào)性可知，只需，即，解得.19.過點作曲線的切線，切點為，在軸上的射影為，過作的切線，切點為，在軸上的射影為，再過作的切線……每次作的切線斜率均大于0，像這樣重復操作，得到一系列點，，，…，設(shè)的橫坐標為．（1）若，直接寫出，，的值；（2）證明：當時，；（3）證明：．（1）解：當時，，求導得，設(shè)，則切線方程，于是，而，解得，點，則，；曲線在點處切線，由，而，解得，點，則，；曲線在點處切線，由，而，解得，點，