材料力學習題課4答案

1.直徑d=20mm的拉伸試樣，當與桿軸線成45°斜截面的切應(yīng)力τ=150MPa時，桿表面將出現(xiàn)滑移線，求此時試樣的拉力F。2.拉桿的某一斜截面，正應(yīng)力為50MPa，切應(yīng)力為50MPa，求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。3.試繪出圖示構(gòu)件A點處的原始單元體，表示其應(yīng)力狀態(tài)。

解：

4.試繪出圖示構(gòu)件A點處的原始單元體，表示其應(yīng)力狀態(tài)。解：5.求圖示單元體指定斜面上的應(yīng)力（應(yīng)力單位：MPa）。6.求圖示單元體指定斜面上的應(yīng)力（應(yīng)力單位：MPa）。7.求圖示單元體指定斜面上的應(yīng)力（應(yīng)力單位：MPa）。8.已知單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試求：1）主應(yīng)力的大小和主平面的方位；2）并在圖中繪出主單元體；3）最大切應(yīng)力（應(yīng)力單位：MPa）。9.已知單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試求：1）主應(yīng)力的大小和主平面的方位；2）并在圖中繪出主單元體；3）最大切應(yīng)力（應(yīng)力單位：MPa）。10.已知單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試求：1）主應(yīng)力的大小和主平面的方位；2）并在圖中繪出主單元體；3）最大切應(yīng)力（應(yīng)力單位：MPa）。11試求圖示各單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（應(yīng)力單位：MPa）12.試求圖示各單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（應(yīng)力單位：MPa）13.試對鋼制零件進行強度校核，已知[σ]=120MPa，危險點的主應(yīng)力為σ1=140MPa，σ2=100MPa，σ3=40MPa。14.試對鋼制零件進行強度校核，已知[σ]=120MPa，危險點的主應(yīng)力為σ1=60MPa，σ2=0，σ3=-50MPa。15.試對鑄鐵零件進行強度校核。已知[σ]=30MPa，，危險點的主應(yīng)力為σ1=29MPa，σ2=20MPa，σ3=-20MPa。16.試對鑄鐵零件進行強度校核。已知[σ]=30MPa，，危險點的主應(yīng)力為σ1=30MPa，σ2=20MPa，σ3=15MPa。17.鋼制圓軸受力如圖所示。已知軸徑d=20mm，[σ]=140MPa，試用第三和第四強度理論校核軸的強度。

6-2.用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)EI=常量。PPaaPABCb)解：（1）列彎矩方程PPx1PABCx2（2）撓曲線近似微分方程（3）直接積分兩次（4）確定積分常數(shù)邊界條件：光滑連續(xù)條件：求解得積分常數(shù)梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程是（5）自由端的撓度和轉(zhuǎn)角令x1=0：6-4.求圖示懸臂梁的撓曲線方程，自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)EI=常量。求解時應(yīng)注意CB段內(nèi)無載荷，故CB仍為直線。aalPABCa)解：（1）求約束反力xxPABCRAMA（2）列AC段的彎矩方程（3）撓曲線近似微分方程（4）直接積分兩次（5）確定積分常數(shù)邊界條件：得積分常數(shù)：（6）AC段的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程（7）C截面的撓度和轉(zhuǎn)角令x=a：（8）自由端的撓度和轉(zhuǎn)角梁的變形：PPABCyCθCθCθByB直線段BC段保持為直線，則6-6.用積分法求梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。在圖b的情況下，梁對跨度中點對稱，可以只考慮梁的二分之一。ll/2PABCa)l/2EI2EI解：（1）求約束反力PPABCX2RAMAX1（2）彎矩方程（3）撓曲線近似微分方程（4）直接積分兩次（5）確定積分常數(shù)邊界條件：光滑連續(xù)條件：求解得積分常數(shù)梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程是（6）最大撓度和最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在自由端令x2=l：6-8.用疊加法求圖示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。EI=常量。圖a和d可利用題6-4中得到的結(jié)果。PPl/2l/2M0=PLABa)ABql/2l/2c)解：a）（1）P單獨作用時（2）Mo單獨作用時（3）P和Mo共同作用時c）（1）求yAAABq(1)ABq(2)查表得由疊加知其中有關(guān)系由此得（2）求θBAABqxdx由微力qdx引起dθB6-9.用疊加法求圖示外伸梁外伸端的撓度和轉(zhuǎn)角，設(shè)EI為常量。AABP=qaqac)aaCD解：（1）分解成簡單載荷AABP=qaa(1)aaCDABqa(2)aaCDABqaa(3)aaCDqa2/2qaqa2/2（1）分別求出簡單載荷作用時外伸端的變形轉(zhuǎn)角撓度（2）疊加6-10.橋式起重機的最大載荷為P=20kN。起重機大梁為32a工字鋼，E=210GPa，。規(guī)定[f]=l/500，試校核大梁剛度。llBPAl/2l/2BPAl/2qC（2）梁的最大撓度發(fā)生在C截面（3）查表得（32a工字鋼）（4）剛度計算梁的剛度足夠。6-12.磨床砂輪主軸的示意圖如圖所示，軸外伸部分的長度a=100mm，軸承間距離l=350mm，E=210GPa。Py=600N，Pz=200N。試求外伸端的總撓度。llPyPzaφ80解：（1）將載荷向軸線簡化得計算簡圖PyPyPzRMxMx進一步簡化（不考慮Mx引起的扭轉(zhuǎn)變形）RRABC分解載荷RRABCRABCRMM其中（2）計算外伸端的撓度6-14.直角拐的AB桿與AC軸剛性連接，A為軸承，允許AC軸的端截面在軸承內(nèi)轉(zhuǎn)動，但不能移動。已知P=60N，E=210GPa，G=0.4E。試求截面B的垂直位移。AABC500300P105φ20解：（1）分析變形：AB發(fā)生彎曲變形，AC發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形；（2）計算A、C相對扭轉(zhuǎn)角由此引起B(yǎng)截面的垂直位移（向下）（3）計算AB變形引起B(yǎng)截面的位移（向下）（4）計算B截面的總體位移（向下）6-26.圖示懸臂梁的EI=30×103N·m2。彈簧的剛度為175×103N·m。梁端與彈簧間的空隙為1/25mm。當集中力P=450N作用于梁的自由端時，試問彈簧將分擔多大的力？750750PABPAPABR屬一次靜不定問題（2）分析變形BBΔB截面的向下的位移值彈簧變形變形幾何關(guān)系（3）彈簧受力6-27.圖示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為EI=24×106N·m2，由鋼桿DC相連接。CD桿l=5m，A=3×10-4m2，E=200GPa。若P=50kN，試求懸臂梁AD在D點的撓度。BBPADCE2m2m解：（1）解除約束C，受力分析BBPADCECRCR’C1)2)（2）分析C處的位移（向下位移為負）情況1）中，C處位移由AD的彎曲變形和CD的的拉伸變形引起情況2）中，C處位移分別由P和R’C作用引起其中（3）變形諧調(diào)關(guān)系（4）求約束力（5）求梁AD在D點的撓度方向向下6-28.鋼制曲拐的橫截面直徑為20mm，C端與鋼絲相接，鋼絲的。曲拐和鋼絲的彈性模量同為E=200GPa，G=84GPa。若鋼絲的溫度降低50oC，且=12.5×10-6/o