山西省大同市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省大同市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的值是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意.故選：D.2.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)，此時(shí)滿足，，但，充分性不成立，當(dāng)，時(shí)，相加得，即，必要性成立，故是的必要不充分條件.故選：B.3.已知函數(shù)定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是.故選：C.4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，其在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.5.已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象的平移和翻折，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：可知，，于是，所以，，即，所以，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的取值范圍為.故選：C．6.已知，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以?故選：D.7.已知函數(shù)．若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，若，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，所以，解得；若，因?yàn)?，所以，因在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，所以，解得；綜上，.故選：D.8.不等式對(duì)于，恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椴坏仁綄?duì)于，恒成立，所以不等式對(duì)于，恒成立，令，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，在多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A.為第二象限角 B.C. D.【答案】ABD【解析】由同角三角函數(shù)平分關(guān)系可得，因?yàn)?，所以，解得，，因?yàn)?，所以是第二象限角，故選項(xiàng)，正確；有同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可得，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，故選項(xiàng)正確.故選：.10.下列表達(dá)式正確的是（）A.若，則B.在銳角中，恒成立C.D.，，【答案】BCD【解析】A：由題設(shè)，又，故，錯(cuò)；B：由題意且，則，所以，對(duì)；C：，對(duì)；D：由，又，，故，故，所以，對(duì).故選：BCD.11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象B.函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若，則的最小值為【答案】BCD【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，；，，，對(duì)于A，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性，可得，可得函數(shù)是偶函數(shù)，故正確；對(duì)于C，由于，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，又因?yàn)椋闹芷跒?，所以則的最小值為，故正確.故選：BCD.12.已知，，則（）A.的最小值為4 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故B正確；，故當(dāng)時(shí)，取到最小值，此時(shí)，滿足題意，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以D正確.故選：BCD.三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．把答案寫在題中橫線上.）13.若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________．【答案】3【解析】若是偶函數(shù)，則，即，所以，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不符合，舍去，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意，綜上所述，.故答案為：.14.如圖，一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎?分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒W到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒W剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且d與時(shí)間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系式為：_______；則d與時(shí)間t之間的關(guān)系是_________．【答案】且，且【解析】由題設(shè)，d與時(shí)間t之間的關(guān)系式為且，筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎?分鐘轉(zhuǎn)1圈，則，可得，筒車半徑為3米，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米，則，，又盛水筒W剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，在水面下則d為負(fù)數(shù)，所以，可得，故，所以，且.故答案為：且，且.15.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，得，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，因?yàn)椋?，再由的單調(diào)性可知.故答案為：.16.關(guān)于函數(shù)有下述結(jié)論：①是偶函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)在有3個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的最大值為2．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是__________．【答案】①③④⑤【解析】①函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，∴函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故最小正周期不為，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故③正確；④∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴只需要考慮上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，此時(shí)，在上有2個(gè)零點(diǎn)，為，∴在有3個(gè)零點(diǎn)，為，故④正確；⑤∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴考慮的情況即可，當(dāng)時(shí)，，∴的最大值為2，故⑤正確．故答案為：①③④⑤.四、解答題（本題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）因?yàn)?，所以，即，所?（2）.18.設(shè)函數(shù).（1）求的圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（2）求在上的最值.解：（1）因?yàn)椋?，解得，所以的?duì)稱軸方程為，令，得，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，，故.19.定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：（1）法一：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，解得此時(shí)，故是奇函數(shù)，故.法二：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即對(duì)恒成立，所以.（2）由（1）知，則在上為減函數(shù)，又是奇函數(shù)，由得：，所以，即在上有解，記，則，因?yàn)?，則，所以，所以，所以，即.20.如圖，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的木塊，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此木塊鋸出一個(gè)等腰三角形，其底邊，點(diǎn)在半圓上.（1）設(shè)，求三角形木塊面積；（2）設(shè)，試用表示三角形木塊的面積，并求的最大值.解：（1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，所以，，所以.（2）因?yàn)榘雸A和長(zhǎng)方形組成的鐵皮具有對(duì)稱性，所以可只分析時(shí)的情況，，，所以，令，，故，，，，，，，函