黑龍江省雞西市2024-2025學年高一上學期期中考試數學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省雞西市2024-2025學年高一上學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合的另一種表示法是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，所以.故選：B.2.設p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件.故選：C.3.命題：“對任意的，”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.對任意的，【答案】C【解析】由全稱命題的否定知：原命題的否定為：存在，.故選：C.4.下列各組函數表示同一函數的是（）A.與B.與C.與D.，與，【答案】C【解析】對于A，的定義域為，的定義域為，與的定義域不同，與不是同一函數，A錯誤；對于B，與的定義域均為，與解析式不同，與不是同一函數，B錯誤；對于C，與的定義域和解析式均相同，與是同一函數，C正確；對于D，，與，解析式不同，，與，不是同一函數，D錯誤.

故選：C.5.已知函數的定義域是，求函數的定義域（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數的定義域是，設,由，所以，即函數的定義域，即函數的定義域.故選：B.6.已知，，且，則的最大值為（）A.16 B.25 C.9 D.36【答案】B【解析】，，且，，當且僅當時，取等號，的最大值為25．故選：B．7.若，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】因為，所以原不等式可化為，又方程的兩根偉或，，所以解不等式可得或.故選：D.8.已知對任意x，，都有，且，那么（）A.是奇函數但不是偶函數 B.既是奇函數又是偶函數C.既不是奇函數也不是偶函數 D.是偶函數但不是奇函數【答案】D【解析】令，有，因為，所以，再令，得，所以，又，所以是偶函數.故選：.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設正實數，滿足，則下列說法中正確的有（）A有最大值 B.有最大值4C無最大值 D.有最小值【答案】ACD【解析】正實數，滿足，則有，當且僅當時等號成立，所以有最大值，A選項正確；，當且僅當時等號成立，所以有最小值4，B選項錯誤；正實數，滿足，則，得，，由二次函數的性質可知，在上單調遞減，在12,1上單調遞增，所以時，有最小值，沒有最大值，CD選項正確.故選：ACD.10.下列關于函數結論正確的是（）A.在和上單調遞增B.在和上單調遞減C.在上為增函數D.在上為增函數【答案】ABC【解析】函數，定義域為，由函數和在和上都單調遞增，所以在和上單調遞增，A選項正確；函數，圖象可由反比例函數的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，由反比例函數在和上單調遞減，所以在和上單調遞減，B選項正確；當時，函數，所以在上為增函數，C選項正確；函數在上單調遞減，上單調遞增，D選項錯誤.故選：ABC.11.已知函數的定義域為，是偶函數，，在上單調遞增，則不等式的解集不正確的為（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】函數的定義域為，是偶函數，則的圖象關于直線對稱，在上單調遞增，則在上單調遞減，，不等式即，所以有，即，解得，故BCD選項中的解集不正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數是定義在上的增函數，且，則實數的取值范圍是________.【答案】【解析】是定義在上的增函數，且，，解得.13.已知冪函數的圖像過點，則=______.【答案】4【解析】設冪函數，故，解得：，則，則.14.函數的圖象經過點，其中且.則函數的值域為_________.【答案】【解析】函數的圖象經過點，則有，解得，所以，當時，，則函數的值域為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）計算的值；（2）已知，則的解析式.解：（1）.（2），令，則，所以.16.已知（為常數，且）的圖像過點.（1）求的解析式；（2）若函數，試判斷的奇偶性并給出證明.解：（1）∵的圖像過點，∴，解得，故.（2）由（1）知，則的定義域為R，關于原點對稱，且，故為奇函數.17.計算求，的值：（1）；（2）實數，滿足，.解：（1）.（2）實數，滿足，則有，，.18.已知函數．（1）求函數的定義域；（2）求函數的單調增區(qū)間和單調減區(qū)間；（3）求函數的值域．解：（1）由題意得函數的定義域是R.

（2）令，∵在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數，且函數在R上是減函數，

∴函數的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是.

（3）∵函數的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是，

，∴函數的值域是．19.已知函數.（