山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榈讛?shù)，所以，都是單調(diào)遞增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不合題意；反比例函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減.故選：B．3.設(shè)，命題“存在，使有實(shí)根”的否定是（）A.任意，使無(wú)實(shí)根 B.任意，使有實(shí)根C.存在，使無(wú)實(shí)根 D.存在，使有實(shí)根【答案】A【解析】由題意知命題“存在，使有實(shí)根”為存在量詞命題，其否定為：任意，使無(wú)實(shí)根.故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?，，所?故選：D.5.如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)乙在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)中被污損數(shù)字為x，則，依題意得甲的平均值為，甲的平均值為，由題意可得，解得，即甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)時(shí)被污損的數(shù)字可能為7、8、9，故甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為.故選：B.6.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】由得，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解?故選：B.7.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則下列說(shuō)法正確的是（）A.A與B互斥 B.A與B互為對(duì)立C.A與B相等 D.A與B相互獨(dú)立【答案】D【解析】事件與能同時(shí)發(fā)生，如第一枚的點(diǎn)數(shù)2，第二枚的點(diǎn)數(shù)為1，故事件與既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；，，，，因?yàn)?，所以與獨(dú)立，故選項(xiàng)D正確；事件與不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：D.8.已知是定義在上奇函數(shù)，若對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，所以在嚴(yán)格增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上嚴(yán)格增，且，所以時(shí)，，時(shí)，，或，即或，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，得，b的正負(fù)無(wú)法確定，故，A正確；由于，則，但b正負(fù)不確定，故不能確定，B錯(cuò)誤；由于，，故，C正確；由于，故，D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則下列函數(shù)的值域也為的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對(duì)于A，的圖象可看作由的圖象向左平移一個(gè)單位得到的，故值域不變，正確；對(duì)于B，由可得，即的值域?yàn)?，錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，為，正確；對(duì)于D，由可得，即的值域?yàn)椋e(cuò)誤.故選：AC.11.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7日，每天新增疑似病例不超過(guò)5人”．根據(jù)過(guò)去連續(xù)7天的新增疑似病例數(shù)據(jù)信息，下列各項(xiàng)中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A.眾數(shù)為1且中位數(shù)為4 B.平均數(shù)為3且極差小于或等于2C.標(biāo)準(zhǔn)差為且平均數(shù)為2 D.平均數(shù)為2且中位數(shù)為3【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，設(shè)7天數(shù)據(jù)中，最小值為a，最大值為b，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，數(shù)據(jù)1、1、1、4、5、6、7，滿足眾數(shù)為1且中位數(shù)為4，但不滿足“每天新增疑似病例不超過(guò)5人”，不符合題意；

對(duì)于B，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，其數(shù)據(jù)的最小值，又由極差小于或等于2，故數(shù)據(jù)中的最大值，符合題意；

對(duì)于C，標(biāo)準(zhǔn)差為，則其方差為2，假設(shè)，則方差的最小值為，與標(biāo)準(zhǔn)差為矛盾，故必有，符合題意；

對(duì)于D，假設(shè)設(shè)，由于其中位數(shù)為3，則平均數(shù)的最小值為，與平均數(shù)為2矛盾，故必有，符合題意．

故選：BCD．12.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，則（）A. B.C.函數(shù)的增區(qū)間為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】如圖所示：對(duì)于A：方程有三個(gè)解與有3個(gè)交點(diǎn)，從圖中可以看出A正確；對(duì)于B：令得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，令得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圖可知的范圍應(yīng)該介于，之間，可以取點(diǎn)，不能取點(diǎn)，所以，故B正確；對(duì)于C：的增區(qū)間為，所以的增區(qū)間為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：關(guān)于對(duì)稱，所以，，令得或，由圖可知，，，等號(hào)當(dāng)時(shí)，即時(shí)成立，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一組數(shù)據(jù)18，27，30，33，34，40，42的分位數(shù)為_(kāi)_________．【答案】40【解析】這一組數(shù)據(jù)共7個(gè)數(shù)據(jù)，，所以第75%分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)，是40.故答案為：40.14.已知定義在上的函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意恒有；②在上單調(diào)遞減．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)________．（答案不唯一）【答案】【解析】根據(jù)題意知函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意恒有；②在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，且，即滿足，故符合題意.故答案為：.15.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后，甲先發(fā)球，則甲以獲勝的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題意可得，甲、乙的比分為后，甲、乙又進(jìn)行了4場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，前2場(chǎng)甲一勝一負(fù)，最后2場(chǎng)甲連勝，則甲以贏得比賽的概率為.故答案：.16.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則______.【答案】2【解析】由得，，即，由得，，令，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，有，，故，即，所以.故答案為：2.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合.（1）求；（2）若集合，且“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）由題意得，，，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以集合A是集合C的真子集，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在互不相等的實(shí)數(shù)m，n使，求的值．解：（1）令得，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以，解得，所以.（2）由，得，所以或，當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性知，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以．19.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品且甲機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是.（1）分別求甲、乙兩臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；（2）從甲加工的零件中取兩個(gè)，從乙加工的零件中取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.解：（1）記事件A：甲機(jī)床加工的零件是一等品，事件B：乙機(jī)床加工的零件是一等品，且A與B相互獨(dú)立，由題意得，，所以，解得.（2）記事件C：從甲加工的零件中取兩個(gè)都不是一等品，事件D：抽取的三個(gè)零件至少有一個(gè)一等品，則，所以.20.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為.（i）求的值；（ii）求的最小值.解：（1）不等式，整理得，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，此時(shí)不等式的解為或；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，此時(shí)不等式的解為；綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）（i）若的解集為，則m，n分別是方程的兩根，且，由韋達(dá)定理可知，所以.（ii）由（i）知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9.21.某芯片代工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的芯片，為了解芯片的某項(xiàng)指標(biāo)，從這兩種芯片中各抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，獲得該項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖，如圖所示：假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計(jì)總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）估計(jì)乙型芯片該項(xiàng)指標(biāo)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）現(xiàn)分別采用分層抽樣的方式，從甲型芯片指標(biāo)在內(nèi)取2件，乙型芯片指標(biāo)在內(nèi)取4件，再?gòu)倪@6件中任取2件，求指標(biāo)在和內(nèi)各1件的概率；（3）根據(jù)檢測(cè)結(jié)果確定該指標(biāo)的一個(gè)臨界值c，且，某科技公司準(zhǔn)備用甲、乙兩種型號(hào)的芯片生產(chǎn)A型手機(jī)、B型手機(jī)各1萬(wàn)部，有以下兩種方案可供選擇：方案一：將甲型芯片應(yīng)用于A型手機(jī)，其中該指標(biāo)小于等于臨界值c的芯片會(huì)導(dǎo)致每部手機(jī)損失700元；將乙型芯片應(yīng)用于B型手機(jī)，其中該指標(biāo)大于臨界值c的芯片會(huì)導(dǎo)致每部手機(jī)損失300元；方案二：重新檢測(cè)所用的全部芯片，會(huì)避免方案一的損失費(fèi)用，但檢測(cè)費(fèi)用共需要101萬(wàn)元；請(qǐng)從科技公司的角度考慮，選擇合理的方案，并說(shuō)明理由.解：（1）由頻率分布直方圖得乙型芯片該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為：.（2）根據(jù)分層抽樣得，來(lái)自甲型芯片指標(biāo)在和的各1件，分別記為A和B，來(lái)自乙型芯片指標(biāo)在和分別為3件和1件，分別記為和，從中任取兩件，樣本空間可記為共包含15個(gè)樣本點(diǎn)，記事件E：指標(biāo)在和各1件，則共包含3個(gè)樣本點(diǎn)，所以．（3）設(shè)將甲、乙兩種型號(hào)芯片應(yīng)用于A型、B型手機(jī)時(shí)，該科技公司損失為y（萬(wàn)元），，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)臨界值時(shí)，選擇方案二；當(dāng)臨界值時(shí)，選擇方案一和方案二均可；當(dāng)臨界值時(shí)，選擇方案一．22.已知函數(shù)（且）為奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若對(duì)于函數(shù)，用將區(qū)間任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，若存在常數(shù)，使得和式對(duì)任意的劃分恒成立，則稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù)．判斷函數(shù)是否為上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，所以，代回檢驗(yàn)符合題意．（2）是上的有界變差函數(shù)．證明如下：因?yàn)?，，所以為偶函?shù)，（i）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即在上單調(diào)遞減